2024年高中物理第五章第1节曲线运动讲义含解析新人教版必修2

PAGEPAGE5曲线运动一、曲线运动的位移及速度┄┄┄┄┄┄┄┄①1．曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。2．曲线运动的位移(1)坐标系的选择：在探讨做曲线运动的物体的位移时，经常选择平面直角坐标系。(2)位移的描述：曲线运动中位移矢量的方向不断发生变更，描述位移时，可尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示，而分矢量可用该点的坐标表示。如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为xA＝lcosα，在y方向的分位移为yA＝lsin_α。3．曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动的性质：质点做曲线运动，速度的方向时刻发生变更，因此曲线运动肯定是变速运动。(3)速度的描述：曲线运动的速度可用相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度。如图所示，两个分速度vx、vy与速度v的关系为：vx＝vcos_θ，vy＝vsin_θ。[说明]速度是矢量，速度的变更有三种状况(1)速度方向不变，只有大小变更，物体做变速直线运动。(2)速度大小不变，只有方向变更，物体做速率不变的曲线运动。(3)速度的大小和方向同时变更，物体做曲线运动。①[选一选]如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度不行能匀称变更C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小肯定小于路程解析：选D做曲线运动的物体速度方向时刻变更，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变更，故A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受的力为恒力时，物体的加速度恒定，速度匀称变更，故B错误；a点的速度沿a点的切线方向，故C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故D正确。二、运动描述的实例┄┄┄┄┄┄┄┄②1．蜡块的运动(1)蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块起先运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。(2)蜡块的速度：大小为v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，速度的方向满意tanθ＝eq\f(vy,vx)。(3)蜡块的运动轨迹：y＝eq\f(vy,vx)x，是一条过原点的直线。2．运动的合成与分解(1)合运动与分运动假如物体同时参加了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。物体的实际运动肯定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。(2)运动的合成与分解由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。(3)运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都可运用平行四边形定则。[留意]理论上讲，一个合运动可以分解成多数组分运动，但在解决实际问题时，常须要考虑运动的效果和实际状况进行分解，分解时须要留意以下几个问题：(1)确认合运动就是物体实际表现出来的运动。(2)明的确际运动引起了哪些分运动的效果，找到参加的分运动。(3)正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个相互垂直的方向进行分解是求解问题的关键。②[判一判]1．运动描述的实例中，蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满意平行四边形定则(√)2．合运动的时间肯定比分运动的时间长(×)3．合运动和分运动具有等时性，即同时起先、同时结束(√)4．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和(×)三、物体做曲线运动的条件┄┄┄┄┄┄┄┄③[说明]③[判一判]1．物体做曲线运动时，合力肯定是变力(×)2．物体做曲线运动时，加速度肯定不为零(√)3．两个匀速直线运动的合运动肯定是直线运动(√)4．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动肯定是匀加速直线运动(×)5．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动(√)1.从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件(1)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变、方向不断变更的曲线运动，此时的合力只变更速度的方向，不变更速度的大小。(2)当合力的方向跟速度方向不在同始终线上时，可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向，如图所示，沿着速度方向的分力F1只变更速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只变更速度的方向，这时物体做速度大小和方向都变更的曲线运动。(3)若合力和速度之间的夹角为θ，当0≤θ＜90°时，物体速度不断增大；当90°＜θ≤180°时，物体速度不断减小。2．曲线运动的轨迹(1)轨迹图如图所示(2)轨迹特点及常考的问题[典型例题]例1.(2024·佳木斯高一检测)如图所示，一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a的关系可能正确的是()[解析]加速度的方向与合力的方向一样，由曲线运动中合力与轨迹的关系可知，加速度的方向也肯定指向轨迹的凹侧，而速度的方向肯定是轨迹上该点的切线方向，故C正确。[答案]C[点评]曲线运动中速度、轨迹和合力的位置关系(1)速度方向与轨迹相切。(2)合力(加速度)的方向指向轨迹内侧。(3)运动轨迹总是在合力(加速度)和速度的方向之间。[即时巩固]1．[多选]关于曲线运动，下列说法正确的是()A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体所受合力肯定不为零C．做曲线运动的物体所受合力肯定是变更的D．曲线运动不行能是一种匀变速运动解析：选AB曲线运动中速度方向时刻在变更，故曲线运动是变速运动，A正确；做曲线运动的物体所受合力肯定不为零，当做曲线运动的物体所受合力不变时，物体做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误。1.合运动与分运动关系的四个特性2．互成角度的两个直线运动的合成3.运动的分解(1)运动的分解的步骤①依据运动的效果(产生位移)确定运动的分解方向；②应用平行四边形定则，画出运动分解图；③将平行四边形转化为三角形，应用数学学问求解。(2)两点拓展①运动的合成和分解事实上是描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解，合成或分解的参量必需是相对于同一参考系的；②运动的分解与力的分解一样，如无约束条件，一个运动可以分解为多数组分运动。在详细分解运动时，一般状况下依据运动的实际效果分解。[典型例题]例2.质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变更的图线如图甲、乙所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8s时物体的速度eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan53°＝\f(4,3)，tan37°＝\f(3,4)))；(4)t＝4s内物体的位移大小；(5)物体运动轨迹的方程。[解析](1)物体在x轴方向上的加速度ax＝0，y轴方向上加速度ay＝eq\f(Δvy,Δt)＝0.5m/s2依据牛顿其次定律知物体所受合力F合＝may＝1N，方向沿y轴正方向。