概率论与数理统计 课件 1.1 随机事件

概率论与数理统计（慕课版）1.1随机事件第1章随机事件与概率第一讲随机事件2随机现象随机现象的统计规律性随机试验如何研究随机现象的规律性？概率统计的研究对象

概率统计的研究内容概率统计的研究方法01随机试验与样本空间02随机事件03随机事件的关系与运算本讲内容随机现象的规律性是通过大量试验呈现出来的，为了研究这种规律性，我们需要对随机现象进行调查、观察或试验.这类工作我们统称为“随机试验”，简称为“试验”，用E表示.401

随机试验与样本空间（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）试验的所有结果明确可知，并且不止一个；（3）每次试验只能出现一个结果，事先不能确定.📝随机试验具有下列三个特点：给微信好友发消息，观察对方是否回复；（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）试验的所有结果明确可知，并且不止一个；（3）每次试验只能出现一个结果，事先不能确定.📝随机试验具有下列三个特点：检验10件产品，记录其中的次品数；调查某收银台一天内使用移动支付的次数；研究某品牌电脑的使用寿命.📚例101

随机试验与样本空间随机试验E所有可能的结果组成的集合，记为S或Ω.E1：给微信好友发消息，观察对方是否回复.E2：检验10件产品，记录其中的次品数.601

随机试验与样本空间📝样本空间📚例2S1={回复，不回复}S2={0,1,2,…,10}E4：研究某品牌电脑的使用寿命.E3：调查某收银台一天内使用移动支付的次数.701

随机试验与样本空间📢注研究随机现象时,第一步就是建立样本空间.S3={0,1,2,3,…}S4={t|t≥0}01随机试验与样本空间02随机事件03随机事件的关系与运算本讲内容每次试验中出现的基本结果（样本点）称为基本事件，由若干个基本事件组成的随机事件.样本空间的子集,记为A,B,…9📝随机事件📝基本事件📝复合事件02

随机事件基本事件可以用一个样本点表示.每次试验必定不发生的事件，记为Ø.

每次试验必定发生的事件，即样本空间S.10📝必然事件📝不可能事件抛骰子--判断下列事件的类型📚例302

随机事件B={偶数}A={2}C={点数不大于6}𝐷={点数大于6}AS

文氏图

(Venndiagram)11在一般情况下，事件的关系是怎样的呢？事件是样本空间的子集，因此，事件的关系和运算02

随机事件与集合的关系和运算是完全相似的.要学会利用概率论的语言来解释这些关系及其运算.这里需要强调的是，01随机试验与样本空间02随机事件03随机事件的关系与运算本讲内容A=BSAB13它表示：事件A与事件B的样本点完全相同.03

随机事件的关系与运算📝包含关系如果事件A 的样本点都在事件B中，则称事件A包含于事件B.抛一枚骰子中的随机试验中，📚例4它表示：事件A发生，则事件B一定发生.，事件A发生时，事件B一定发生.📝相等关系

A=B，如果，且14

📝事件的和(并)考察某同学期末考试的成绩情况.📚例5事件A与事件B的样本点合在一起构成的事件.它表示：事件A与事件B至少有一个发生.

ABS

它表示：英语、高数至少有一门及格.03

随机事件的关系与运算🎯推广🎯推广15

03

随机事件的关系与运算16它表示：英语、高数两门课都及格.

📝事件的积(交)

事件A与事件B共有的样本点构成的事件.考察某同学期末考试的成绩情况.📚例5它表示：事件A与事件B同时发生.

03

随机事件的关系与运算AB🎯推广🎯推广17

表示同时发生.

表示同时发生.03

随机事件的关系与运算18

📝事件的差由属于A

但不属于B的样本点构成的事件.考察电视机的使用寿命t(h).

📚例6

它表示：事件A发生而事件B不发生.

03

随机事件的关系与运算

19📝互不相容（互斥）若事件A,B不能同时发生，即A∩B=Ø，考察电视机的使用寿命t(h).

📚例6AB

则事件A与B互不相容.则称事件A与B互不相容.

03

随机事件的关系与运算20📝对立事件（逆事件）对于事件A，由所有不包含在A中的样本点所组成的事件称为A的对立事件，SA

03

随机事件的关系与运算对应事件运算集合运算21

📝运算规律

（2）结合律：（3）分配律：03

随机事件的关系与运算逆交和差22

📝运算顺序括号优先

（4）对偶律（D.Morgan律）：03

随机事件的关系与运算如右图所示的电路中，设事件A,B,C分别表示开关a,b,c闭合，用A,B,C表示事件“指示灯亮”及事件“指示灯不亮”.📚例1.123解

D发生当且仅当A及B∪C都发生，

03

随机事件的关系与运算

24设A,B,C分别表示第1,2,3个产品为次品，用A,B,C的运算表示下列各事件.📚例1.2（1）至少有一个次品（2）没有次品（3）只有一个次品（4）至少有两个次品03

随机事件的关系与运算

25

（5）至多有两个次品

03

随机事件的关系与运算（考虑其对立事件）拓展例题本讲内容27

03

随机事件的关系与运算28📚例2

在图书馆中随意抽取一本书，记事件B表示中文书，C表示平装书.

则03

随机事件的关系与运算A表示数学书，

29

03

随机事件的关系与运算

解

30利用事件的关系和运算可表达复杂事件.📚例4设A,B,C

表示三个事件，利用A,B,C

表示下列事件.（1）A发生，B与C不发生.（2）A与B发生，C不发生.（3）A,B,C中至少有一个发生.（4）A,B,C都发生.03

随机事件的关系与运算

——A,B,C

不都发生.

31（5）A,B,C都不发生.（6）A,B,C中不多于一个发生.（7）A,B,C中不多于两个发生（8）A,B,C中至少有两个发生.03

随机事件的关系与运算32

03

随机事件的关系与运算证明33

📚例6

（D）未必成立AB

解03