【课件】整式的加减+课件+-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

3.2整式的加减1.什么是单项式?怎样判断单项式的系数和次数?2.什么是多项式?怎样判断多项式的项和次数?3.什么是整式?第1课时合并同类项1.什么是同类项?2.合并同类项的法则是怎样的?3.合并同类项的法则的依据是什么?4.合并同类项在代数式的求值中可以起到什么作用？图3-6中的长方形由两个小长方形组成。(1)利用图3-6化简8n＋5n，并用运算律解释你的化简结果。8n5n13n长方形的面积：8n＋5n＝13n你能用运算律解释这个式子吗？(2)你能用类似的方法化简2xy＋3xy

及－7a2b＋2a2b

吗?2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy。－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b。

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。如8n与5n，2xy与3xy，－7a2b与2a2b。根据乘法对加法的分配律可得8n＋5n＝(8＋5)n＝13n，2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy，－7ab＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b。字母可以和数一样进行运算。把同类项合并成一项叫做合并同类项.8n＋5n＝13n－7a2b＋2a2b＝－5a2b2xy＋3xy＝5xy像8n与5n，2xy与3xy，－7ab

与2ab

这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项(liketerms)。把同类项合并成一项叫作合并同类项(uniteliketerms)。例如，8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7ab＋2a2b＝－5ab。例1根据乘法对加法的分配律合并同类项：(1)－xy2＋3xy2；(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3。解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2；(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3＝(7＋2)a＋(3－1)a＋3＝9a＋2a＋3。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。①找：找出同类项②移：运用加法运算律将同类项结合③合：合并同类项④排：结果可按某一字母升(降)幂排列，常数项写在最后合并同类项的步骤例2合并同类项：(1)3a＋2b－5a－b；

解：3a＋2b－5a－b

＝(3a－5a)＋(2b－b)＝(3－5)a＋(2－1)b＝－2a＋b；

合并同类项应注意的问题：①

运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号；②

不要漏项；③

运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列。尝试·交流

1.合并同类项：(1)3f＋2f－7f；(2)3pq＋7pq＋4pq＋pq；(3)2y＋6y＋2xy－5；(4)3b－3a3＋1＋a3－2b。2.下列各题的结果是否正确?(1)3x＋3y＝6xy；(2)7x－5x＝2x2；解：不正确，3x

与3y

不是同类项，不能合并。解：不正确，合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，正确结果应为2x。(3)－y2－y2＝0；(4)19a2b－9ab2＝10。解：合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，正确结果应为－2y2。解：19a2b

与－9ab2

不是同类项，不能合并。3.求下列各式的值：(1)8p2－7q＋6q－7p2－7，其中p＝3，q＝3；8p2－7q＋6q－7p2－7＝(8－7)p2

＋(－7＋6)q－7＝

p2－q－7.当p＝3，q＝3时，原式＝32－3－7＝－1.

法则(“一相加两不变”)合并同类项①系数相加；②字母与字母的指数不变。步骤一找、二移、三合、四排同类项两相同两无关①所含字母相同；②相同字母的指数相同。①与系数大小无关；②与所含相同字母的顺序无关。第2课时去括号1.去括号时运用的是什么运算律?2.去括号时符号的变化规律是怎样的?3.去括号时要注意什么?4.关于整式的运算，我们已经学过了哪两种法则?在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式：x＋x＋(x＋1)，4＋3(x－1)，4x－(x－1)，3x＋1。它们都表示拼摆x

个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。对此，你能用运算律加以解释吗?与同伴进行交流。上下两排分别用了x根小棒，竖直方向用了(x＋1)根小棒，搭x个正方形共用了[x＋x＋(x＋1)]根小棒。第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要[4＋3(x－1)]根小棒.把每一个正方形看成是用4根小棒搭成的，然后再减多算的根数，那么搭x个正方形共用了[4x－(x－1)]根小棒.第一个正方形可以看成是1根小棒加3根小棒搭成的．此后每增加一个正方形就增加3根小棒，搭x个正方形共需(3x＋1)根.[4＋3(x－1)]4x－(x－1)(3x＋1)这四个代数式相等吗？[x＋x＋(x＋1)]利用乘法对加法的分配律去括号，可得x＋x＋(x＋1)＝x＋x＋x＋1

＝3x＋1；4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝3x＋1；4x－(x－1)

＝4x＋(－1)(x－1)＝4x＋(－1)x＋(－1)×(－1)

＝4x－x＋1＝3x＋1。三个代数式都可化为3x＋1的形式，因此，这四个代数式是相等的。x＋x＋(x＋1)＝3x＋1；4＋3(x－1)＝3x＋1；4x－(x－1)

＝3x＋1。尝试·交流利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化?与同伴进行交流。(1)a＋(b＋c)；(2)a－(b＋c)；(3)a＋(b－c)；(4)a－(b－c)。(1)a＋(b＋c)；(2)a－(b＋c)；(3)a＋(b－c)；(4)a－(b－c)。＝a＋b＋c；＝a－b－c；＝a＋b－c；＝a－b＋c；原括号内的各项符号都不改变原括号内的各项符号都要改变去括号法则括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例3化简下列各式：(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)。解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b；(3)3(2xy－y)－2xy＝(6xy－3y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y；(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y。思考·交流你认为去括号时要注意什么?与同伴进行交流。去括号时应注意，括号里的各项是否需要变号。1.化简下列各式：(1)8x－(－3x－5)＝_________________________________；(2)(3x－1)－(2－5x)＝_______________________________；(3)(－4y＋3)－(－5y－2)＝___________________________；(4)3x＋1－2(4－x)＝________________________________。11x＋58x－3y＋55x－72.下列各式一定成立吗?(1)3(x＋8)＝3x＋8；(2)6x＋5＝6(x＋5)；解：不成立，因为3应与括号内每一项都相乘，应该是3(x＋8)－3x＋24.

