高三下学期第一次月考（数学理）

高三理科数学月考考试时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1、设为虚数单位，则（）A．B．C．D．2、若集合P=，，则集合Q不可能是（）＞3、把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B.C.D.4、在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于 （） A． B． C． D．25、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B.C.D.6、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．7、若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．28、，且=则实数的关系为（）A．B．C．D．9、设均为大于1的正数，且，若的最小值为，则满足的整点的个数为（）A．5B．7C．9D．1110、已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示。若两正数满足，则的取值范围是Oxyy=Oxyy=B.C.D.二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、已知函数，在区间［2，3］上任取一点＞0的概率为。12、图1是某工厂2010年9月份10个车间产量统计条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为A1，A2…，A10（如A3表示3号车间的产量为950件）。图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图。那么运行该算法流程后输出的结果是。13、已知，则当取最大值时，=_____________.14、x＞7设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是_____________________________。x＞715、对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.17、（本小题满分12分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)(Ⅰ)记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；(Ⅱ)假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?18、（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB（1）求证：PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.19、（本小题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。（I）求椭圆方程；（II）求的取值范围。20、（本小题满分13分）已知函数（I）求的最小值；（II）讨论关于x的方程的解的个数；（III）当21.（本小题满分14分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：.

高三理科数学参考答案三、解答题16、解析（1）由题意可得即，…2分由＜,……………………4分所以又是最小的正数，…………………6分（2）………………9分…12分17、解：（Ⅰ）解:(1)汽车走公路1时,不堵车时菜园获得的毛利润万元;堵车时菜园获得的毛利润万元;汽车走公路1时菜园获得的毛利润的分布列为………4分万元………6分（2）设汽车走公路2时菜园获得的毛利润为不堵车时菜园获得的毛利润万元;堵车时菜园获得的毛利润万元;汽车走公路1时菜园获得的毛利润的分布列为………9分万元………11分选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多………12分18、解析：（1）……1分取的中点，连∥因为所以面………3分从而………………5分由（1）（2）可得面……6分（2）作∥交于，如图，建立直角坐标系……………8分设平面的法向量为………………10分与面所成角的正弦值＜|=…………12分19、解：（I）设C：设由条件知，，∴…3分故C的方程为：…………5分（II）设与椭圆C交点为A（），B（）由得得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0（*）…………8分∵∴∴消去，得，∴整理得…………10分时，上式不成立；时，，由（*）式得因∴，∴或即所求的取值范围为…………13分20、解：（I）………………1分的变化的情况如下：—0+极小值………………3分所以，………………4分（II）当单调递减且的取值范围是；当单调递增且下面讨论的解；所以，当时，原方程无解；………………6分当时，原方程有唯一解；当时，原方程有两解………………8分（III）原不等式可化为：令………………10分上单调递减，在上单调递增，………………12分令…………14分21.解：（Ⅰ）由题设.………1分由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.…2分因为，则.又a＞0，所以b＞2，从而有.…3分因为，故.…