【公开课】+简单的轴对称图形探索线段的轴对称性课件+-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第五章生活中的轴对称5.2.2简单的轴对称图形（第2课时）线段垂直平分线的性质素养目标线段是轴对称图形吗？你能找到线段的对称轴吗？请画一条线段，并画出它的对称轴。线段是轴对称图形，垂直且平分线段的直线是它的一条对称轴。探究新知AB垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.定义：请在你所画线段的对称轴上任意取点P，连接PA,PB，量一量它们的长度，有什么发现？PA=PB动脑想、动手做线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．PABlC

证明：∵l⊥AB，

∴

∠PCA=∠PCB=90°．

又

AC=CB，PC=PC，∴

△PCA

≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．结论验证性质应用1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上一点，PA=7cm，则PB=________尺规作线段的垂直平分线例1:利用尺规，作线段AB的垂直平分线.典例精析AB做一做利用尺规作如图所示△ABC的重心.ABC例4.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．典例精讲解：因为DE是AB的垂直平分线，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因为△BCD的周长为8，所以BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因为BC＝4，所以△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.E例4.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．典例精讲本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三．E典例精讲例5.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________．解：在△ABC中，因为∠B＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因为MN是线段AC的垂直平分线，所以DC＝DA，AE＝CE.又因为DE＝DE，所以△ADE≌△CDE(SSS)，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.10°典例精讲例5.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________．10°利用线段的垂直平分线的性质得出边相等，从而得出三角形全等，再利用全等三角形中对应角相等确定∠DCA的度数，根据角度差解决问题．随堂练习1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm.12随堂练习2.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（）A.50°B.40°C.40°或140°D.40°或50°C3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.随堂练习(1)(2)(3)1条2条1条4.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.随堂练习解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.课堂小结1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，