【公开课】列代数式表示数量关系（第3课时+反比例关系）人教版(2024)数学七年级上

第三章代数式3.1列代数式表示数量关系知识关联探究与应用课堂小结与检测第3课时反比例关系1.什么是成正比例的量?用字母表示成正比例关系.2.判断下面两个量是否成正比例关系:A.底面积一定,圆柱的体积和高;B.速度一定,路程和时间.3.判断两个量成正比例关系的关键是什么?知识关联是是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量比值一定，这两个量就是成正比例的量。y=kx(k≠0)两个相关联的量比值一定知识点：反比例关系合作探究问题

北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪

260000m2.

解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表每天造雪量/m2造雪天数50005

2006

500······探究新知每天造雪量/m2造雪天数50005

2006

500···提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？每天造雪量造雪总量造雪天数＝有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量①②③②③①525040···(2)

每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?每天造雪量/m2造雪天数50005

2006

500···525040···造雪总量2600002600002600001.造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.2.造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.归纳总结

两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.归纳总结

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且

k≠0

），反比例关系可以用下面的式子表示：

xy＝k（一定）或其中

k叫作比例系数.

[理解应用]例1(教材典例)如图3-1-1,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?图3-1-1

(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系?图3-1-1解:xy=300.y与x成反比例关系.例2(教材补充例题)一篇文章,编辑设计了以下几种排版方案.每页的字数和页数之间的关系如下表:每页的字数200300400500600页数3020151210(1)这篇文章共有多少字?解:这篇文章共有200×30=6000(字).(2)页数是怎样随着每页的字数的变化而变化的?解:页数随着每页的字数的变大而变小.(3)用y表示页数,用x表示每页的字数,用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系?解:xy=6000.y与x成反比例关系.1.总价一定,单价和数量()A.成正比例 B.成反比例C.不成比例

D.以上都不对2.计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(km/d)之间的关系式是()A.y=1200x B.xy=1200C.y=1200+x D.y=1200-xBB基础题3.(数学文化)中国古代数学名著《九章算术》对比例就有深入研究.请解决问题:如果a与b互为倒数,那么a与b成

比例.

4.表格被小明弄脏了,如果x和y成反比例,那么弄脏处的数是

.

反2x4y10205.某水池内有污水60m3,设放净全池污水所需时间为y(h),每小时放水量为x(m3).试写出y与x之间的关系式,并判断y与x成什么比例关系.解:由题意,得xy=60,y与x成反比例关系.6.(教材习题变式)判断下面各题中的两种量是不是成反比例,并说明理由.(1)总耗油量一定,每小时耗油量和耗油的时间;(2)地面的面积一定,每块地砖的面积和所用地砖的块数;解:(1)因为每小时耗油量×耗油的时间=总耗油量(一定),乘积一定,所以每小时耗油量和耗油的时间成反比例.(2)因为每块地砖的面积和块数的乘积一定,符合反比例的意义,所以每块地砖的面积和所用地砖的块数成反比例.(3)修路的总米数一定,每天修的米数和修路的天数.解:(3)因为每天修的米数×修路的天数=修路的总米数(一定),所以修路的总米数一定,每天修的米数和修路的天数成反比例.3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数

与运输的天数之间的关系如下表所示.每天运输的吨数5002501050…运输的天数12510…（1）这批货物共有多少吨？500吨（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？每天运输的吨数5002501050…运输的天数12510…运输的天数对着每天运输的吨数减少而增多（3）用t

表示运输的天数，用a

表示每天运输的吨数，用式子表示t

与a

的关系.t与a

成什么比例关系？t与a成反比例关系每天运输的吨数5002501050…运输的天数12510…课堂小结两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.用

xy=k

或来表示，其中k

叫作比例系数.4.

【新趋势·跨学科】声音在常温空气中的传播速度是340

m/s，则传播距离l(m)与传播时间t(s)之间成

⁠比例

关系，可列代数式为

⁠.正l

＝340

t

分层练习-基础5.已知a×b＝c，当a一定时，

和

⁠成正比例关

系；当c一定时，

和

成反比例关系.b

c

a

b

分层练习-巩固6.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机数量与需要的天数如表：每天组装数

量(部)5006008001

0001

200需要的天数

(天)2420151210(1)每天组装数量用p表示，需要的天数用t表示.请用式子

表示出p，t和组装手机总数之间的关系.解：(1)pt＝12

000.(2)p与t成什么比例关系？解：(2)p与t成反比例关系.(3)如果这批组装任务需要8天完成，那么每天需要组装多少部手机？解：(3)12

000÷8＝1

500(部).答：如果这批组装任务需要8天完成，那么每天需要组装1

500部手机.分层练习-巩固7.[2024唐山路南区模拟]嘉淇在看一本课外读物，书上介绍到，在全力奔跑的时候，斑马和长颈鹿奔跑24

km各需用时20

min和30

min.

请根据这一数据回答下列问题.(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？解：(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿

的奔跑路程与奔跑时间也成正比例.分层练习-拓展(2)用

a表示路程(km)，

t表示时间(min)，请分别用式子表

示斑马和长颈鹿奔跑路程与奔跑时间的关系.解：(2)斑马的速度为24÷20＝1.2(km/min)，其奔跑路程与时间的关系可列式为

a

＝1.2

t

.长颈鹿的速度为24÷30＝0.8(km/min)，其奔跑路程与时间的关系可列式为

a

＝0.8