中国矿业大学（北京）《数学分析2》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页中国矿业大学（北京）《数学分析2》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/52、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)3、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.5、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))6、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)7、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.28、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.9、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.110、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。2、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求微分方程的通解为______________。5、计算不定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）已知函数，判断函数在区间上的单调性。3、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,

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