数学建模-方型烤箱上平底锅最优设计资料

层次分析模型的建立具体应该包括以下几个过程：Ⅰ.构造判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。其形式如下：，其中表示对上一层A层而言，该B层中因素对的相对重要程度。在这里，我们通常可以使用1-9尺度来方便地表示它，具体含义如下表。表41-9尺度的含义尺度含义1Cｉ与Cｊ的影响相同3Cｉ比Cｊ的影响稍强5Cｉ比Cｊ的影响强7Cｉ比Cｊ的影响明显的强9Cｉ比Cｊ的影响绝对的强2,4,6,8Cｉ与Cｊ的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2，…,1/9Cｉ与Cｊ的影响之比为上面aｉｊ的互反数针对本文中的问题二，通过以上的步骤建立模型之后，由于准则层相对于目标层的比重已给出，其中平底锅的数量对目标层的权重为p，且平底锅的热平均值相对于目标层的权重为1-p。据于此，本文用成对比较法和1-9比较尺度对层次结构模型中的方案层对于上一层中的热平均值准则建立的9*9成对比矩阵为。Ⅱ.进行层次单排序和一致性检测。采用和法计算准则层的因素相对于目标层的层次单排序。首先，对的每一列向量归一化，得到对按行求和得：，其次，将归一化得，最后，计算矩阵的最大特征根其中表示向量的第个元素。此外，还需要计算一致性指标：，其中。这里RI为平均随机一致性指标，当CR<0.1，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当调整。Ⅲ.进行层次总排序。需要将计算出来的层次单排序再次进行适当计算。假设层次结构模型是由目标层(A)、准则层(B)和方案层(C)所组成，准则层有2个因素，方案层有9个因素。已知B层对A层的层次单排序为：，则以为列向量构成矩阵，C层对B层的准则Bk的层次单排序为：同时，C层各方案对A层的层次总排序的方法为：更一般地，若共有s层，则第k层对第1层（设只有1个因素）的组合权向量，即层次总排序满足其中其中是以第k层对第k-1的权向量为列向量组成的矩阵，于是最下层（第s层）对最上层的层次总排序为再根据上面的步骤进行逐步计算，通过MATLAB软件，可以得到多种正多边形相对于准则层各准则的权重为：表5权重表矩阵权重向量CIRICR9.39980.05001.450.03459.37380.04671.450.0322又已知准则层相对于目标层的排序为，所以可得方案层相对于目标层的排序向量为。IV．组合一致性检验。我们可以逐层进行组合一致性检验，若第p层的一致性的指标为（n是第p-1层因素的数目），随机一致性指标为。定义，，则第p层的组合一致性比率为。同时，第p层通过组合一致性检验的条件为从而最下层（第s层）对第1层的组合一致性比率为。当且仅当适当地小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。我们对上述结果进行组合一致性检验。因为已知准则层对目标层的权重，并且通过检验。而在第3层中，有，，从而有。均通过检验。最下层（第3层）对第1层的组合一致性比率为。因此组合一致性检验通过，前面得到的组合权向量W可作为最终决策选择平底锅形状时的重要依据。图21不同正多边形的权重图上图是方案层的9个正多边形（包括圆）对目标层所占权重的函数示意图，其中x轴表示p值，即所放平底锅的数量占目标选择的权重。在上述9条函数线中，我们可知权重最大的只有粗红线和粗蓝线，而它们分别代表着圆形及正六边形。经计算可求得，它们相交于（0.5730，0.1829），故有如下的结论：当p值小于0.5730时，圆形平底锅是最佳的选择，反之，正六边形平底锅才是我们应该要选择的平底锅。

5.3问题三平底锅也能如此疯狂你见过这么奇形怪状的平底锅吗？你知道平底锅也可以有着独特的个性吗？你知道平底锅也可以美观又实用吗？这就是我们今天要推出的正六边形平底锅，有了它，生活可以变得soeasy！增加你的个人魅力一款造型别致的平底锅不仅可以烹饪出美味的食物，更可以凸显主人与众不同的时尚眼光。除了是一名优秀的家庭厨师，你还可以是一名走在潮流前列的时尚达人。让食物更美味正六边形的平底锅，比一般的方形平底锅受热更加均匀，因此，用它更能发掘出每种食材本身的味道，而且完全不用担心食物会被烤焦。让生活更节能这款平底锅实现了空间利用率的优化，每个烤箱一次可以放置更多的这种平底锅，既省时又省电，完全是一次全新的节能之旅。这么一款吸人眼球又好处多多的平底锅，还等什么，赶紧来体验一下吧！六、模型的误差分析本文的模型二中对于计算不同多边形平底锅在给定方形烤盘内的最多摆放数量的时候，对多边形摆放问题进行了简化，在对于五边形和六边形摆放上只分别考虑了两种摆放方式，没有对其他可能的摆放和排列形式进行更多的探究。而且对于边数大于7的正多边形，我们都只考虑了一种摆放方式，也就是传统的直接排列的方式。而对多边形摆放方式这一问题的简化，可能会影响关于最优平底锅形状的选择。因此，本文的模型虽然是一个最优化的模型，但是也有一定的误差存在，有一定的局限性。七、模型评价与推广本文中我们分别建立了平底锅的热量分布模型和平底锅形状最优化的选择模型，这两个模型都是在热传递方程和有关空间摆放问题的研究基础上进行优化，然后重新建模。而在用层次分析法求解最优形状的平底锅时，本文过多地强调了可放平底锅的数量及热平均值在平底锅选择时的影响，而忽略了烤箱的宽长比对其的影响。因此，本模型存在着一定的片面性，需要继续优化。总而言之，本文的模型对于如何选择最合适的平底锅形状提出了很好的解决方案，但是由于投入市场过程中还需要考虑平底锅的成本、加工费用以及加工工艺等因素，所以对于我们选择出的最合适形状的平底锅进入大批量生产还需要做进一步的审核。对于本文给出的问题，如果上述模型十分合理，那么我们可以运用本模型得出的结论，在将来的制造生产环节多多生产圆形及正六边形的平底锅，从而减少了市场上各种琳琅满目的平底锅，提高了人们对平底锅的使用率。

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A=open('A.fig');B=open('B.fig');

AXData=get(get(get(A,'CurrentAxes'),'Children'),'XData');

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