2025年山西省太原市八年级上学期期末数学几何证明试题（含答案）-几何证明能力

2025年山西省太原市八年级上学期期末数学几何证明试题（含答案）——几何证明能力一、选择题要求：在下列各题中，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AD的延长线上的一点，且BE=BD。则下列结论正确的是（）A.∠BAC=∠BDEB.∠BAC=∠CDEC.∠BAC=∠BDE+∠CDED.∠BAC=∠BDE-∠CDE2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），点C（x，y）在直线y=kx+b上，且AC=AB。则k和b的值分别为（）A.k=1，b=2B.k=1，b=-2C.k=-1，b=2D.k=-1，b=-2二、填空题要求：将正确答案填入空格中。3.在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，则∠BDE的度数是______。4.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），点C（-3，-2），若△ABC是等腰三角形，则BC的长度是______。三、解答题要求：解答下列各题。5.（1）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AD的延长线上的一点，且BE=BD。（2）求证：∠BAC=∠BDE。6.（1）已知：在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），点C（-3，-2），若△ABC是等腰三角形。（2）求证：BC的长度为5。四、解答题要求：解答下列各题。7.（1）已知：在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是CD上的一点，且BE=AD。（2）求证：△ABE是直角三角形。8.（1）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点F是AD的延长线上的一点，且AF=AB。（2）求证：△ABF是等边三角形。五、应用题要求：根据下列条件，解决实际问题。9.已知：在平面直角坐标系中，点A（-2，5），点B（4，-1），点C（-3，2）。（1）求证：△ABC是直角三角形。（2）求△ABC的面积。六、综合题要求：综合运用所学知识，解决综合性问题。10.已知：在平面直角坐标系中，点A（-1，3），点B（2，-1），点C（3，2）。（1）求直线AB的方程。（2）求△ABC的周长。（3）若点D是直线AB上的一点，且△ABC与△ABD的面积比为2：3，求点D的坐标。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：A解析思路：由于BE=BD，且D是BC的中点，所以BD=DC，因此∠BDE=∠CDE，又因为AB=AC，所以∠BAC=∠CAB，所以∠BAC=∠BDE。2.答案：C解析思路：由于AC=AB，所以A、C两点关于直线y=kx+b对称，根据对称性质，斜率k应该是AC和AB斜率的相反数，即k=-1。将A点坐标代入直线方程y=kx+b，得3=-1*(-2)+b，解得b=2。二、填空题3.答案：60°解析思路：在等边三角形ABC中，每个内角都是60°，由于D是AB的中点，所以AD是高，也是角平分线，因此∠BDE=∠BAC=60°。4.答案：5解析思路：计算AB和BC的长度，AB=√[(4-(-2))^2+(-1-3)^2]=√[36+16]=√52，BC=√[(-3-(-1))^2+(-2-2)^2]=√[4+16]=√20，由于AC=AB，所以BC=AB=√52。三、解答题5.（1）答案：证明：由于AB=AC，所以∠BAC=∠CAB，又因为BE=BD，所以∠BDE=∠BDA，所以∠BAC=∠BDE。解析思路：利用等腰三角形的性质和线段的中点性质来证明两个角相等。6.（1）答案：证明：由于AC=AB，所以A、C两点关于直线y=kx+b对称，根据对称性质，斜率k应该是AC和AB斜率的相反数，即k=-1。将A点坐标代入直线方程y=kx+b，得3=-1*(-2)+b，解得b=2。解析思路：利用等腰三角形的性质和对称性质来证明直线方程，进而证明AC=AB。四、解答题7.（1）答案：证明：由于BE=AD，且ABCD是矩形，所以∠BAD=90°，因此△ABE是直角三角形。解析思路：利用矩形的性质和线段的中点性质来证明直角三角形的性质。8.（1）答案：证明：由于AB=AC，所以∠BAC=∠CAB，又因为AF=AB，所以∠BAF=∠BAC，所以△ABF是等边三角形。解析思路：利用等腰三角形的性质和线段的延长线性质来证明等边三角形的性质。五、应用题9.（1）答案：证明：计算AB和AC的斜率，AB的斜率k1=∆y/∆x=(-1-5)/(2-(-2))=-3/4，AC的斜率k2=∆y/∆x=(2-5)/(3-(-2))=-3/5，由于k1*k2=-3/4*(-3/5)=9/20≠-1，所以△ABC不是直角三角形。解析思路：计算斜率乘积，判断是否为-1来证明是否为直角三角形。六、综合题10.（1）答案：直线AB的方程为y=-3x+5。解析思路：计算AB的斜率，然后利用点斜式方程来得