18.3等边三角形（教学课件）（沪教版上海新教材）

18.3等边三角形沪教版（2024）七年级数学下册第18章

等腰三角形18.3等边三角形（ppt教学课件）（沪教版上海新教材）目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1、掌握等边三角形三个内角相等且等于等于60°的性质；2、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，体会分类讨论的思想；掌握等边三角形的判定方法.情景导入等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的性质2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简单的说：等角对等边）∴

AC=AB.即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，在△ABC中，几何语言：BCA新知探究等边三角形的定义等腰三角形等边三角形一般三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.思考等边三角形是特殊的等腰三角形,它的三边都相等等边三角形的三个内角分别是多少度?利用等腰三角形的性质，可知等边三角形的三个内角相等.根据三角形内角和等于180°,可以算出每个角等于60°等边三角形有这样的性质:等边三角形的每个内角等于60°如何判定一个三角形是等边三角形呢?根据等腰三角形的判定方法,我们可以得到下面判定等边三角形的方法:三个内角都相等的三角形是等边三角形概念归纳18.3等边三角形（ppt教学课件）（沪教版上海新教材）例题讲解例1证明:有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.分析

在图中，设AB=AC，需要对三个内角分别等于60°的各种情况进行讨论，其中∠B=60°和∠C=60°是类似的，故只要分两种情况讨论.如图

，已知:在△ABC中，AB=AC.(1)当∠B=60°时，求证:△ABC是等边三角形;(2)当∠A=60°时，求证:△ABC是等边三角形.证明(1)∵AB=AC，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°(等边对等角).又∵∠A=180°-∠C-∠B=60°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=ZC.∴△ABC是等边三角形(三个内角都相等的三角形是等边三角形).(2)∵AB=AC，∠C=∠B(等边对等角).又∵∠A+∠C+∠B=180°(三角形的内角和等于180°)，∠A=60°,.∠B=∠C=∠A=60°.△ABC是等边三角形(三个内角都相等的三角形是等边三角形).例2如图，已知:在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AD、BE.求证:BE=AD分析

要证BE=AD，只需要证明△BEC≌△ADC.证明：△CDE和△ABC均是等边三角形，.CE=CD，BC=AC，∠BCE=∠ACD=60°(等边三角形的每个内角都等于60°).在△BEC和△ADC中，CE=CD，∠BCE=∠ACD，BC=AC，△BEC≌△ADC(SAS).BE=AD.概念归纳等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形

课堂练习1.如图，已知:△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD.求证:△DAB≌△EAC.

∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°(等边三角形的每个内角都等于60°).∴∠ACD=180°-60°=120°.又∵CE平分∠ACD，2.如图，已知:点B、C、E在同一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，连接AE、BD.求证:△ACE≌△BCD.∵△ABC、△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°(等边三角形的每个内角都等于60°).∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.在△ACE和△BCD，AC=BC，∵∠ACE=ZBCD，CE=CD，△ACE≌△BCD(SAS).3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，∠1=∠2=∠3.△ABC是等边三角形吗?试说明理由.解：△ABC是等边三角形.∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°(等边三角形的每个内角都等于60°).又∵∠DEF+∠DEC=∠B+∠1，且∠1=∠3,∴∠B=∠DEF=60°.同理∠A=∠C=60°=∠B.∴△ABC是等边三角形(三个内角都相等的三角形是等边三角形)习题

(2)下列所叙述的两个三角形中，一定全等的是()A.含60°角的两个直角三角形;B.腰对应相等的两个等腰三角形;C.边长均为15cm的两个等边三角形;D.顶角对应相等的两个等腰三角形.C

D18.3等边三角形（ppt教学课件）（沪教版上海新教材）2.如图，已知:△ABC是等边三角形，BD是边AC上的高，E是边BC延长线上一点，∠E=30°.求证:DB=DE.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°(等边三角形的每个内角都等于60°).∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°.∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=180°-60°-90°=30°.∵∠E=30°，∴∠DBC=∠E.:∴DB=DE(等角对等边).3.如图，已知:点D在△ABC的内部，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接EB、DC.求证:EB=DC.∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AC=AB，AD=AE，∠CAB=∠DAE=60°(等边三角形的每个内角都等于60°).∴∠CAB-∠DAB=∠DAE-∠DAB.∴∠CAD=∠BAE.在△ACD和△ABE中，AC=AB，∵∠CAD=∠BAE，AD=AE，