(2)由图可知vx0＝3m/s，vy0＝0则物体的初速度为v0＝3m/s，方向沿x轴正方向。(3)t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物体的合速度为v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，tanθ＝eq\f(4,3)，θ＝53°即速度方向与x轴正方向的夹角为53°。(4)t＝4s内，沿x轴位移x＝vxt＝12m沿y轴位移y＝eq\f(1,2)ayt2＝4m物体的位移大小l＝eq\r(x2＋y2)≈12.6m(5)由x＝vxt，y＝eq\f(1,2)ayt2消去t代入数据得y＝eq\f(x2,36)[答案](1)1N，沿y轴正方向(2)3m/s，沿x轴正方向(3)5m/s，与x轴正方向的夹角为53°(4)12.6m(5)y＝eq\f(x2,36)[点评]求解合运动与分运动的三个留意点(1)合运动与分运动必需是同一个物体的运动。(2)合运动与分运动遵守平行四边形定则。(3)“等时性”是合运动与分运动的桥梁。[即时巩固]2．如图所示，在长约80～100cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图中的()解析：选C红蜡块的水平分速度越来越大，合速度越来越大，合速度与水平方向的夹角越来越小，由此可知C正确。1.常见问题物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题，如图所示。2．规律由于绳不行伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。3．速度分解的方法物体的实际运动就是合运动。(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个重量，依据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。(2)以上所说的“速度”沿绳方向的重量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”。(3)把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。[典型例题]例3.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为()A．小船做变速运动，vx＝eq\f(v0,cosα)B．小船做变速运动，vx＝v0cosαC．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosαD．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα[解析]小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝eq\f(v0,cosα)，α角渐渐变大，可得vx是渐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx＝eq\f(v0,cosα)。[答案]A[点评](1)小船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子沿自身方向向上收缩，二是使与船接触的绳有沿与绳垂直方向向下摇摆的趋势。(2)关联物体的分析思路[即时巩固]3．(2024·南昌月考)如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不行伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度vA≠0，B未落地，这时B的速度为vB＝________。解析：环A沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为α。将A的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v1＝vAcosα，B下落的速度vB＝v1＝vAcosα，当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B的速度vB＝0。答案：0小船在有肯定流速的水中过河时，事实上参加了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，船的实际运动是合运动(v合)。1．渡河最短时间若使小船渡河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图甲所示，此时渡河时间t＝eq\f(d,v船)(d为河宽)，此时小船肯定在对岸下游处靠岸。此种状况与船的实际速度及水流速度的大小无关，只取决于船相对于水的速度。2．渡河最短位移(1)v船>v水时，若小船垂直于河岸渡河，渡河位移最小，为河宽，应将船头偏向上游，如图乙所示，此时渡河时间t＝eq\f(d,v合)＝eq\f(d,v船sinθ)。(2)v船<v水时，要使渡河位移最小，此时小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端A为圆心，小船在静水中速度大小为半径作圆，过O点作该圆的切线，交圆于B点，此时船速与半径AB平行，如图丙所示。此时小船运动的速度(合速度)与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小。由相像三角形可得eq\f(x,d)＝eq\f(v水,v船)，解得x＝eq\f(v水,v船)d。渡河时间仍可以采纳上面的方法t＝eq\f(d,v船sinθ)。[典型例题]例4.河宽d＝200m，水流速度v1＝3m/s，船在静水中的速度v2＝5m/s。求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？[解析](1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示。tmin＝eq\f(d,v2)＝40s船经过的位移大小x＝vtmin＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))tmin≈233m(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成θ角，如图乙所示。则cosθ＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,5)v′＝eq\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))＝4m/s渡河时间t′＝eq\f(d,v′)＝50s[答案](1)船头指向对岸40s233m(2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为eq\f(3,5)50s[点评][即时巩固]4．(2024·长兴高一检测)有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危急水域，假如水流速度为5m/s，为了使小船在危急水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？解析：设小船相对于静水的速度为v1，水速为v2，小船的合速度v的方向(渡河方向)与水速度的夹角为α，如图所示，由几何关系知，当v1垂直于v时，v1才可能最小，此时v1＝v2sinα，由题意知，sinα的最小值为eq\f(3,5)，所以v1的最小值vmin＝5×eq\f(3,5)m/s＝3m/s故当小船恰好到达危急区边界与对岸的交点处时，v1最小，为3m/s。答案：3m/s1．(2024·南开区高一检测)做曲线运动的物体，在运动过程中，肯定发生变更的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力解析：选B曲线运动物体的速度方向肯定变更，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体肯定具有加速度，加速度可能不变，也可能变更，故C、D错误。2．[多选]关于曲线运动的性质，以下说法中正确的是()A．曲线运动肯定是变速运动B．变速运动不肯定是曲线运动C．曲线运动肯定是加速度变更的运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动肯定是直线运动解析：选AB做曲线运动的物体其速度方向肯定是时刻变更的，而速度是矢量，速度方向变了，物体的运动就肯定是变速运动，