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文档简介

必要条件和充分条件是一对很常用但也容易引起误解的概念。它们的定义是很明确的：如果P→Q这个条件句为真，那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。P→Q这个条件句，在什么情况下为真呢？之前提到了，我们可以把P和Q看作两个小灯泡，P→Q则看作一个大灯泡。灯泡亮代表真，不亮代表假。而P→Q这个大灯泡，只在P真且Q假的情况下，才会不亮（假），其他三种情况都为真。因此，我们可以得到一些看起来反直觉的真理：如果一个条件句的前件始终为假，那么不管它的后件是什么，这个条件句始终为真。比如：如果二是奇数，那么李四是魔法少女。如果一个条件句的后件始终为真，那么不管它的前件是什么，这个条件句始终为真。比如：如果李四是魔法少女，那么二是偶数。在真条件句中，前件是后件的充分条件，后件是前件的必要条件。由此可知：二是奇数是李四是魔法少女的充分条件。二是偶数是李四是魔法少女的必要条件。如果你觉得上面这两句话，听起来很奇怪，难以理解，那就说明，你没有搞明白必要条件和充分条件的这两个概念究竟是什么。有一些更常用的真条件句，会容易让人理解：1.如果李四是美女，那么李四是女性。换言之，李四是美女是李四是女性的充分条件。李四是女性是李四是美女的必要条件。2.如果李四住在武汉，那么李四住在中国。换言之，李四住在武汉是李四住在中国的充分条件，李四住在中国是李四住在武汉的必要条件。3.如果地面湿了，那么昨晚下过雨。（假设这句为真）换言之，地面湿了是昨晚下过雨的充分条件，昨晚下过雨是地面湿了的必要条件。4.如果昨晚下过雨，那么地面会湿。（假设这句为真）换言之，昨晚下过雨是地面会湿的充分条件，地面会湿是昨晚下过雨的必要条件。总之，必要条件和充分条件，它们可能涉及但不必然涉及因果关系。它们所描述的命题所对应的事件，也可能有但不需要有时间先后之分。这个条件句的前件和后件，可以有关联，也可以毫无关联。可即便如此，前件依然是后件的充分条件，而后件则是前件的必要条件。而人们的误解，往往源于对P→Q这个条件句的理解，还不够到位。人们往往会下意识地认为，P→Q有着某些额外的含义。但在逻辑学中，它们没有额外的含义。它们就其实等价于¬P∨Q。因此，如果二是奇数，那么李四是魔法少女。等价于，并非二是奇数，或者李四是魔法少女。这句话为真，因为二确实不是奇数。而李四是不是魔法少女，已经不重要了。因为只需要一个析取支为真，整个析取式就为真。换言之，只需要在¬P或Q这两个灯泡中的至少一个亮起来，¬P∨Q这个大灯泡就会亮起来。而P是不亮的，因为二不是奇数。因此，¬P会亮。而Q亮不亮已经无所谓了。在日常生活中，我们所使用的“如果…那么…”的句式，确实有些很丰富的含义。但在逻辑学中，P→Q并没有这些丰富含义。为了避免误解，有人呼吁我们不要把P→Q读作如果P那么Q，而是要读做P实质蕴涵Q。所以，如果P实质蕴涵Q，那么P

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