渗透素养培养 融合课程思政

高中课程中的概率内容，按知识发生发展的逻辑顺序分为两章，分别在必修和选择性必修中学习。条件概率顾名思义是指在一个事件A已经发生的条件下另一个事件B发生的概率，已知事件A发生，试验的样本点属于A，因此A成为新的样本空间，所以条件概率P（BIA）本质上是在缩减的样本空间A上事件AB的概率。全概率公式是概率论中一个基本而重要的公式，其基本思想是利用一组两两互斥的事件，将一个复杂事件表示为两两互斥事件的和事件，再由概率的加法公式和乘法公式求这个复杂事件的概率，全概率的本质即将样本空间分解成若干个子空间，利用全概率公式计算概率，体现了分解与综合、化难为易的转化思想。一、融入课程思政要素该单元课程体现的思政要素包括：全局观念、风险意识、积极信息。具体如下：全局观念：全概率公式考虑所有可能事件的重要性，培养学生的全局观念，使他们面对问题时能够全面考虑各种因素，避免片面和局部的看法。风险意识：全概率公式涉及对不同事件发生概率的计算，这可以帮助学生树立风险意识，从而更加理性和谨慎地对待问题。积极信息：该单元文字信息较多，要重视学生对信息的再整理能力，进一步引导学生思考：每个人每天都要接收大量的信息，有正面的有负面的，如何取舍信息、整理信息，才能有助于个人成长和发展，从而引导学生积极阳光地对待学习生活，这是教育活动高效开展的必要前提。二、教法学法学情分析从教师角度考虑，备课无非是备好要讲的内容、备好学生的学情，在教学中要将内容讲准确、讲简单。（一）讲准确讲准确就是把数学概念的本质讲透彻、讲到位，该单元的核心概念有条件概率、全概率。在这些核心概念中，学生对条件概率的理解有些困难，我们可将难点分解，从概念理解、审题、计算等多种不同角度带领学生一步步理解到位。从概念理解角度看，由于具体问题中的许多条件概率问题与我们的直觉相悖，往往很难迅速得到正确的答案，这也是概率问题不同于其他数学问题的地方，因此学生在学习条件概率概念时可能会产生困惑，对于条件概率定义的理解会存在偏差。其实，条件概率的本质来自样本空间的改变，究其根源就是全集思想，全集变了，研究问题的前提条件变了，那么结果就很可能发生变化，概率的分母由n（Ω）变为n（A），学生从韦恩图可清晰地感受到样本空间从Ω到A的变化。独立性是概率论中极其重要的概念，独立性的概念可以用条件概率描述，但在实际操作中两个随机事件的独立性的判断往往是基于学生的经验，所以学生容易忽视独立性与条件概率之间的关系；学生还可能存在混淆两个事件相互独立与两个事件互斥的概念，并由此引发概率公式运用错误，尤其当P（A）gt;0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P（BIA）=P（B）。从审题角度看，条件概率的题目中有着明显的语言标志，可以从文字中读出是否是条件的概率，如教材第44页问题，第一问“选到男生的概率是多少”，很显然样本空间是45名学生，第二问\"如果已知选到的是团员，那么选到男生的概率是多少”，这个“如果已知选到的是团员”就是条件概率的语言标志，此时样本空间是30名团员。如教材第46页例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。求第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。第二个问题中“在第一次抽到代数题的条件下”是明显的条件概率语言标志，通过语言标志就能清楚地辨析出这是条件概率，而不是两个事件同时发生的概率。“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题\"的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率。从计算角度看，我们可以借助公式，解出条件概率。由于条件概率计算可以通过缩小样本空间转化为非条件概率的计算，所以从样本空间角度考虑可直接得出结论。同时，全概率也可以培养学生的风险意识，全概率公式涉及对不同事件发生概率的计算，这可以帮助学生树立风险意识，从而更加理性和谨慎地对待问题，体现了课程思政的显著特点。因此，透过现象看本质，条件概率和全概率的本质都是样本空间的改变，条件概率缩小了样本空间，全概率将样本空间分成了若干个子空间，从而引导学生用更易于理解的方式理解概念，用更简洁的方法求概率的值。把数学运算的算理讲透彻、算法讲清楚，从而提升学生数学运算、数学抽象的核心素养。（二）讲简单复杂问题简单化，这一直是数学所追求的。很多学生都会觉得数学难学，因此只有把数学讲简单，才能让学生易学、易记、易懂、易会。例如：有关全概率的计算，教材第50页例5：有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起。已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%.30%）45%。任取一个零件，计算它是次品的概率；如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1，2，3）台车床加工的概率。题目的解题过程出现了大量的字母，学生会觉得很抽象、混乱、不好理解。我们可以借助图像说明，次品可能来自三个车床中的任意一个，也就是先把样本空间分成三部分，再讨论每一部分某事件发生的概率，这样学生在头脑里就有形象清晰的认知，再将其用数学符号语言表达出来。这样学生接受起来就会容易一些，最终达到使学生既要理解解答过程的来龙去脉，又要会用数学符号语言准确表达的目标。同时全概率也有助于培养学生的全局观念，全概率公式考虑所有可能事件的重要性，使他们面对问题时能够全面考虑各种因素，避免片面和局部的看法，从而体现了课程思政。本章还要注重引导学生重新整理信息：概率题目文字较多，信息量大，学生需要利用图表等方式重新整理信息，才能更加便于计算和理解题意。例如：1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，先随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？本题短短两行的题干，却提到了12处数字，条件繁杂，如果用韦恩图表达，就清楚多了，我们可借此进一步发挥，引导学生思考。对某些子空间的理解学生也存在疑问。比如教材第45页问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？“已知这个家庭有女孩”是条件概率的语言标志，其样本空间A是“已知这个家庭有女孩”，包括三个样本点：男女、女男、女女。也就是说已知这个家庭有女孩包括了两个女孩的情况。再如：有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是多少？样本空间是“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”，其实里面也包括了两瓶都是蓝色的情况，这是学生不好理解的地方。样本空间与问题“另一瓶是红色或黑色”相当于子集关系，所以审题时要结合数学题的语境、数学专业词汇的意义理解字里行间的含