数学建模-截断切割的优化设计

工业中截断切割的优化设计一摘要本文讨论了加工业中截断切割的优化排序策略我们对于不同的切割方式总数用穷举法得到720种所可行解及其费用并对于原问题建立了决策并对所给出的算法进行了分析和检验当e=0时我归纳出解决问题的最优法则,从而提出了将面间距统一成判断权重来作为排序准则的算法,同时证明了e=0的情况下根据这种最优准则能够实现题目所要求的优化目标2.对于e¹0时我们提出了实用准则最后我结合实际问题将本问题进行了拓展讨论了当最终产品(成品)在毛坯(待加工长方体)中位置不预定时应如何实施加工方案以达到节省费用和节约资源的目的,使我们的方案适用于更为广阔的领域二问题的重述、在工业生产中，常需要采取将物理一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体，其加工费用取决于水平切割和垂直切割的截面面积，以及调整刀具时的额外费用。对本题所给出的问题我们首先面临的对加工次序的排序策略然后我们考虑当毛坯和产品位置不预定的时候如何采取策略以达到我们的优化目的问题：1>需考虑的不同切割方式的总数。2>给出上述问题的数学模型和求解方法。3>试对某部门用的如下准则做出评价，每次选择一个加工费用最少的切割面进行切割。4>对于e=0的情况有无简明的优化准则。5>用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长，宽，高分别为10，14.5,19和3,2,4,两者左侧面，正面，底面之间的距离分别为6,7,5(单位为厘米，垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有4组：1)r=1,e=0;2)r=1.5,e=0;3)r=8,e=0;4)r=1.5,2£e£15;三模型的假设和符号说明1切割刀具为两个一个水平放置一个为垂直放置2目标长方体所在位置不与毛坯任一表面重合3水平方向只需平行移动水平刀具垂直方向只平行移动或调整后再平行移动刀具因此调整费用e是否付出仅取决于先后两次垂直切割是否平行而不记是否穿插着水平切割4毛坯与工作台接触的底面是事先指定的5毛坏、成品均为长方体，且这两个长方体的对应面是平行的，如下图a,b,c毛坯的长宽高单位厘米aa,bb,cc最终产品的长宽高单位厘米毛坯的左表面右表面前表面后表面上表面下表面最终产品的左表面右表面前表面后表面上表面下表面(有时我们为了叙述问题的方便将其依次记为5,6,3,4,1,2)dj最终产品与毛坯的对应表面的距离j=1,2,，，，6r水平切割单位面积费用与垂直切割单位面积费用之比e调整一次垂直刀具的额外费用p垂直切割单位面积费用ti加工过程中的第i刀切割第ti个面wi第i次切割的切割费用单位元vi第i次切割被切割掉部分的体积单位立方厘米si第i次切割时切割面积分别表示在切割第侧面时的费率，依题意：其它变量如果出现则在使用时另行说明四模型的建立(2,3,4,5,6)(3,4,5,6)(4,5,6)(5,6)(6)(1,3,4,5,6)(2,4,5,6)(3,5,6)(4,6)(5)(1,2,4,5,6)(2,3,5,6)(3,4,6)(4,5)(4)(1,2,3,4,5,6,)(1,2,3,5,6)(2,3,4,6)(3,4,5)(3)(1,2,3,4,6)(2,3,4,5)(2)(1,2,3,4,5)(1,2,3,4)(1,2,3)(1,2)(1)e=3448.5e=3.5449.5e=4450.5e=4.5451.5e=5452.5e=5.5453.5e=6454.5e=6.5455.5e=7456.5e=7.5457.5e=8458.5e=8.5459.5e=9460.5e=9.5461.5e=10462.5e=10.5463.5e=11464.5e=11.5465.5e=12466.5e=12.5467.5e=13468.5e=13.5469.5e=14470.5e=14.5471.5e=15472.5其中1,2,3,4,5,6，代表切割的面如下图：623541由此可见对于不同的e值，会有不同的最优切割方式，当e大于2.5却只有唯一的最优切割方式。下图为e取不同值时最少切割费用的图像画出最可能是最优切割方式的三种切割方式切割费用随e的取值而变化的图像：可知当e等于2.5时为突变拐点综上对于e不同取值时对应的最优方案为e的取值最优切割方式2≤e<2.5e=2.52.5<e≤15对此我们可以提出一个很实用的准则：当e较小时，换刀的费用很小，对于切割方式可以不考虑换刀的影响，选择单纯切割费用最少的方式即可；当e’较大时，则必须主要考虑换刀的次数，在单纯切割费用尽量小的前提下，尽量选择换刀次数少的切割方式。六结果分析及讨论由以上的计算与分析可知，r以及e是在毛坯与成品要求已固定情况下影响费用和切割方式的重要因素，当e=0时，根据优化准则，可以找到最优的切割方式，当e不等于零时，可以根据实用的准