2026年高考物理大一轮复习讲义 第五章 第24课时 人造卫星 宇宙速度

第24课时人造卫星宇宙速度目标要求1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。3.会分析天体的“追及”问题。考点一卫星运行参量的分析1.基本公式(1)线速度大小：由GMmr2＝mv2r得(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T＝(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。2.“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg＝GMmR2，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换3.人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)同步卫星①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。②周期与地球自转周期相等，T＝24h。

③高度固定不变，h＝3.6×107m。④运行速率约为v＝3.1km/s。(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。(1)在同一轨道上质量大的卫星受到地球引力大，是否加速度就大，运行速度就快？(2)随着我国航空航天科技的发展，将来可以发射定点到广州上空的静止卫星吗？(3)赤道上放置一待发射卫星A，天空运行一同步卫星B，可以由v＝GMr得A卫星线速度大于B答案(1)由a＝GMr2及v＝(2)由于静止卫星必须与地球自转同步，且转动中心必须在地心，故静止卫星只能定点在赤道正上方。(3)赤道上放置的物体由万有引力的一个分力提供向心力，故不满足v＝GMr，又由v＝ωr，A、B两卫星具有相同的角速度，故B例1(2023·天津卷·1)运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的()A.加速度大 B.角速度大C.周期小 D.线速度小答案D解析根据万有引力提供向心力有F＝GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝ma，可得T＝2πr3GM，v＝GMr，ω＝GM例2(2023·广东卷·7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是()A.周期为2t1－t0B.半径为3C.角速度的大小为πD.加速度的大小为3答案B解析由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r，解得半径为r＝3GMT24π2＝3GM(t1-t0)24π2，故B正确；P例3(多选)(2024·山东青岛市校考)如图所示，赤道面内的同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()A.a1a2＝rR B.C.v1v答案AD解析根据万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv12r，GMm'R2＝m'v22R，故v1v2＝Rr；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a1＝ω同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考点二宇宙速度三个宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度第二宇宙速度v2＝11.2km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(1)试推导第一宇宙速度的两个表达式。(2)近地卫星的运行周期大约是多长时间？(已知地球质量为m地，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，其中R＝6.4×103km，g＝9.8m/s2)答案(1)由Gm地mR2＝mv由mg＝mv2R得v(2)近地卫星运行周期T＝2πRg＝2π6.4×10例4中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是()A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9km/sB.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶5D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案C解析卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，故v火∶v地＝1∶5，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火＝7.95km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2km/s，故B错误；g地＝GM地R地2，g火＝G宇宙速度与运动轨迹的关系1.v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。2.7.9km/s<v发<11.2km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。3.11.2km/s≤v发<16.7km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。4.v发≥16.7km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。考点三天体的“追及”共线问题例5(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出()A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之前答案B解析火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有r火3r地3＝T火2T地2，可得T火T地＝r火3r地3＝3322，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有GMmR2＝mg，由于不知道火星和地球的质量比以及火星和地球的半径比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度大小之比，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝2πT火，ω地＝2π例6(2024·山东济宁市校考)地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1＝2R0，R2＝8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为23π，下列说法正确的是()A.卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能B.地球的质量M＝30C.卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2＝4T0D.从图示时刻开始，经过t＝1621T0答案D解析因为两卫星的质量未知，所以无法比较它们机械能的大小，A错误；对卫星一，由牛顿第二定律得GMm4R02＝m(2πT0)2×2R0，解得地球质量为M＝32π2R03GT02，故B错误；由开普勒第三定律T22T02＝(8R02R0)3可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为T2＝8天体“追及”问题的处理方法1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或tTA－2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t'＝π或t'T3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。课时精练(分值：60分)1~7题每小题4分，共28分1.(多选)(2024·山东德州市期中)关于地球同步卫星，下列说法正确的是()A.