2025届高考物理大一轮复习课件 第二章 第9课时 专题强化：动态平衡和临界、极值问题

物理

大一轮复习第二章相互作用第9课时专题强化：动态平衡和临界、极值问题目标要求1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。课时精练内容索引考点一动态平衡问题考点二平衡中的临界、极值问题动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min＝F1sinθ，如图乙。动态平衡问题考点一

(2024·山东泰安市新泰市校考)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大例1√对Q受力分析，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持不变，F1的方向顺时针旋转，如图所示由平行四边形的边长变化可知，F1与F2都逐渐增大，故A、C错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件得，Ff＝F2，由于F2不断增大，故Ff不断增大，故B正确；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为零，故D错误。

(2025·山东烟台市龙口市校考)如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有小滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力A.大小不变 B.逐渐增大C.先增大后减小 D.先减小后增大例2√

3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。

例3√√法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。

分析动态平衡问题的流程受力分析

画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形总结提升返回平衡中的临界、极值问题考点二1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好伸直，拉力F＝0。(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。(2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。

如图所示，在质量为m的物块甲上系着两条细绳，其中长30cm的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数μ＝0.75。另一细绳跨过光滑轻质定滑轮与重力为G的物块乙相连，定滑轮固定在距离圆环50cm的地方，系统处于静止状态，OA与棒的夹角为θ，两绳夹角为φ。当G＝6N时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)OA绳与棒间的夹角θ；例4答案53°

(2)物块甲的质量m。答案1kg由题意，根据几何关系可知φ＝90°如图乙所示，以O为坐标原点建立xOy直角坐标系，对物块甲受力分析，根据平衡条件有Gcos

θ＋FTsin

θ－mg＝0 ③FTcos

θ－Gsin

θ＝0 ④联立③④解得m＝1

kg。

(2025·山东烟台市开学考)如图所示，质量m＝5.2kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。求所需拉力F的最小值。例5

总结提升返回课时精练对一对题号12345678答案BBCDCDDBD题号9101112答案BCACDAC答案123456789101112

123456789101112基础落实练答案√123456789101112答案

2.(2025·山东菏泽市期中)如图所示，内壁光滑的半圆形轨道竖直固定放置，A为最低点，B为右侧最高点。现用力F将小球从A点沿轨道缓慢拉至B点，且保持力F的方向与竖直方向的夹角始终为45°。关于该过程，下列说法正确的是A.力F先增大后减小B.力F一直增大C.轨道对小球的支持力先增大后减小D.轨道对小球的支持力一直增大123456789101112答案√123456789101112答案对小球进行受力分析如图所示，轨道对小球的支持力由竖直向上变为水平向左，整个过程中由动态平衡的图解法可知，支持力先减小后增大，力F一直增大。故选B。123456789101112答案3.如图所示，橡皮筋一端连接在天花板上，另一端连接在滑轮上，与竖直方向夹角为θ；绕过滑轮的轻绳一端悬挂一重物，另一端施加水平力F，重物保持静止，现保持F大小不变，使其在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过60°，不计滑轮质量及一切摩擦，橡皮筋始终在弹性限度内，此过程中，下列说法正确的是A.θ变小，橡皮筋长度变短B.θ变小，橡皮筋长度变长C.θ变大，橡皮筋长度变短D.θ变大，橡皮筋长度变长√123456789101112答案力F转动过程中，滑轮两边绳间的夹角变大，两边绳上拉力的合力减小，根据力的平衡可知，橡皮筋的弹力变小，长度变短，橡皮筋与竖直方向的夹角等于滑轮两边绳夹角的一半，因此θ变大，故选C。123456789101112答案4.(2024·山东淄博市校考)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将一瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能始终静止在檩条上。已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是A.瓦片共受到4个力的作用B.檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上C.缓慢减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条

