理论力学摩擦练习题

第五章摩擦第1页第五章摩擦§5-4

滚动摩阻概念§5-1滑动摩擦§5-2摩擦角与自锁现象§5-3考虑摩擦时物体平衡问题习题课第2页即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑动摩擦力。（1）静滑动摩擦力（未动时）§5-1滑动摩擦此时静摩擦力Fs大小由平衡条件确定：

可见，静摩擦力Fs大小随拉力F增大而增大，这是静摩擦力和普通约束反力共同性质摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动趋势或相对相反，它大小依据主动力作用不一样，能够分为滑动方向三种情况，第3页（2）最大静滑动摩擦力（动与不动临界状态）

静摩擦力与普通约束反力不一样，不能无程度增加，即0<Fs<

Fsmax

称为静摩擦定律（库伦定律）fs称为静摩擦系数，为无量纲数试验证实：最大静摩擦力大小与两种物体间正压力（即法向反力）成正比，即：

当力F大小到达一定数值时物体处于将要滑动，但还未开始滑动临界状态。静摩擦力到达最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称为最大静摩擦力，以Fsmax表示。第4页

当接触面之间出现相对滑动时，产生阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。试验表明：动摩擦力大小与接触体间正压力成正比，即：（3）动滑动摩擦力（滑动时）

实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动速度大小相关，不一样材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度改变规律也不一样，当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。f是动摩擦系数，为无量纲数，与接触物体材料和表面情况相关。动摩擦力与静摩擦力不一样，没有改变范围。通常动摩擦系数小于静摩擦系数第5页§5-2摩擦角与自锁现象一、摩擦角

有摩擦时，支撑面对物体作用力有：法向反力FN和摩擦力Fs，二力协力FRFR称为全约束反力，简称为全反力；f设FR与FN夹角为，满足：

临界平衡时，Fs到达最大静摩擦力Fsmax，夹角到达最大值f，f称为摩擦角。它满足：第6页二、自锁现象θ确定摩擦系数:图示置于斜面上物体，处于临界平衡状态时：这是测最大静摩擦系数方法得到FSFN例：P124思索题5-5fPf

当主动力协力作用线与接触面法线夹角θ小于

f角时，不论主动力P多大，都不能使物体滑动，这种现象称为自锁。第7页总结：1）摩擦力是一个约束反力，但与其它反力不一样之处是不能无程度增大，其范围：2）全反力FR与法向间夹角也有一范围，即FR作用线不会超出之外。3）当主动力协力作用线与法线夹角小于摩擦角时，则不论外力协力大小怎样，物体都处于平衡状态。（这一现象称摩擦自锁，这一平衡条件称自锁条件），不然，物体一定会滑动。第8页含有摩擦平衡问题有两种情况：§5-3考虑摩擦时物体平衡问题1、判定物体是否平衡问题：判定方法：1）先假定物体平衡，用平衡方程求出FS、FN；2、假如物体平衡，考虑其上受力情况：方法：1）建立平衡方程；第9页例1：用绳以P=100N拉力拉一个重W=500N物体，物体与地面摩擦系数为fs=0.2,绳与地面夹角为α=300，求：（1）物体运动情况；（2）物体滑动时最小拉力Pmin.解：(1)取重物为研究对象，受力图如图，假设平衡而即平衡（2）临界状态：补充方程：滚动第10页例2:制动器结构尺寸如图，轮径为R,r,重量P制动块与鼓轮表面摩擦系数为fs,求制动鼓轮转动所需力F1。解：1)分别取轮、杠杆为研究对象2)建立坐标系3）受力分析

4）分析力系平面任意力系临界状态

第11页由临界条件补充方程：5）解析法求解对于轮：第12页对于杆：选题第13页例3一个梯子AB靠在墙上，其重为G=200N，如图,梯子长为l，并与水平面交角θ=600。已知接触面间静摩擦系数均为0.25,今有一重量P=650N人沿梯子上爬，问人能到达最高点D到A距离s应该为多少？解：1）取梯子为研究对象由临界条件补充方程：第14页解：1)取推杆为研究对象2)建立坐标系4)分析力系，带有摩擦平面任意力系，临界状态3)受力分析例4．图示凸轮机构。推杆与滑道间摩擦系数为,滑道宽度为b。凸轮与推杆接触处摩擦忽略。求a为多少，推杆将不被卡住。第15页由临界条件补充：5）解析法求解第16页选题第17页例:在水平面上有一个滚子，其重量为P,滚子半径为r，施加水平力F。当F较小时，滚子仍保持静止；当F到达一个临界值时，滚子开始运动；§5-4滚动摩阻概念滚动比滑动时摩擦阻力小

滚动时摩擦阻力分成：滚动摩阻力偶Mf；滑动摩擦力FS；法向约束反力FN

ff第18页

与滑动摩擦相同，滚动摩阻Mf

伴随F增大而增大，当F到达某值时，滚子处于临界滚动状态。滚动摩阻Mf到达最大值Mmax，F再增加，滚子将滚动。滚动摩阻：0<Mf<Mmax。试验证实：最大滚动摩阻与滚子半径无关，而与支撑面正压力FN成正比：

δ是百分比常数，称为滚动摩阻系数。其单位为mm。滚动摩阻系数δ由试验测定，它与滚子和支撑面材料等原因相关。见P120表5-2第19页滚动所需最小水平力为F滚=P/r滑动所需最小水平力为F滑=fsP而普通情况下：/r《fs（见表5-1、5-2）所以，滚动比滑动省力，即当F（水平力）逐步增大时，轮子必先发生滚动而不是滑动。因值很小，有时通常忽略不计。为何滚动比滑动省力？f第20页解：1)取轮子为研究对象例:在水平面上有一个滚子，滚动摩阻系数δ=2.4mm,其重量为P=N,滚子半径为r=400mm，求施加水平力F使其滚动。轮只滚动不滑动可见发生滚动时，根本不滑动fP124思索题5-8第21页作业：5-12、5-21

第22页1、如图所表示结构中，已知：B处光滑，杆AB与墙间静摩擦因数fs=1，q=60º，BC=2AB，杆重不计。试问在垂直于杆AC力F作用下，杆能否平衡？为何？习题课：答：平衡因A点全反力方向应垂直于杆AC，而摩擦角为450.300第23页2、求使自重为2KN物块C开始向右滑动时，作用于楔块B上力P大小，已知各接触面摩擦角均为150，楔块A、B自重不计。解：研究B块：研究C块：第24页3、图示结构中各杆重量不计，在水平杆AB中点H处作用一铅直向下力P，已知，滑块D重量W1=1.2KN，滑块E重量W2=6KN，它们分别与铅垂面和水平面间静滑动摩擦系数均为fs=0.25，若要使该结构处于平衡，则力P大小应为多少？解：研究AB杆：第25页以C节点研究：第26页研究D块：1）D块不下滑情况：2）D块不上滑情况：第27页研究E块：E块不向右滑：XP1285-14第28页2、在重W=600N滑块B上作用一水平向左力P=800N，滑块与水平面间静滑动摩擦系数fS=0.3，OA杆水平，其长度OA=0.5m，它与AB杆间夹角=300，在OA杆上作用有一力偶矩m=250Nm力偶，如图，OA、AB两杆重量不计，求滑块B所处状态和摩擦力FS