课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一课时二椭圆的综合问题含解析

课时练习20222023学年高二数学北师版选择性必修一课时二椭圆的综合问题Word版含解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15分）1.椭圆的标准方程是（）A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$B.$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$C.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=0$D.$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=0$2.椭圆的焦点在x轴上，则其离心率e的取值范围是（）A.$0<e<1$B.$e>1$C.$e=1$D.$e<0$3.椭圆的长轴与短轴之比为2:1，则其离心率e的值是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.14.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦距是（）A.2B.3C.4D.55.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的短轴长度是（）A.2aB.2bC.$\sqrt{a^2b^2}$D.$\sqrt{a^2+b^2}$二、填空题（每题3分，共15分）6.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的离心率e等于_______。7.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的焦点坐标是_______。8.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短轴长度是_______。9.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的面积是_______。10.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上任一点P到其一个焦点的距离与到另一焦点的距离之和等于_______。三、解答题（每题10分，共30分）11.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的焦点在x轴上，且离心率e等于$\frac{1}{2}$，求椭圆的方程。12.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的长轴为AB，短轴为CD，求AB和CD的长度。13.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的焦点坐标分别为F1(2,0)和F2(2,0)，求椭圆的方程。14.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上任一点P到其一个焦点的距离与到另一焦点的距离之和等于多少？证明你的结论。四、证明题（每题15分，共30分）15.证明：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的焦点到任一点的距离之和等于长轴的长度。16.证明：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的离心率e满足$0<e<1$。五、应用题（每题10分，共20分）17.某卫星的轨道是椭圆，地球位于其一个焦点上，已知卫星到地球的距离分别为10000km和20000km，求卫星轨道的方程。18.一座桥的拱形结构可以近似看作椭圆的一部分，已知桥的宽度为8m，拱形最高点距桥面的高度为4m，求椭圆的方程。四、解答题（每题10分，共30分）19.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点在y轴上，且离心率$e$等于$\frac{1}{2}$，求椭圆的方程。20.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的长轴为AB，短轴为CD，求AB和CD的长度。21.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点坐标分别为$F_1(0,2)$和$F_2(0,2)$，求椭圆的方程。22.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上任一点P到其一个焦点的距离与到另一焦点的距离之和等于多少？证明你的结论。五、证明题（每题15分，共30分）23.证明：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点到任一点的距离之和等于长轴的长度。24.证明：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率$e$满足$0<e<1$。六、应用题（每题10分，共20分）25.某卫星的轨道是椭圆，地球位于其一个焦点上，已知卫星到地球的距离分别为10000km和20000km，求卫星轨道的方程。26.一座桥的拱形结构可以近似看作椭圆的一部分，已知桥的宽度为8m，拱形最高点距桥面的高度为4m，求椭圆的方程。七、计算题（每题5分，共10分）27.已知椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，求椭圆上横坐标为3的点的纵坐标。28.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率$e$等于$\frac{1}{2}$，且长轴长度为10，求椭圆的方程。八、作图题（每题5分，共10分）29.作出椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的图形，并标出其焦点和长轴、短轴。30.作出椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的图形，并标出其焦点和长轴、短轴。九、探究题（每题10分，共20分）31.探究椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率$e$与$a$、$b$之间的关系。32.探究椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点坐标与$a$、$b$之间的关系。一、选择题答案：1.A2.A3.B4.C5.D二、填空题答案：6.47.38.frac129.510.frac12三、计算题答案：11.412.913.1014.1515.20四、解答题答案：19.椭圆的方程为fracx2a2fracy241，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。20.AB的长度为2a，CD的长度为2b。21.椭圆的方程为fracx2a2fracy241，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。22.P到两个焦点的距离之和等于2a。五、证明题答案：23.证明：椭圆的焦点到任一点的距离之和等于长轴的长度。24.证明：椭圆的离心率e满足0<e<1。六、应用题答案：25.卫星轨道的方程为fracx2a2fracy2b21，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。26.椭圆的方程为fracx2a2fracy2b21，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。七、计算题答案：27.纵坐标为frac3228.椭圆的方程为fracx2a2fracy2b21，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。八、作图题答案：29.椭圆的图形如下：（图形略）30.椭圆的图形如下：（图形略）九、探究题答案：31.椭圆的离心率e与a、b之间的关系为e=sqrt(1fracb2a2)。32.椭圆的焦点坐标与a、b之间的关系为F1(0,b)和F2(0,b)。1.椭圆的定义和性质：椭圆是平面内到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的点的轨迹。椭圆的长轴和短轴分别通过焦点，且长轴长度为2a，短轴长度为2b。2.椭圆的标准方程：fracx2a2fracy2b21，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。3.椭圆的离心率：椭圆的离心率e定义为焦点到中心的距离与长轴长度的比值，即e=fracca。离心率的取值范围为0<e<1。4.椭圆的焦点坐标：椭圆的焦点坐标为F1(0,b)和F2(0,b)。5.椭圆的图形：椭圆的图形是一个闭合的曲线，长轴和短轴分别通过焦点，且长轴长度为2a，短轴长度为2b。6.椭圆的应用：椭圆在卫星轨道、桥的拱形结构等方面有广泛的应用。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对椭圆的定义和性质的理解，以及对椭圆的标准方程和离心率的掌握。2.填空题：考察学生对椭圆的标准方程和离心率的掌握，以及对椭圆的焦点坐标和长轴、短轴的关系的理解。3.计算题：考察学生对椭圆的标准方程和离心率的运用，以及对椭圆的焦点坐标和长轴、短轴的计算能力。4.解答题：考察学生对椭圆的定义和性质的理解，以及对椭圆的标准方程和离心率的运用，同时考察学生的计算能力和证明能力。5.证明题：考察学生对椭圆的定义和性质的理解，以及对椭圆的焦点坐标和长轴