北师版勾股定理一定是直角三角形吗

§1.2能得到直角三角形形吗第1页勾股定理abc勾股弦第2页abcabcbacabccabcabcabcabbcabcaABCD第3页abc无字证实①②③④⑤第4页无字证实青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出青朱出入图第5页1、勾股定理前提条件是什么？直角三角形两直角边平方和等于斜边平方2、反过来，假如一个三角形满足了“两直角边平方和等于斜边平方”，那么它一定是直角三角形吗？第6页做一做

以下五组数分别是一个三角形三边长a，b，c：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；④7，24，25；⑤

8，15，17（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？第7页

假如三角形三边长a，b，c

满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？2、假如c2+b2=a2

呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？知识点1:勾股定理逆定理3、假如c2-b2=a2

呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？第8页注意：格式很主要在△ABC中，两直角边a=3，b=4，c=5，试判断△ABC形状解：在△ABC中，∵a2+b2=32+42=9+16=25=c2

逆定理格式与勾股定理格式有何区分？在△ABC中，两直角边a=6，c=8，b=10，试判断△ABC形状34ACB568ABC10∴△ABC是直角三角形，∠C=90°第9页例1、一个零件形状如图1-11所表示，按要求这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-12所表示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD1-111-123413125第10页例2、一个零件形状如图1-11所表示，∠A=90°，按要求这个零件中∠DBC必须为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-12所表示，这个零件符合要求吗？ABCD1-12341312第11页满足a2+b2=c2三个正整数，称为勾股定理。常见基本勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；知识点2:勾股数0.3，0.4，0.5是勾股数吗？（以及它们倍数）P11第12页拓展演练假如将直角三角形三条边长同时扩大一个相同倍数，得到三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100第13页请快速计算以下直角三角形另一边直角边直角边斜边6891510261448第14页1、假如三角形三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为何？2、假如三角形三条线段a，b，c满足以下条件之一，这个三角形是直角三角形吗？为何？（1）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）（2）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2

（m＞n＞0）第15页知识点3:角百分比与边百分比1、满足以下条件△ABC中,不是直角三角形是()A、b2=c2-a2B、∠C=∠A-∠BC、a:b:c=3:4:5D、∠A：∠B：∠C=5：12：13满足以下条件△ABC中,哪些是直角三角形？(1)、a:b:c=3:4:5(2)、∠A：∠B：∠C=3：4：5(3)、a:b:c=1:1:2(4)、∠A：∠B：∠C=1：1：2(5)、a:b:c=2:3:5(6)、∠A：∠B：∠C=2：3：5第16页随堂练习2、判断以下哪组数是勾股数：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n＞0）1、以下几组数能否作为直角三角形三边长？说说你理由。（1）9，12，15；（2）12，18，22；（3）12，35，36；（4）15，36，39。√√√√第17页例2、一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？东南西北80米150米解：设它距出发地x米，在Rt三角形ABC中，AB2=AC2+BC2

AB2=802+1502=28900=1702，解得：x=170

此时小船距出发点170米.ACB第18页例3、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD面积。第19页例3、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD面积。ACBD第20页4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，碰到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B直线距离是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100∴AC=10（千米）第21页古埃及人曾用下面方法得到直角：他们用13个等距离结把一根绳子分成等长12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。第2