间的摩擦力变大D.缓慢增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦

片的弹力都增大√123456789101112答案瓦片受重力、两根檩条的支持力和摩擦力，共5个力，A错误；檩条对瓦片作用力应为支持力与摩擦力的合力，方向竖直向上，B错误；摩擦力等于mgsin

θ，减小檩条的倾斜角度θ时，摩擦力减小，C错误；檩条对瓦片的两个弹力等大，合力等于mgcos

θ，当增大檩条间的距离d时，两弹力的夹角增大，则两弹力增大，D正确。123456789101112答案5.(2024·山东济宁市期末)如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于粗糙竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，整体处于静止状态。略微改变绳子的长度，P、Q仍然均处于静止状态，则下列相关说法正确的是A.P、Q两物体都受3个力作用B.若绳子缓慢变短，墙壁对Q的支持力将减小C.若绳子缓慢变短，绳子的拉力将变大D.若绳子缓慢变短，Q受到的静摩擦力将增大√123456789101112答案

123456789101112答案6.如图所示，某健身者右手拉着抓把沿水平方向从图示位置B缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中A.绳子的拉力逐渐增大B.该健身者所受合力逐渐减小C.该健身者对地面的压力逐渐减小D.该健身者对地面的摩擦力逐渐增大√123456789101112答案由题意可知，重物和健身者一直处于动态平衡状态，由平衡条件可知，健身者所受合力等于零，绳上的拉力大小不变，其大小等于重物的重力mg，A、B错误；对健身者受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向，则有FTsin

θ+FN=Mg，又有FT=mg，可得FN=Mg-mgsin

θ，在水平方向，则有FTcos

θ=Ff，当从B缓慢移到A时，θ角逐渐变小，地面对健身者的支持力逐渐变大，地面对健身者的摩擦力逐渐变大，由牛顿第三定律可知，健身者对地面的压力逐渐增大，健身者对地面的摩擦力逐渐增大，C错误，D正确。123456789101112答案

√123456789101112答案取两小球及轻杆整体为研究对象，整体受重力2mg、细线OE的拉力F1及细线FC的拉力F2作用处于平衡状态。此三力满足图甲所示关系，当C端缓慢上移时，由图知细线OE的拉力一直减小，最初其大小为F1=

123456789101112答案由图甲知细线FC的拉力先减小后增大，其最小值为F2min=2mgsin

30°=mg，故B、C错误；取A球为研究对象，其所受重力、细线

123456789101112答案8.(多选)(2024·山东聊城市校考)如图，一斜面粗糙的斜面体置于粗糙地面上，斜面顶端装有一光滑轻质定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，M与滑轮间细绳与斜面平行，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M与斜面体始终保持静止，则在此过程中A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增大C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大D.斜面体所受地面的摩擦力一定增大√能力综合练√123456789101112答案方法一图解法对N进行受力分析，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，在力的矢量三角形中(如图甲所示)可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin

θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsin

θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项C错误；对整体受力分析，可知斜面所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，选项D正确。123456789101112答案

123456789101112答案对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力FT以及斜面可能对它的摩擦力Ff，如果开始摩擦力方向沿斜面向上，如图丙所示，则有FT＋Ff＝GMsin

θ，当FT不断增大的时候，Ff减小；当FT>GMsin

θ时，有FT＝GMsin

θ＋Ff，随着FT的增大，Ff将增大，所以沿斜面的摩擦力Ff可能先减小后增大，C错误；对整体受力分析，可知斜面体所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，选项D正确。9.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为FN，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中A.F逐渐增大，FN逐渐增大B.F逐渐增大，FN先减小后增大C.F先减小后增大，FN逐渐增大D.F先减小后增大，FN先减小后增大123456789101112答案√123456789101112答案由题意知，轻绳对重环的拉力和杆对环的弹力的合力与重力等大反向，受力分析并构建力的矢量三角形如图所示，由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力F增大，FN减小，拉力经过竖直方向后，与竖直方向夹角又逐渐变大，拉力F继续增大，FN也增大，B正确。123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√√√123456789101112答案

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