第五讲教育测量结果的与转换

第五讲教育测量结果的转换与组合

第一节教育测量数据的特点与种类教育测量的结果必须以数量的形式出现，这是测量的三个要素之一。要对数据进行处理，必须首先清楚数据的特点和种类，因为，不同特点和种类的数据，要采用不同的数据处理和转换的方法。。

对于教育测量的结果，它从根本上不同于物理测量的数据，不能直接套用物理测量的计算方法一、数据的特点一般而言，数据具有两个特点：一是数据的波动性（变化性）；二是数据的规律性。二、数据的种类

根据不同的标准又可将数据分为不同的种类。以下是几种分类：（一）按照数据的来源分，可将数据分为点计数据和度量数据。（二）按照数据的连续与否，可将数据分为间断性数据和连续性数据。（三）按照数据的精确性程度，可将数据分为类别变量、等级变量、等距变量和比率变量三、教育测量数据的特点

教育科学研究中绝大部分数据都属于等级变量，这些数据的单位不等值、没有绝对零点，可以比较大小，不能加减更不能乘除。第二节教育测量分数的转换通常我们把教育测量所直接得到的分数，叫做原始分数（rawscores），亦即卷面分数。由于不同测量的难度不同，导致各原始分数的意义模糊（每1分在不同的人心目中的含义不同），且单位也不等值（此“1”分不一定等于彼“1”分），因此，不能直接比较。为了使不同的原始分数可以直接比较，就必须对之进行转换。这种由原始分数转换成的量表分数，叫做导出分数（derivedscores)。常用的导出分数有：标准分数、T分数、百分等级分数等。一、标准分数1、标准分数的概念标准分数是较常用的一种导出分数，它是将原始分数与其平均数之差除以标准差所得的商数。它是以标准差为单位度量原始分数离开其平均数的量数，表示一个原始分数在团体中所处的相对位置，亦即在平均数之上或之下多少个标准差的位置。由于原始分数、平均数、标准差的单位相同（分子与分母的单位相同），因此，标准分数是不带单位的，它是一个抽象值，不受原始分数单位的影响，它是等距变量，可接受加减运算的处理。２、标准分数的计算

标准分数又叫Z分数，其计算公式为：

X-XZ=————

S

其中，Z=标准分数，X=原始分数，X=原始分数的平均数，S=原始分数的标准差。例题某班进行数学和语文测验。已知数学测验的平均分为70分，标准差为5分；语文的平均分为80分，标准差为10分；甲生数学得了75分，语文得了85分，问甲生哪科成绩在班上的位置较高？３、标准分数的性质如果原始分数的分布服从或近似服从正态分布，则经原始分数转换得的标准分数具有以下性质：（1）一组数据中各个原始分数的标准分数的平均数为零。（2）一组数据中各个原始分数的标准分数的标准差为1。由于标准分数具有以上两点重要的特性，因此它是一个以相对零点做参照点和有相等单位的导出分数，可以进行加减运算。（3）标准分数的绝对值表示某一原始分数与平均数的相等距离，正负号表示原始分数落在平均数之上或之下。（4）标准分数的分布与原始分数相同。（5）如果原始分数的分布是正态分布或接近正态分布，则标准分数的范围大致从—4到4。由上可知，标准分数是以标准差为单位，有相对零点的等距量数，它具有可比性、可加性。不管原来分布的平均数、标准差如何，相同的标准分数表示在分布中处于同样的相对位置，它可以直接合成运算。由于标准分数是含义明确、单位等值的导出分数，所以在教育测量中使用较为广泛。但标准分数也有缺点，它有负数和小数，与人们所熟悉的百分制相差太远，不易为人们所接受，也给以后的统计分析带来麻烦。因此，需要对之进行进一步的转换。二、标准分数的进一步转换１、Ｔ分数T分数是由标准分数直接转换而来的，它是将标准分数乘以10，再加上50得到的一个分数。T=10Z+50T分数虽然比较接近百分制，但它的含义与原始分数完全不同。它的平均数为50，标准差为10，也是一种相对位置量数。2、CEEB分数

