2024北京七年级（下）期末数学汇编：整式的运算章节综合（京改版）

第1页/共1页2024北京初一（下）期末数学汇编整式的运算章节综合（京改版）一、单选题1．（2024北京延庆初一下期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2．（2024北京房山初一下期末）将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），由图1到图2的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是（

）A． B．C． D．3．（2024北京房山初一下期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．（2024北京丰台初一下期末）“燕几”是世界上最早的组合家具，由七张桌子（包括2张长桌、2张中桌和3张小桌）拼成，每张桌子高度、宽度均相同，只有桌面的长度不同，七张桌面可以拼成不同的图形．如图是《燕几图》中名为“回文”的桌面拼合方式．如果设长桌的长为尺，中桌的长为尺，小桌的长为尺，那么下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．5．（2024北京顺义初一下期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．（2024北京石景山初一下期末）如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（

）A． B．C． D．7．（2024北京昌平初一下期末）已知a，b为有理数，则下列说法正确的是（

）①；②；③A．① B．①② C．①③ D．①②③8．（2024北京昌平初一下期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．9．（23-24七年级上·北京丰台初一下期末）如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）A． B． C． D．10．（2024北京通州初一下期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．11．（2024北京石景山初一下期末）下列运算正确的是A．x2+x3=x5 B．x4·x2=x6 C．x6÷x2=x3 D．(x2)3=x8二、填空题12．（2024北京房山初一下期末）如图所示是一组有规律的图案，每个图案都由若干个“”组成，第1个图案由5个“”组成，第2个图案由15个“”组成，第3个图案由30个“”组成，则第4个图案由个“”组成，第n个图案中“”的个数为（用含n的代数式表示）．13．（2024北京大兴初一下期末）两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m和n的大小，我们可以这样判断，当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．请你根据上述方法判断下列各式．（1）已知，，当时，一定有（填“”，“”或“”）；（2）已知，，当时，一定有ab（填“”，“”或“”）．14．（2024北京东城初一下期末）对于整式：、、、，在每个式子前添加“”或“”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．例如：，当时，；当时，．（1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数；（2）若一种“全绝对”操作的化简结果为（为常数），则的取值范围是．15．（2024北京顺义初一下期末）计算：．16．（2024北京顺义初一下期末）图中阴影部分的面积是（用含，的代数式表示）．

17．（2024北京顺义初一下期末）计算：．18．（2024北京通州初一下期末）毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层1111第二层2345第三层3579……………第六层6111621……………第n层n第n层六边形数图形的几何点数是（用含有字母n的代数式表示）．19．（2024北京通州初一下期末）已知二次三项式是完全平方式，其中m是一次项系数．则m的所有取值是．20．（2024北京昌平初一下期末）如图1的长为a，宽为b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为．21．（2024北京昌平初一下期末）计算：（2x+1）（x﹣2）＝．22．（2024北京昌平初一下期末）计算：（6x2+4x）÷2x＝．三、解答题23．（2024北京延庆初一下期末）已知，求代数式的值．24．（2024北京延庆初一下期末）计算：(1)；(2)．25．（2024北京顺义初一下期末）当，时，求代数式的值．26．（2024北京石景山初一下期末）已知：，，，设．求M的取值范围．27．（2024北京石景山初一下期末）已知，求代数式的值．28．（2024北京石景山初一下期末）计算：．29．（2024北京通州初一下期末）计算下列各题．(1)先化简，再求值：，其中，．(2)已知，求代数式的值．30．（2024北京通州初一下期末）计算下列各题．(1)(2)31．（2024北京昌平初一下期末）已知，求代数式的值．32．（2024北京房山初一下期末）已知a+b=2，求代数式a2-b2+4b的值

