2024春九年级数学下册27相似27.1图形的相似第2课时学案新版新人教版

PAGEPAGE627.1图形的相像(第2课时）学习目标1.了解成比例线段的概念,会推断已知线段是否成比例.2.理解相像多边形的概念、性质及判定.3.能依据相像多边形的有关概念和性质进行推断及有关计算.学习过程第一层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26上半部分的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①对于四条线段a,b,c,d,假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或ad=bc),那么这四条线段叫做,简称.

②什么是比例尺?③假如线段a,b,c,d满意a∶b=c∶d,a=3,b=4,d=8,则c=.

④一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是.

⑤在比例尺是1∶10000000的地图上,量得甲乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离.⑥已知a+bc=a2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明白学情:了解学生怎样理解线段成比例.②差异指导:依据学情进行指导.(2)生助生:小组间相互沟通、研讨.4.强化:线段的比与成比例线段及等比式的处理.其次层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26相像多边形.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:阅读教材并完成自学参考提纲,然后同桌之间沟通.(4)自学参考提纲:①相像多边形的定义:两个边数的多边形,假如它们的角,边,那么这两个多边形相像.

②相像比:相像多边形的比叫做相像比,全等的两个图形的相像比为.

③如图,在△ABC与△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D,则△ABC与△DEF相像吗?为什么?④如图所示的两个三角形相像吗?为什么?2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明白学情:了解学生对相像多边形定义的理解.②差异指导:依据学情进行指导.(2)生助生:小组间相互合作,共同研讨.4.强化:(1)相像多边形的定义.(2)点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题,并点评.第三层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26例题.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:自主探究后合作沟通,完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①相像多边形的性质:相像多边形的对应角,对应边.

②如图,四边形ABCD和EFGH相像,求角α,β的大小和EH的长度x.解:由已知四边形ABCD和EFGH相像,结合图形可确定:α与是对应角,干脆求α,∠A与是对应角,再依据四边形的内角和求得β=81°.

由AB和EF是对应边,AD和EH是对应边,依据对应边成比例,可得方程,解方程得x=.

③如图所示的两个五边形相像,求a,b,c,d的值.2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明白学情:视察学生能否利用相像多边形的性质解决问题.②差异指导:指导学困生找寻对应元素.(2)生助生:小组合作沟通.4.强化(1)多边形相像的性质.(2)最大边(角)与最大边(角)是对应边(角);最小边(角)与最小边(角)是对应边(角).(3)方程思想的运用.评价作业(满分100分)1.(6分)下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=2,b=3,c=2,d=3B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=5,c=23,d=15D.a=2,b=3,c=4,d=12.(6分)下列说法中正确的是()A.两个平行四边形肯定相像B.两个菱形肯定相像C.两个矩形肯定相像D.两个等腰直角三角形肯定相像3.(6分)若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,则B'C'的长为()A.4B.16C.24 D.644.(6分)如图所示的两个四边形相像,则α的度数是()A.87° B.60°C.75° D.120°5.(6分)如图所示,有三个矩形,其中是相像图形的是()A.甲和乙 B.甲和丙C.乙和丙 D.甲、乙和丙6.(8分)假如a,b,x,y四条线段成比例,那么可写成比例式,用乘法的形式表示为.

7.(8分)在比例尺为1∶40000的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为54.3cm,它的实际长度约为km.

8.(8分)下列说法中,正确的是(填序号).

①对应角相等的两个多边形相像;②对应边成比例的两个多边形相像;③若两个多边形不相像,则对应角不相等;④若两个多边形不相像,则对应边不成比例;⑤边长分别为3,5的正方形是相像多边形;⑥全等多边形肯定是相像多边形.9.(8分)假如x∶y∶z=1∶3∶5,那么x+3y-z10.(10分)如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相像,已知AB=4.(1)求AD的长;(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相像比.11.(12分)如图所示,依次连接正方形ABCD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方形相像吗?若相像,求出相像比.12.(16分)在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20米,AD=30米,则小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相像?请说明理由.参考答案学习过程第一层学习:1.(4)自学参考提纲:①ab=cd②图上距离与实际距离的比值,叫做比例尺③6④5∶3⑤解:30×10000000=300000000(cm)=3000(km).即两地的实际距离为3000km.⑥解:∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),即2(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=2.其次层学习:1.(4)自学参考提纲:①相同相等成比例②对应边1③解:相像.AC=AB2DE=DF2+EF2=22+1.52=2.5.∵ABDE=BC∴△ABC与△DEF相像.④解:不肯定相像.理由:第三条边数量关系未知.第三层学习:1.(4)自学参考提纲:①相等成比例②∠C∠Ex21=③解:依据相像多边形的性质:a2=可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.评价作业1.C2.D3.B4.A5.B6.ab=xyay=bx7.21.729.53(解析:设x=k,y=3k,z=5k,所以x+3y-z10.解:(1)设矩形ABCD的长AD=x,则DM=12AD=12x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相像,∴ADAB=CDDM,即x4=412x,∴x=4(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相像比为4∶42=1∶2.11.解:设正方形ABCD的边长为a,因为EFGH也是正方形,所以两个正方形相像.连接EG,HF可知正方形ABC