2025版高考数学一轮复习课时作业35不等关系与不等式理含解析新人教版

PAGEPAGE1课时作业35不等关系与不等式一、选择题1．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(A)A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N解析：因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N，故选A.2．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(C)A.eq\f(1,a)<b B．a2>b2C.eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1) D．a|c|>b|c|解析：取a＝1，b＝－1，解除选项A；取a＝0，b＝－1，解除选项B；取c＝0，解除选项D；明显eq\f(1,c2＋1)>0，则不等式a>b的两边同时乘eq\f(1,c2＋1)，所得不等式仍成立．故选C.3．若a<b<0，则下列不等式不能成立的是(A)A.eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a) B.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．|a|>|b| D．a2>b2解析：取a＝－2，b＝－1，则eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)不成立．4．若a，b都是实数，则“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由eq\r(a)－eq\r(b)>0得a>b≥0，则a2>b2⇒a2－b2>0；由a2－b2>0得a2>b2，可得a>b≥0或a<b≤0等，所以“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选A.5．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(C)A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x|y|>z|y|解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z))可得xy>xz.故选C.6．已知a>b，则下列各式肯定正确的是(D)A．algx>blgx B．ax2>bx2C．a2>b2 D．a·2x>b·2x解析：A中，当x＝1时，不成立；B中，当x＝0时，不成立；C中，当a＝0，b＝－1时，不成立；D中，因为2x>0，所以a·2x>b·2x成立．故选D.7．已知a＝eq\f(1,4)log23，b＝eq\f(1,2)，c＝eq\f(1,2)log53，则(A)A．c<a<b B．a<b<cC．b<c<a D．b<a<c解析：由题可知a＝log2eq\r(4,3)<log2eq\r(4,4)＝eq\f(1,2)＝b，又a＝eq\f(1,4)×eq\f(lg3,lg2)＝eq\f(1,2)×eq\f(lg\r(3),lg2)，那么c＝eq\f(1,2)log53＝eq\f(1,2)×eq\f(lg3,lg5)＝eq\f(1,2)×eq\f(lg\r(3),lg\r(5))<eq\f(1,2)×eq\f(lg\r(3),lg2)＝a，则c<a<b.故选A.8．若a<b，d<c，且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，则a，b，c，d的大小关系是(A)A．d<a<c<b B．a<c<b<dC．a<d<b<c D．a<d<c<b解析：∵a<b，(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，∴a<c<b，且d<a或d>b，结合d<c，知d<a<c<b.故选A.二、填空题9．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216)).解析：矩形靠墙的一边长为xm，则另一边长为eq\f(30－x,2)m，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))m，依据题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))10．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a<2b－eq\f(b2,a)(填“>”“<”或“＝”)．解析：∵a≠b，a<0，∴a－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2b－\f(b2,a)))＝eq\f(a－b2,a)<0，∴a<2b－eq\f(b2,a).11．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab>0，bc－ad>0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，则ab>0.其中正确的命题是①②③.解析：∵ab>0，bc－ad>0，∴eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，∴①正确；∵ab>0，又eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴bc－ad>0，∴②正确；∵bc－ad>0，又eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确．12．已知函数f(x)＝ax＋b,0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，则2a－b的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))).解析：由函数的解析式可知0<a＋b<2，－1<－a＋b<1，又2a－b＝eq\f(1,2)(a＋b)－eq\f(3,2)(－a＋b)，结合不等式的性质可得2a－b∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))).13．已知存在实数a满意ab2>a>ab，则实数b的取值范围是(－∞，－1)．解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；当a<0时，b2<1<b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2<1，,b>1))无解．综上可得b<－1.14．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤eq\f(a,y)>eq\f(b,x)这五个式子中，恒成立的不等式的序号是②④.解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b，因为a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以a－x＝b－y，因此①不成立．因为ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③也不成立．因为eq\f(a,y)＝eq\f(3,－3)＝－1，eq\f(b,x)＝eq\f(2,－2)＝－1，所以eq\f(a,y)＝eq\f(b,x)，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．eq\a\vs4\al(尖子生小题库——供重点班学生运用，一般班学生慎用)15．据统计，某超市两种蔬菜A，B连续n天的价格(单位：元)分别为a1，a2，a3，…，an和b1，b2，b3，…，bn.令M＝{m|am<bm，m＝1,2，…，n}，若M中元素个数大于eq\f(3,4)n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B，记作：A≺B.现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是(C)A．若A≺B，B≺C，则A≺CB．若A≺B，B≺C同时不成立，则A≺C不成立C．A≺B，B≺A可同时不成立D．A≺B，B≺A可同时成立解析：特例法：例如蔬菜A连续10天的价格分别为1,2,3,4，…，10，蔬菜B连续10天的价格分别为10,9，…，1时，A≺B，B≺A同时不成立，故选C.16．(2024·杭州质检)若实数a，b，c满意对随意实数x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则(A