2022-2024北京重点校高一（下）期末数学汇编：平面的基本事实与推论（人教B版）

第1页/共1页2022-2024北京重点校高一（下）期末数学汇编平面的基本事实与推论（人教B版）一、单选题1．（2024北京101中学高一下期末）如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面（

）A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点2．（2024北京房山高一下期末）“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（

）A．，l∈α B．A⊂l，C．A⊂l，l∈α D．，3．（2024北京理工大附中高一下期末）下列命题正确的是（

）A．三点确定一个平面 B．梯形确定一个平面C．两条直线确定一个平面 D．四边形确定一个平面4．（2023北京房山高一下期末）下列命题中，正确的是（

）A．一条直线和一个点确定一个平面 B．两个平面相交，可以只有一个公共点C．三角形是平面图形 D．四边形是平面图形5．（2023北京通州高一下期末）下列命题正确的是（

）A．一条线段和不在这条线段上的一点确定一个平面B．两条不平行的直线确定一个平面C．三角形上不同的三个点确定一个平面D．圆上不同的三个点确定一个平面6．（2022北京人大附中高一下期末）已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（

）A．若，，且，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则7．（2022北京人大附中高一下期末）如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（

）．A． B．C． D．二、解答题8．（2022北京房山高一下期末）如图，在正方体中，是棱上一点，且．(1)试画出过三点的平面截正方体所得截面；(2)证明：平面与平面相交，并指出它们的交线．

参考答案1．D【分析】根据平面的性质判断即可.【详解】如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面有一条过公共点的公共直线.故选：D.2．D【分析】由点线面的位置关系及其表示即可得解.【详解】“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为，.故选：D.3．B【分析】依次判断每个选项：当三点共线时不能确定一个平面，梯形上底和下底平行，能确定一个平面，两条直线异面时不能确定一个平面，空间四边形不能确定一个平面，得到答案.【详解】当三点共线时不能确定一个平面，A错误；梯形上底和下底平行，能确定一个平面，B正确；两条直线异面时不能确定一个平面，C错误；空间四边形不能确定一个平面，D错误.故选：B.4．C【分析】根据基本事实1、2和3及基本事实1的推论逐一判断．【详解】对于A：一条直线和直线外一点确定一个平面，故A错；对于B：两个平面相交，有一条公共直线，有无数个公共点，故B错；对于C：三角形的两条边一定相交，根据基本事实1的推论2“过两条相交直线，有且只有一个平面”，所以三角形的两条边确定一个平面，而第三边的两个端点在该平面内，根据基本事实2“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内”确定第三边在该平面内，故三角形是一个平面图形，故C正确；对于D：如图四边形不是平面图形，故D错误；故选：C5．D【分析】根据平面的确定情况即可得到答案.【详解】对A，若这个点位于这条线段所在的直线上，则无法确定一个平面，故A错误，对B，若两条直线异面，则无法确定一个平面，故B错误；对C，若三点位于一条直线上，则无法确定一个平面，故C错误；对D，圆上不同的三点一定构成一个三角形，则可确定一个平面.故选：D.6．D【分析】根据线线、线面的位置关系，结合平面的基本性质即可判断空间中线线、线面、面面的位置关系.【详解】对于A选项，，，则，由线面垂直的性质知，垂直于内的任意直线，又，则平行于内的某直线，所以.对于B选项，，则平行于内的某直线，又，所以内的某直线也垂直于，则.对于C选项，，，，由线面平行的性质可得.对于D选项，，，则或，又，则与相交或平行.故选：D.7．D【分析】根据正方体的性质判断点是否共面，并应用平面的性质画出截面即可判断.【详解】由正方体性质，选项A，B，C中，A，B，C，D四点显然不共面．对于D选项，如下图取E，F为正方体所在棱的中点，依次连接ADCEBF，易知ADCEBF为平面正六边形，所以A，B，C，D四点共面．故选：D8．(1)作图见解析(2)证明见解析；为面与面的交线【分析】（1）在上取一点，使得，延长交于点，连结，即可得到截面；（2）根据两平面有公共点，可知两面相交；延长，设它们交于点，可证得在两面交线上，由此可知交线为.【详解】（1）在