CEEB分数是美国大学入学考试委员会（CollegeEntranceExaminationBoard)所采用的一种标准化分数，它仍是以标准分数为基础所转换的导出分数。其计算公式为：CEEB分数=100Z+500,CEEB分数的平均数为500，标准差是100，对于非常大的样本，标准分数的范围可扩大至—4到+4的范围，因此，CEEB分数的范围可从100分到900分。要注意的是，标准分数是一种相对位置量数，它实际上掩盖了原始分数的真实情况。也就是说，从标准分数中无法看到全体考生的整体水平的高低以及是否达到了要求的目标。譬如，某次考试，所有考生得分都较低，但某一考生得分远远超过平均数，这时他的标准分数就非常高。所以，标准分数无所谓满分的概念（它甚至不是一种传统意义上的分数，连读多少“分”都是错误的），比如，通常谈高考的满分为900分，就是错误的。标准分数并不是万能的，它无法改变原始分数的分布形态。如果原始分数不服从正态分布，那必须先将之转换为百分等级分数，再转换成标准分数。如果，样本容量太小或考试的目的比较特殊的话（如国际奥林匹克竞赛），也没有必要进行转换。第三节教育测量结果的组合一、合理组合分数的意义教育测量通常是用许多独立的试题来测量应试者，有时是通过几个分测验（或量表）来进行的，每个分测验（或量表）都有自己的分数，这些分测验的分数有时需要根据测验的目的和任务，将它们组合起来成为一个合成分数。当涉及到要综合考虑被试者数次（或数种）不同测量之间的分数时，必须对多次测量的结果进行组合，才能对被试者作出综合的评价，以决定是否作出相应的选择。因此，分数的组合具有重要的意义。二、几种组合方法由于测量的目的与所用资料的不同，组合分数的方法可以是统计的，也可以是推理的或直觉的。下面介绍几种常用的组合方法。（一）直觉判断直觉判断是评价者凭直觉经验，主观地将各种因素加权而作出结论或进行预测。它能从整体上对各个因素进行综合考虑，不仅考虑各个因素的相对重要性，也考虑到各个因素间的相互作用。它是人们常用的一种组合测量结果的方法。但直觉判断也有它明显的缺点：易受评判者偏见的影响，不够客观，并且缺乏精密的数字分析，没有精确的数量指标。因此，使用时，要求评判者受过专门训练，并具有丰富的经验。（二）加权求和

权重是指各分变量在总变量中所占的比例或比重的大小。加权求和是将各次测量的结果按照一定的权重相加，采用所得结果作出判断。根据权重的不同可分为下列几种情况。1、等权相加等权求和是加权求和的一种特殊情况，它是将各变量（题目、分测验或测验）的得分直接相加而获得一个合成分数：

XC=X1+X2+……+Xn这里XC

为合成分数，Xi（i=1，2，……，n）为各变量上的分数。这种方法看起来似乎没有考虑到各变量的权重问题，但实际上是把各变量按等权相加的，只不过权重数“1”省略罢了。2、加权求和等权求和仅在各变量具有同等重要性时使用。而在一般情况下，各变量的作用是不同的。这时，需要用到一般的加权求和。加权求和的计算公式为：XC=W1X1+W2X2+……+WnXn其中，Wi（i=1，2，……，n）为各变量的权重，Xi（i=1，2，……，n）为各变量上的测验得分。例如，我校学生综合测评，计算综合得分的量化方法就是先将德、智、文体三个方面算出平均得分，然后按照德育占20%、学业得分占70%、文体占10%的权重加权求和，作为对学生进行量化考评的主要依据，也是评优、毕业分配的主要依据。3、多科测验分数加权平均的标准化直接加权求和有几个主要问题：一是各科原始分数不等值。因此，不能直接相加，必须转换成其它导出分数后才能相加。二是没有考虑到各门测验之间可能存在的相关情况。三是结果没有标准化，故缺乏统一的解释标准。所以，对多科测验分数的求和，要进行加权平均的标准化。多科标准分数加权平均的标准化计算公式

WiZiZ=——————

根号下

rijWiWjXi是第I学科的原始分数变量，Xi服从一般正态分布，Zi是第i学科的标准分数变量，Wi是按标准分数加权计算总分时第i学科的权数，n为学科数，n个学科是两两相关的，rij是第i学科与第j学科之间的相关系数，i、j=1，2，……，n。通过以上公式计算出的Z值，服从标准正态分布，其平均数为0，标准差为1，它具有统一的参照点和单位。因此，可以利用它来合理地评定学生的知识水平及其在团体中的地位。Z分数也可以对之进行进一步的转换。如高等学校招生考试，以前理科考七门，文科考六门，理科考生可按公式：T=70Z+350计算总分，所得的T在[0，700]上变化；文科考生可按公式：T=60Z+300计算总分，所得分数在[0，600]。（三）多重选择