2024秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系精练含2024年新题新版北师大版_第1页
2024秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系精练含2024年新题新版北师大版_第2页
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PAGEPAGE1*5一元二次方程的根与系数的关系测试时间:20分钟一、选择题1.(2024江苏泰州高港期末)已知x1,x2是x2-4x+1=0的两个根,则x1·x2是()A.-4B.4C.1D.-1答案C∵x1,x2是x2-4x+1=0的两个根,∴x1·x2=1,故选C.2.(2024天津南开、天大附中模拟)已知实数x1,x2满意x1+x2=11,x1x2=30,则以x1,x2为根的一个一元二次方程是()A.x2-11x+30=0B.x2+11x+30=0C.x2+11x-30=0D.x2-11x-30=0答案A∵实数x1,x2满意x1+x2=11,x1x2=30,∴一元二次方程中,ba=-11,c当a=1时,b=-11,c=30.故选A.二、填空题3.(2024四川宜宾模拟)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1x2=1,则b2的值是.

答案1解析∵x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,∴x1+x2=-a=-2,x1x2=-2b=1,解得a=2,b=-12∴b2=-1224.(2024河北保定北市月考)假如方程2x2+kx-6-k=0的一个根是-3,那么另一个根是,k=.

答案32解析设方程的另一个根为m,依据题意得-3+m=-三、解答题5.不解方程,求下列方程的两根之和、两根之积.(1)x2-2x=0;(2)2x2+3x=4;(3)2x2+8x+11=0.解析(1)这里a=1,b=-2,c=0,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,∴方程有两个不相等的实数根,设为x1,x2,则x1+x2=2,x1x2=0.(2)将方程化为一般形式为2x2+3x-4=0.这里a=2,b=3,c=-4,Δ=32-4×2×(-4)=41>0,∴方程有两个不相等的实数根,设为x1,x2,则x1+x2=-32,x1x2(3)这里a=2,b=8,c=11,Δ=82-4×2×11=-24<0,∴方程没有实数根,∴在实数范围内该方程不存在两根之和、两根之积.6.已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两个实数根,求:(1)1x1+(2)(x1-x2)2的值.解析∵x1,x2是方程x2-4x+2=0的两个实数根,∴x1+x2=4,x

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