课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一离散型随机变量的分布列含解析

课时练习20222023学年高二数学北师版选择性必修一离散型随机变量的分布列（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15分）1.离散型随机变量X的分布列为P(X=x)=x/10（x=1,2,3,4），则P(X=2)的概率为（）。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A.每个随机变量的概率不小于0B.所有随机变量的概率和为1C.随机变量可以取无限多个值D.每个随机变量的概率不大于13.离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4，其分布列为P(X=x)=k(x^2)，其中k为常数。则k的值为（）。A.1/10B.1/20C.1/30D.1/404.离散型随机变量X的分布列为P(X=x)=2x/15（x=1,2,3,4,5），则E(X)的值为（）。A.3B.4C.5D.65.离散型随机变量X的分布列为P(X=x)=x/10（x=1,2,3,4,5），则D(X)的值为（）。A.9/4B.5/4C.3/4D.1/4二、填空题（每题3分，共15分）6.离散型随机变量X的可能取值为1,2,3，其分布列为P(X=x)=k(x^2)，其中k为常数。则k的值为_________。7.离散型随机变量X的分布列为P(X=x)=x/10（x=1,2,3,4,5），则E(X)的值为_________。8.离散型随机变量X的分布列为P(X=x)=x/10（x=1,2,3,4,5），则D(X)的值为_________。9.离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4，其分布列为P(X=x)=k(x^2)，其中k为常数。则P(X=2)的概率为_________。10.离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4，其分布列为P(X=x)=k(x^2)，其中k为常数。则P(X>2)的概率为_________。三、解答题（每题10分，共30分）11.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=x)=x/10（x=1,2,3,4,5），求E(X)和D(X)。12.已知离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4，其分布列为P(X=x)=k(x^2)，其中k为常数。求k的值，并计算P(X=2)和P(X>2)的概率。13.已知离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5，其分布列为P(X=x)=2x/35。求E(X)和D(X)。四、证明题（每题10分，共20分）14.证明：对于任意的离散型随机变量X，都有E(X^2)≥[E(X)]^2。15.证明：对于任意的离散型随机变量X，如果E(X)=0，则D(X)=E(X^2)。五、应用题（每题10分，共20分）16.某商店销售一种商品，每天的销售量X是一个离散型随机变量，其可能取值为0,1,2,3,4，对应的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.2。求该商店每天销售量的期望和方差。17.某学校举行数学竞赛，参赛学生的成绩X是一个离散型随机变量，其可能取值为60,70,80,90,100，对应的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.1,0.1。求参赛学生的平均成绩和成绩的波动程度（方差）。8.判断题（每题4分，共20分）18.对于离散型随机变量X，如果P(X=x)=0，则x不是X的可能取值。（）19.对于离散型随机变量X，如果P(X=x1)=P(X=x2)，则x1和x2是X的等可能取值。（）20.对于离散型随机变量X，如果E(X)存在，则D(X)一定存在。（）21.对于离散型随机变量X，如果D(X)=0，则X一定是常数。（）22.对于离散型随机变量X和Y，如果X和Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y)。（）9.计算题（每题5分，共25分）23.已知离散型随机变量X的可能取值为1,2,3，其分布列为P(Xx)x/6。计算P(X2)和P(X>2)的概率。24.已知离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4，其分布列为P(Xx)k(x2)，其中k为常数。计算k的值，并计算E(X)和D(X)。25.已知离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5，其分布列为P(Xx)2x/35。计算E(X)和D(X)。10.应用题（每题10分，共30分）26.某公司生产的产品分为A,B,C三个等级，产品等级X是一个离散型随机变量，其可能取值为A,B,C，对应的概率分别为0.3,0.5,0.2。求产品等级为A的概率和产品等级为B或C的概率。27.某商店销售一种商品，每天的销售量X是一个离散型随机变量，其可能取值为0,1,2,3,4，对应的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.2。求该商店每天销售量的期望和方差。28.某学校举行数学竞赛，参赛学生的成绩X是一个离散型随机变量，其可能取值为60,70,80,90,100，对应的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.1,0.1。求参赛学生的平均成绩和成绩的波动程度（方差）。11.分析题（每题10分，共20分）29.已知离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4，其分布列为P(Xx)x/10。分析X的分布特征，并计算E(X)和D(X)。30.已知离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5，其分布列为P(Xx)2x/35。分析X的分布特征，并计算E(X)和D(X)。12.探究题（每题10分，共20分）31.探究离散型随机变量的分布列与期望、方差之间的关系。一、选择题答案1.B2.C3.D4.B5.C二、填空题答案6.0.37.0.58.0.29.0.410.0.6三、解答题答案11.P(Xx1)P(Xx2)P(Xx3)P(Xx4)12.E(X)2.5，D(X)1.2513.P(Xx1)P(Xx2)P(Xx3)P(Xx4)14.E(X)3.5，D(X)2.2515.P(Xx1)P(Xx2)P(Xx3)P(Xx4)四、计算题答案16.E(X)2，D(X)117.E(X)80，D(X)30五、应用题答案18.P(XA)0.3，P(XB或XC)0.519.E(X)2，D(X)120.E(X)80，D(X)30六、分析题答案21.X的分布列为P(Xx)x/10，E(X)2.5，D(X)1.2522.X的分布列为P(Xx)2x/35，E(X)3.5，D(X)2.25七、探究题答案23.离散型随机变量的分布列与期望、方差之间存在一定的关系，期望反映了随机变量的平均水平，方差反映了随机变量的波动程度。1.离散型随机变量的分布列：离散型随机变量的取值及其对应的概率。2.期望：离散型随机变量的平均值，反映了随机变量的平均水平。3.方差：离散型随机变量的波动程度，反映了随机变量的稳定性。4.离散型随机变量的分布列与期望、方差之间的关系：期望和方差是离散型随机变量的重要特征，可以通过分布列来计算。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对离散型随机变量的分布列、期望、方差的概念和性质的理解。2.填空题：考察学生对离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算和应用能力。3.解答题：考察学生对离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算和应用能力，以及对问题的分析和解决能力。4.计算题：考察学生对离散型随机变量的分布列、期望、方差的计