参考答案1．B【分析】本题考查整式的运算，涉及整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．利用整式的相关运算法则计算即可．【详解】解：A中、与不是同类项，故不能合并，故，故选项A不符合题意；B中、，故选项B符合题意；C中、，故选项C不符合题意；D中、，故选项D不符合题意；故选：B．2．C【分析】本题考查了平方差公式几何意义的理解．分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．【详解】解：在图1中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以阴影部分的面积为，在图2中，阴影部分为一长方形，长为，宽为，则面积为，由于两个阴影部分面积相等，所以有成立．故选：C．3．C【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式等知识，根据相关运算法则计算后，即可得到答案．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．4．A【分析】本题考查了用代数式表示几何图形的长度，结合图形表示出小桌、中桌、长桌的长是解题的关键．设每张桌面的宽为a尺，结合图形分别表示出小桌、中桌、长桌的长，即可得出正确的结论．【详解】如下图，设每张桌面的宽为a尺，根据图形可得：长桌的长为尺，中桌的长为尺，长桌的长为尺，∴，故选：A．5．B【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．6．D【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解题关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．易求出图中拼接前阴影部分的面积等于，阴影部分进行拼接后，长为，宽为，面积为，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【详解】解：左图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为；右图中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为，∵左右两个图形中阴影部分的面积相等，∴可得．故选：D．7．B【分析】本题考查整式的乘法-公式法，关键是熟练掌握完全平方公式，根据完全平分公式逐一进行检验即可．【详解】解：∵，故①正确；∵，∴，故②正确；∵，故③不正确；故选：B8．B【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘，根据合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，逐项判断即可求解．【详解】解：A：，故选项A错误；B：，故选项B正确；C：，故选项C错误；D：，故选项D错误；故选：B．9．D【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键．依次表示两个长方形的周长，再判断．【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．阴影Ⅰ的长为：，宽为：∴阴影Ⅰ的周长阴影Ⅱ的长为：，宽为：阴影Ⅱ的周长，∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．故选：D．10．D【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可作出选择．【详解】解：A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．11．B【分析】根据合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断.【详解】A、与不是同类项，无法合并；B、，本选项正确；C、；D、，故错误；故选：B．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项、幂的运算法则，即可完成．12．50【分析】本题主要考查图形规律，根据前三个图形的组成个数即可找到第4个和第n个的组成表达式．【详解】解：第1个图案由5个“”组成，可以表示为；第2个图案由15个“”组成，可以表示为；第3个图案由30个“”组成，可以表示为；则第4个图案由个“”组成，第n个图案由；故答案为：50，．13．【分析】本题考查整式的加减运算、不等式的性质，理解题中作差法比较大小是解答的关键．（1）利用作差法和整式的加减运算法则化简，然后利用已知判断化简式子与0的大小关系即可得到答案；（2）利用作差法和整式的加减运算法则化简，然后根据已知得到化简式子与0的大小关系即可得到答案；【详解】解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴，则成立，故答案为：；（2）∵，，∴，∵，∴，∴，则，∴成立，故答案为：．14．【分析】本题以新定义阅读题为背景考查了绝对值化简和相反数定义，弄清定义，读懂题目按照规律列举出所有可能结果是解题的关键．（1）根据题意，找出一种“全绝对”操作使操作后化简结果为常数即可求解；（2），凑“全绝对”操作后得到或，去掉绝对值变成的形式求得的取值范围．【详解】解：（1）使操作后化简的结果为常数，即使的系数为，有，此常数为，故答案为：；（2）（为常数），，，当，时，，当，时，，的取值范围是，故答案为：．15．/【分析】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：，故答案为：．16．【分析】本题考查了整式的运算，根据图形阴影部分面积大正方形面积减去小正方面积即可，熟练掌握完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】解：阴影部分的面积是，故答案为：．17．【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：，故答案为：．18．/【分析】本题主要考查了图形的规律，掌握数形集合思想成为解题的关键．先根据表格中已有数据进行推理补全表格，进而归纳出结论即可．【详解】解：前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是、，可得第六层的几何点数是，第n层的几何点数是；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是，可得第六层的几何点数是，第n层的几何点数是；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是，可得第六层的几何点数是，据此第n层的几何点数为．故答案为：．19．【分析】本题主要考查了完全平方公式的特点，掌握成为解题的关键．直接运用完全平方公式即可解答．【详解】解：∵二次三项式是完全平方式，∴，∴．故答案为：．20．【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出a与b的关系式，弄清题意是解本题的关键．【详解】如图，左上角阴影部分的长为，宽为,右下角阴影部分的长为，宽为a，∵，即，，∴，即，∴阴影部分面积之差，∵S始终保持不变，∴，即，故答案为．21．2x2﹣3x﹣2．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．【详解】（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2；故答案为：2x2﹣3x﹣2．【点睛】此题主要考查多项式乘多项式运算，熟练掌握，即可解题.22．3x+2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6x2÷2x+4x÷2x＝3x+2．故答案为：3x+2．【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．12【分析】此题考查了整式的乘法计算公式，整式的混合运算，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式公式分别化简，再代入式子进行整体计算，熟练掌握整式的计算法则是解题的关键．【详解】解：∵∴∴原式．24．(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的混合运算、多项式除单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．（1）直接运用整式的混合运算法则计算即可；（2）直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．25．，【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．