(3)－(x－6)＝－x－6；(4)－a＋b＝－(a＋b)。解：不成立，因为括号前是“一”，去掉括号时，原括号里各项的符号都要改变，应该是－(x－6)＝－x＋6.解：不成立，应该是－a＋b＝(－a－b).去括号去括号法则解题步骤括号前面是“＋”“原括号里各项的符号都不改变①乘系数②去括号③合并同类项括号前面是“－”，原括号里各项的符号都要改变第3课时去括号1.整式的加减运算主要用到哪两个法则？2.你是如何进行整式的加减运算的？按照下面的步骤做一做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)求这两个数的和。再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律?这个规律对任意一个两位数都成立吗?12，2112＋21＝3323，3223＋32＝5562，2662＋26＝88…….发现这些和都是11的倍数。猜想这个规律对任意一个两位数都成立。如果用a，b

分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋q。这两个数相加：(10a＋b)＋(10b＋a)＝_____________________。根据运算结果，你能解决上面的问题吗?11a－11b＝11(a＋b)尝试·思考用a，b，c

分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，按照教材中的步骤可以列出：(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c＝99(a－c).也就是说，任意一个三位数，经过上述运算步骤得到的两个数相减后的结果一定是99的倍数。两个数相减后的结果有什么规律?这个规律对任意一个三位数都成立吗?思考·交流在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算?说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。例4计算：(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；解：(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6；

(1)(4k2＋7%)＋(－k2＋3k－1)；(2)(5y＋3x－15z2)－(12y＋7x＋z2)；解：原式＝4k2＋7k－k2＋3k－1＝3k2＋10k－1；解：原式＝5y＋3x－15z2－12y－7x－z2＝－7y－4x－16z2；

解：原式＝7p3＋7p2－7p－7－2p3－2p＝5p3＋7p2－9p－7；

先去括号，再合并同类项先根据题意列代数式，再按法则进行运算法则应用整式的加减习题3.2〉〉知识技能1.合并同类项：(1)x－f＋5x－4f；(2)2a＋3b＋6a＋9b－8a＋12b；解：原式＝(1＋5)x＋(－1－4)f＝6x－5f.解：原式＝(2＋6－8)a＋(3＋9＋12)b＝24b.(3)30a2b＋2b2c－15a2b－4b2c；(4)7xy－8wx＋5xy－12xy。解：原式＝(30－15)a2b＋(2－4)b2c

＝15a2b－2b2c.解：原式＝(7＋5－12)xy－8wx＝－8wx.2.求下列各式的值：(1)6x＋2x－3x＋x＋1，其中x＝－5；解：6x＋2x2－3x＋x2＋1＝(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1＝3x＋3x2＋1.当x＝－5时，原式＝3×(－5)＋3×(－5)2＋1＝－15＋75＋1＝61.(2)4x＋3xy－x－9，其中x＝2，y＝－3；解：4x2＋3xy－x2－9＝(4x2－x2)＋3xy－9＝3x2＋3xy－9.当x＝5，y＝－3时，原式＝3×22＋3×2×(－3)－9＝12－18－9＝－15.

3.填空：(1)一个长方形的宽为acm，长比宽的2倍多1cm，这个长方形的周长为__________cm。(2)三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_______。(6a＋2)3n＋3

(60x＋12y)4.某种工形零件尺寸如图所示。(1)你能表示出AB的长度吗？解：x＋x＋0.5x＝2.5x，

故AB的长度是2.5x。(2)阴影部分的周长是多少?(3)阴影部分的面积是多少?解：y＋y＋3y＋3y＋2×2.5x＝8y＋5x，

故阴影部分的周长是8y＋5x.解：y·2.5x＋3y·0.5x＝2.5xy＋1.5xy＝4xy，

故阴影部分的周长是8xy.5.化简下列各式：(1)

3(xy－2z)＋(－xy＋3z)；(2)

－4(pg＋pr)＋(4pq＋pr)；解：原式＝－4pq－4pr＋4pq＋pr＝－3pr.解：原式＝3xy－6z－xy＋3z＝2xy－3z.(3)(2x－3y)－(5x－y)；(4)－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y)；解：原式＝2x－3y－5x＋y＝－3x－2y.解：原式＝－5x＋10y－5－1＋3x－4y＝－2x＋6y－6.

解：原式＝2a2b－5ab＋2ab＋2a2b＝4a2b－3ab.

6.计算：

(3)－(x2y＋3xy－4)＋3(x2y－xy＋2)；

解：原式＝－x2y－3xy＋4＋3x2y－3xy＋6＝2x2y－6xy＋10.

7.求下列各式的值：(1)3x2－(2x2＋5x－1)－(3x＋1)，其中x＝10；解：原式＝3x2－2x2－5x＋1－3x－1＝x2－8x.当x＝10时，

原式＝102－8×10＝20.

解：(3)4y2－(x＋y)＋(x2－4y2)，其中