它的周期与地球自转周期相同B.它的周期、高度、速度大小都是一定的C.它的速度大小随高度的变化而变化，但周期都是一定的D.我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空答案AB解析地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，A正确；根据GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r2.2023年10月26日11时14分，“神舟十七号”载人飞船发射成功，10月26日17时46分，“神舟十七号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，我国空间站在离地球表面高约400km的轨道上运行，已知同步卫星距离地球表面的高度约为36000km。下列说法正确的是()A.我国空间站的运行周期为24hB.我国空间站运行的角速度小于地球自转的角速度C.我国空间站运行的线速度比地球同步卫星的线速度大D.我国空间站的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度答案C解析卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r＝可知T＝4π2r3GM，ω＝由于空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站的运行周期小于24h；空间站的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度；空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度，故A、B错误，C正确；我国空间站的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故D错误。3.(2024·山东滨州市期末)2023年12月15日，我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭成功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。某遥感卫星沿地球同步轨道运行，关于该遥感卫星，下列说法正确的是()A.其运行速度等于7.9km/sB.其向心加速度大于放在赤道上的物体的向心加速度C.其向心加速度大于地球表面的重力加速度D.已知该卫星的轨道半径和地球自转的周期，不能求出该卫星的线速度大小答案B解析卫星所受的万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，即GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，因为7.9km/s是近地卫星的环绕速度，且近地卫星的环绕半径比地球同步卫星小，则该遥感卫星的线速度小于近地卫星的线速度，即其运行速度小于7.9km/s，故A错误；因为该卫星与赤道上的物体环绕周期和角速度相等，该卫星的环绕半径大于赤道上的物体随地球做匀速圆周运动的半径，根据a＝ω2r可知，其向心加速度大于放在赤道上的物体的向心加速度，故B正确；根据GMmr2＝ma，解得该卫星的向心加速度a＝GMr2，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，有GMmR2＝mg，解得g＝GMR2，因为r>R4.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的静止轨道卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是()A.地球同步卫星都与c在同一个轨道上，并且它们受到的万有引力大小相等B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>acC.a与地球的万有引力全部提供a随地球自转的向心力D.a、b、c做匀速圆周运动的周期大小关系为Ta＝Tc>Tb答案D解析地球同步卫星不一定与c在同一个轨道上，但轨道半径相等，卫星的质量不一定相等，由万有引力定律F＝GMmr2可知，它们受到的万有引力大小不一定相等，A错误；对于b、c，由万有引力提供向心力有GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，rc>rb，所以ab>ac，由于a、c做匀速圆周运动的周期相等，又a＝rω2，ω＝2πT，rc>ra，可得ac>aa，所以a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aa，B错误；a与地球的万有引力一部分提供a随地球自转的向心力，C错误；对于a、c，其周期相等，所以Ta＝Tc，对于b、c，由万有引力提供向心力有GMmr2＝mr4π2T2，解得T＝2πr3GM，rc>rb，所以Tc>Tb，即a、b5.(2024·江西卷·4)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是()A.Ek1EB.Ek1EC.Ek1ED.Ek1E答案A解析探测器在环月轨道做匀速圆周运动，则月球对探测器的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，探测器的质量为m，则半径为r1时有GMmr12＝mv12r1＝m4π2T12r1，半径为r2时有GMmr22＝mv22r2＝6.(2024·山东烟台市、德州市模拟)迷你系绳卫星在地球赤道正上方大气层外，沿圆形轨道绕地球飞行。如图所示，某系绳卫星由两个质量相等的子卫星a、b组成，子卫星间的绳沿地球半径方向，已知子卫星a、b绕地球做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，地球半径为R，地球表面处的重力加速度大小为g，系绳质量不计，则系绳卫星做圆周运动的角速度大小为()A.Rr1r2gC.Rr1r2g答案A解析对地球表面附近的物体，有GMmR2=mg。设系绳卫星做圆周运动的角速度大小为ω，子卫星质量均为m0，由万有引力提供向心力有GMm0r12+GMm0r22=m0ω2r1+m7.火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步。已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为()A.gT2π B.5gT10π C.答案B解析由GMmR2＝mv2R，得到星球的第一宇宙速度v＝GMR，设地球的第一宇宙速度为v1，由g＝ωv1＝2πTv1，得v1＝gT2π，设火星的第一宇宙速度为v2，则v2v1＝M2M8~11题每小题6分，共24分8.(多选)(2024·湖南卷·7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的16，月球半径约为地球半径的14。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的23D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的32答案BD解析返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有mg月＝mv月2R月得v由于地球第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得v地＝g地R由①②可得v月＝612v故A错误，B正确；再根据线速度和周期的关系有T＝2πv·R，T月得T月＝32T地，故C错误、D9.(2024·山东临沂市期中)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(A.gr3 B.gr6 C.gr答案A解析该星球的第一宇宙速度满足GMmr2＝mv12r，在该星球表面处万有引力等于重力，有GMmr2＝m·g6，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v1＝gr6，则第二宇宙速度10.(2023·浙江1月选考·10改编)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示，则相邻两次冲日的时间间隔最短的地外行星为()

地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.