【弱式有效市场的检验方法分析2800字】

弱式有效市场的检验方法分析目录TOC\o"1-3"\h\u23205弱式有效市场的检验方法分析 1277741.1游程检验 131231.2ADF检验 2142781.3方差比率检验 3137381.4GARCH模型 461631.5Hurst指数 5鞅差分序列是弱式有效市场的重要特征之一。因此从数理角度检验该市场，主要就是检验鞅差分序列。但是针对鞅差分序列的检验在统计上并不容易操作，实际中往往转而检验与其相关的另外两种分布形式，即独立同分布与白噪声。它们三种分布之间的关系如下图。白噪声包含鞅差分序列，鞅差分序列包含独立同分布。独立同分布的要求最严格，而白噪声要求最宽泛。 图3-1不同的随机游走概念的关系但是依据70年代学者们的观点，在市场有效的情况下，股价仍然存在一定程度的可预测性，也就是过去的信息还是会体现在未来的价格变化中，所以对序列已经没有必要要求与历史完全无关的绝对的随机。1.1游程检验游程检验是一种非参数检验，与总体分布的参数无关，所以不会受到总体方差未知或方差变化的影响。如果序列为随机序列，那么游程的总数就不会过多或过少。如果游程的总数过少，就说明样本缺乏独立性，可能观察值间可能不是独立的。如果游程数量过多，样本可能受到系统短期波动的影响，同样认为序列不随机。需要注意的是，它检验的是序列生成是否与历史有关，即是否独立。通过了游程检验，可以认为序列的生成与历史数据无关，是独立的。对于股票价格的大样本游程检验一般的操作是：选取时间序列的中位数或者平均数，小于这个值则记为一个状态，该状态数量为n1，大于这个值记为另一个状态，数量为n2。相等的情况较少，统计时与n2合并。另外，在使用股票对数收益率时，由于序列平均值接近0，可以直接记（较前一天）上涨为一种状态，（较前一天）下跌为另一种状态。 令E(3-1)σ(3-2)构造Z统计量如下Z=(3-3)当样本足够大时，就可以认为Z统计量近似服从标准正态分布。当Z的绝对值大于临界值，落入拒绝域，就认为时间序列非独立。若小于临界值则认为序列是独立的，也就是说市场达到了弱式有效。但是在游程检验中，以序列的中位数或平均值作为标准值，数据只有大于等于或小于标准值两种情况。游程检验是非参数检验，各期数据具体超过标准值多少，低于标准值多少，类似的信息被忽略了。游程检验并不去考虑数据更复杂的特征，如波动聚集性、自相关性等等。这些特征有可能是市场无效的表现。在上世纪的检验中，我国股指已经可以通过游程检验，这相比于我国当时的金融市场发展阶段来说，也是不现实的。1.2ADF检验 ADF检验的基本模型如下Δ(3-4)Δ(3-5)Δ(3-6)该模型可以保证随机项是白噪声。如果-1＜η＜1，则yt平稳。平稳的时间序列具有以下特点（1）均值E(yt)（2）方差Var(yt)（3）协方差Covyty虽然ADF检验被广泛应用于检验市场有效性（若股指时间序列为一阶单整则市场达到弱式有效），但是对于这种方法是否真的适用，有研究者对此提出了质疑。赵瑛玉（2006）通过实证检验指出，即使在ADF检验中得到了一阶单整的结果，对此时的残差继续进行检验，可以发现存在高阶的ARCH效应，即GARCH效应[18]。所以对于市场有效性的检验不能仅止于单位根检验。1.3方差比率检验这是Lo与Mackinlay(1988)提出的针对随机游走模型（见2.2.1）的检验方法。Xt为股票价格的自然对数序列。由于Xt的增量方差为线性，比如：Xt-Xt-2的方差是Xt-Xt-1的两倍。因此可以通过计算Xt-Xt-1的方差的估计值来检测随机游走模型是否成立[19]。由于现实中该随机游走模型经常存在异方差性，为了适应这种异方差性，他们专门提出了一种包含4个条件的原假设，可以不要求残差必须满足独立同分布。并且对于异方差性调整了相应的统计量构造。 其中针对随机游走序列的原假设内容为 Xt=Xt−1需要注意的是，这里的εt是一个白噪声序列，不一定是鞅差分序列。因此即使股指对数收益率序列的方差比检验中接受了原假设，也不能认为该市场一定是弱式有效市场。所以考虑了异方差性的方差比率检验，并不适用于检验市场弱式有效性。构造以下统计量，其中q为时间序列选取间隔（周期）。

M(3-7) 其中ρ(j)为Xkθ(3-8)δ(3-9) 构造检验统计量zz∗(q)≡(3-10)由于z∗ 1.4GARCH模型 GARCH（generalautoregressiveconditionalheteroskedasticity）模型的基础是ARCH(autoregressiveconditionalheteroskedasticity)模型。这是一个针对金融时间序列的异方差性构建的模型。研究发现，金融时间序列的波动率存在波动聚集性，某一时间段内剧烈，在另一个时间段又温和；存在尖峰厚尾性，不符合标准正态分布等特点。这些特点表明，时间序列存在一种异方差，当期预测误差的方差由前期扰动项平方的大小决定。ARCH模型的基本思想是：收益率序列的随机误差项ut（扰动项）是不相关但也不是独立的，扰动项的不独立性表现在，扰动项的方差依赖于它前期扰动项的大小。 ARCH(p)模型中，扰动项ut的条件方差σ2依赖于前面p期扰动项平方的大小yt=x’tΦ+ut,ut~N(0,σ2)(3-11)σ2t=Var(yt｜It-1)=a0+a1ut-1+a2ut-2+…+aput-p(3-12) 其中，a0＞0，aj≥0（j=1,2,…,p）。在ARCH(p)模型中，仍然假设扰动项不存在序列相关性，还假设扰动项的无条件期望和条件期望都为0。 GARCH模型是无穷阶ARCH模型，是一个长记忆过程，可以用一个较简单的GARCH模型来表示一个高阶的ARCH模型，采用了加入σ2的滞后项的方法，使待估参数减少。yt=x’tΦ+ut,ut~N(0,σ2)(3-13)σ(3-14) 式中ut−i2为ARCH项，σt−j2为GARCH项，也称条件方差滞后项；p为ARCH项的阶数；q为GARCH项的阶数；a0>0， 通过建立GARCH模型，虽然不能确定股票市场是否已经达到弱式有效，但它可能会提供否认市场存在有效性的信息。若模型中α1与β1之和接近1，则认为一期波动对股市会产生持续性影响，不符合弱式有效市场内当期价格已经充分反映了所有历史信息这一含义。1.5Hurst指数 Hurst使用这个指数对时间序列对时间的依赖性进行刻画，并且提出了重标极差法估算该指数。 将长度为N的时间序列等分为M个子集，每个子集的长度为n=N/M。计算每个子集中每个收益率之前的累计离差（SS