【课件】《余角和补角》说课课件++2024-2025学年人教版七年级数学上册+

《余角和补角》说课义务教育人教版七年级上册第六章04/教学过程03/教学目标及重难点02/学情分析01/教材分析05/实验效果与反思目录教材分析学情分析目标及重难点教学过程教材分析本节内容《余角和补角》是在学生已经学习了“角”的基本概念、角的度量与比较、角的和差计算以及“相交线”中邻补角概念的基础上进行的。它既是“角”的知识的延续和深化，也是后续学习平行线的性质与判定、三角形内角和定理、多边形内角和等几何知识的重要基础。教材通过生活实例引入余角和补角的概念，引导学生理解其定义，并通过观察、度量、计算等活动探究余角和补角的性质（同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等）。这些性质是几何证明中常用的等量代换依据，体现了从具体到抽象、从感性认识到理性认识的认知过程。本节课在培养学生几何直观、空间观念、逻辑推理能力和运用数学语言表达等方面具有重要作用，是几何学习链条中承上启下的关键一环。教材分析学情分析目标及重难点教学过程学情分析知识基础生活经验潜在困难学生已经掌握了角的概念、表示方法、度量单位（度、分、秒）及简单计算，对角的和差运算比较熟悉，并在相交线中接触过邻补角（特殊的补角）。

该年龄段学生以形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。他们对直观、形象的事物感兴趣，乐于动手操作和参与活动，但严谨的逻辑推理能力和数学语言的规范性仍需加强培养。学生可能对“同角或等角”的理解不够深刻；在探究和表述余角、补角的性质时，语言表达可能不够准确、完整；将几何性质应用于解决实际问题时可能存在转化困难。学生在学习的过程中能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用，进而体会数学知识来源于生活又用于生活。教材分析学情分析目标及重难点教学过程教学目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.教材分析学情分析目标及重难点教学过程教学重难点重点难点

余角和补角的概念；余角和补角的性质（同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等）。对“同角或等角”这一前提条件的理解；运用余角和补角的性质进行简单的推理和计算，特别是涉及等量代换的题目。教法：情境教学法（超市购物情境）、实验探究法（称量活动）

学法：合作学习（小组测量PK）、对比归纳（总结单位特点）说教学方法课前准备

教师准备：

制作多媒体课件（含生活图片、概念动画、性质探究引导、例题习题）；准备三角板（一副）、长方形纸片若干张；设计课堂练习卷；划分学习小组。学生准备：

预习课本相关内容；带好学具（量角器、三角板、铅笔、练习本）。教学过程情境导入探究新知课堂小结提升能力

如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？

要解决这问题，我们先来学习余角和补角.1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).2余角和补角的概念学生活动一

【一起探究】

如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补).

如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.素养考点1利用余角、补角的概念求角的度数解：设这个角为x°，则它的补角是(180–x)°，

余角是(90–x

)°.根据题意，得180–x

=4(90–x

).

解得

x=60.答：这个角的度数是60°.例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

素养考点2余角、补角、角平分线相结合的题目所以解得x=50°，则180°–x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.所以∠AOM=

，∠AON=

.解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°–x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，O

DA

B

C

N

M

∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90–x)°(180–x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°想一想∠1与∠2，∠1与∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：123∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1=余角和补角的性质学生活动二

【一起探究】同角(等角)的补角相等.结论：同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：1.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是

（）A．图① B．图② C．图③ D．图④2.∠α=35°，则∠α的补角为______度．145A3.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90°，

∠A+∠2=90°，∠1+∠B=90°，

∠1+∠2=90°.答案：∠B=∠2,∠A=∠1.(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B

知识树整理：知识梳理：

引导学生回顾本节课所学内容。提问：

今天我们学习了哪两个重要的角的关系？它们的定义是什么？（余角：和90°；补角：和180°）提问：

它们最重要的性质是什么？（同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等）强调：

运用性质时，务必注意“同角或等角”的前提条件。课堂总结必做题：人教版数学七年级上册

课本第181页

习题6.3第1题(概念辨析)第2题(计算余角补角)第4题(利用性质进行推理判断)选做题：思考：一个锐角的补角比它的余角大多少度？（设角为α，补角180°-α，余角90°-α，差值为(180°-α)-(90°-α)=90°）布置作业教材分析学情分析目标及重难点教学过程板书设计6.3.3余角和补角一、定义：1.余角：∠1+∠2=90°=>∠1与∠2互余(互余关系，与位置无关)2.补角：∠3+∠4=180°=>∠3与∠4互补(互补关系，与位置无关)教材分析学情分析目标及重难点教学过程课堂实施设计理念本节课的设计秉承以下理念：以生为本，关注发展：

立足学生认知基础和思维特点，设计符合其认知规律的活动（观察、操作、探究、讨论），激发兴趣，引导主动建构知识，发展几何直观、推理能力和合作意识。过程导向，突出探究：