2025届高考数学一轮复习第11章概率50随机事件的概率课时训练文含解析

PAGEPAGE1【课时训练】随机事务的概率一、选择题1．(2024福建三明质检)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事务中，是对立事务的为()A．① B．②C．③ D．④【答案】B【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且肯定有一个发生．∴②中两事务是对立事务．2．(2024吉林松原调研)围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，则从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1【答案】C【解析】设“从中取出2粒都是黑子”为事务A，“从中取出2粒都是白子”为事务B，“随意取出2粒恰好是同一色”为事务C，则C＝A∪B，且事务A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即随意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).3．(2024襄阳模拟)有一个嬉戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事务“甲向南”与事务“乙向南”是()A．互斥但非对立事务 B．对立事务C．相互独立事务 D．以上都不对【答案】A【解析】由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不行能的，故是互斥事务，但不是对立事务，故选A.4．(2024蚌埠模拟)从一篮子鸡蛋中任取1个，假如其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为()A．0.8 B．0.5C．0.7 D．0.3【答案】C【解析】由互斥事务概率公式知重量大于40克的概率为1－0.3－0.5＝0.2，又∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.5．(2024辽宁五校其次次联考)从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并登记号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37【答案】A【解析】取到号码为奇数的卡片的次数为13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为eq\f(53,100)＝0.53，故选A.6．(2024浙江绍兴一中1月月考)一个匀称的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事务A表示向上的一面出现奇数点，事务B表示向上的一面出现的点数不超过3，事务C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()A．A与B是互斥而非对立事务B．A与B是对立事务C．B与C是互斥而非对立事务D．B与C是对立事务【答案】D【解析】依据互斥与对立的定义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事务A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B＋C＝Ω(Ω为必定事务)，故事务B，C是对立事务．二、填空题7．(2024辽宁大连模拟)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采纳随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．【答案】0.25【解析】20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为eq\f(5,20)＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.8．(2024四川绵阳一诊)若随机事务A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))【解析】由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<a<2，,\f(5,4)<a<\f(3,2)，,a≤\f(4,3)))⇒eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).9．(2024贵州贵阳模拟)一个口袋内装有大小相同的红球，白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．【答案】0.2【解析】记事务A，B，C分别是摸出红球，白球和黑球，则A，B，C互为互斥事务且P(A＋B)＝0.58，P(A＋C)＝0.62，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝0.42，P(B)＝1－P(A＋C)＝0.38，P(A)＝1－P(C)－P(B)＝1－0.38－0.42＝0.2.三、解答题10．(2024洛阳市期末考试)某企业生产的乒乓球被下届奥运会指定为乒乓球竞赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率eq\f(m,n)(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少(结果保留到小数点后三位)?【解】(1)依据公式f＝eq\f(m,n)，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920，0.970，0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的旁边摇摆，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.11．(2024辽宁沈阳模拟)某保险公司利用简洁随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．【解】(1)设A表示事务“赔付金额为3000元”，B表示事务“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事务“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为eq\f(24,100)＝0.24.由频率估计概率，得P(C)＝0.24.12．(2024河北唐山高三月考)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】解法一(利用互斥事务求概率)记事务A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P(A3)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P(A4)＝eq\f(1,12).依据题意，知事务A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事务的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).解法二(利用对立事务求概率)(1)由解法一，知取出1球为红球