【公开课】有理数的乘除运算+课件+2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.3有理数的乘除运算第1课时有理数的乘法甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少?如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水位变化量为3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)；乙水库的水位变化量为(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12(cm)。尝试·思考你认为3×(－4)的结果应该是多少?(－3)×(－4)呢?你是怎么做的?请说一说你的理由。3×(－4)＝(－4)

×3＝

－12(有理数乘法满足交换律)(－3)×(－4)＋(－3)×4＝(－3)×[(－4)＋4]＝(－3)×0＝0(有理数乘法满足乘法对加法的交换律)(－3)×(－4)＝－[(－3)×4]＝12思考·交流(1)请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)＝10。

(－2)×5＝(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)

＝

－10

(－2)×(－5)＋(－2)

×5＝(－2)×[(－5)＋5]＝(－2)×0＝0

(－2)×(－5)＝－[(－2)×5]＝10(2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律?与同伴进行交流。

同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；

异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。有理数乘法(multiplication)法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。例1计算：

＝－(6×1)＝－6；

＝－(4×5)＝－20；＝＋(5×7)＝35；一个数乘－1，所得的积就是它的相反数。如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数

(reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。

注意

(2)互为倒数是对两个数而言的，单独一个数无所谓倒数。若a，b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a，b

互为倒数。1.计算：

＝0＝－1＝－0.9

＝－42＝1有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，积仍为0乘积是1的两个数互为倒数第2课时有理数乘法的运算律在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，3×5＝5×3(3×5)×2＝3×(5×2)3×(5＋2)＝3×5＋3×2引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？我们知道两个有理数相乘，同号得正，异号得负，那么如果是超过两个有理数相乘呢？比如(－3)×5×(－2)，它的积的符号是什么呢?例2计算：

＝[－(4×5)]×(－0.25)＝(－20)×(－0.25)＝＋(20×0.25)＝5；

思考·交流几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定?有一个因数为0时，积是多少?与同伴进行交流。几个不等于零的数相乘，积的符号由________________决定。当负因数有______个时，积为负；当负因数有______个时，积为负。奇负偶正几个数相乘，如果其中有因数0，积等于_______。负因数的个数奇数偶数0尝试·思考我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律(distributivepropertyofmultiplication)。乘法交换律：_____________________________；乘法结合律：_____________________________；乘法对加法的分配律：_____________________。a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)a×(b＋c)＝a×b＋a×c(注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。)例3计算：

在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号。思考·交流

比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。

1.计算：

＝0；

2.计算：

有理数的乘法因数中含0因数中不含0积为0由负因数的个数确定，奇负偶正乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律乘法法则乘法运算律多个有理数相乘积的符号的确定第3课时有理数的除法(－12)÷(－3)＝?由(－3)×4＝－12，得(－12)÷(－3)＝__________。除法是乘法的逆运算。4尝试·交流根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式：

观察上面的算式及计算结果，你有什么发现?换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。－3－2530两数相除，同号得_________，异号得________，并把绝对值__________。0除以任何非0的数都得________。注意：0不能作除数。正负相除0例4计算：

＝＋(15÷3)＝5；

＝－(0.75÷0.25)＝－3；

进行有理数的除法运算时，应先确定商的符号，再确定商的绝对值。在做除法运算时：先定符号，再算绝对值。若算式中有小数、带分数，一般情况下先化成真分数和假分数。总结尝试·交流比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论?换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。

＝15互为倒数除以一个数等于乘这个数的倒数。

例5计算：

思考·交流(1)将除法转化为乘法有什么好处?将除法转化为乘法后可以运用乘法的运算律进行简便运算。(2)有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点?与同伴进行交流。数的范围扩大了，增加了负数；运算法则在原有法则的基础上补充了符号变化的法则。小学数学中的乘法的运算律全都适用于有理数的乘法；同级运算都是按照从左到右的顺序进行；回顾·反思回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程?积累了哪些研究问题的经验?1.计算：

有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何非0的数都得0除以一个数等于乘这个数的倒数法则(一)求一个有理数的倒数法则(二)习题2.3〉〉知识技能1.计算:

＝0.＝－10.

2.把下图中左圈内的每个数分别乘－3，将结果写在右圈内相应的位置。－9.9－9.36.69.33.计算：

＝0.

4.计算：

＝0.

5.求下列各数的倒数，并用“＜”把这些倒数连接起来：

〉〉数学理解7.请在下列括号里填写运算的依据：

乘法交换律乘法结合律

乘法结合律乘法对加法的分配律〉〉问题解决8.(1)某地气象统计资料表明，海拔每增加1000m，气温就降低大约6℃。现在地面气温是37℃，则10000m高空的气温大约是多少?解：37＋(10000÷1000)×(－6)＝

－23(℃)。

因此，10000m高空的气温大约是－23℃。(2)根据(1)中的信息，试提出一种估计一座山峰海拔的方法。

解：计算出地面气温与山峰顶部的温差T，则这座山峰的高度h＝T÷6×1000.(3)请查阅资料，了解科学家是如何测量珠穆朗玛峰的“身高”的。〉〉联系拓广9.利用乘法法则完成下表，你能发现什么规律?发现的规律：每一行和每一列各个乘积按照一定的规律增加或减少；每一斜行各个乘积是“对称”的；交换两个因数的位置，积不变.(答案不唯一)10.如果两个数的乘积为负数，那么这两个数的符号分别是什么?如果两个数的乘积为正数呢?你能推广到多个数相乘的情形吗?试一试!解：由“两数相乘，同号得正，异号得负”知，如果两个数的乘积为负数，那么这两个数的符号为一正一负；如果两个数的乘积为正数，那么这两个数的