2024高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课下层级训练2命题及其关系充要条件与必要条件含解析文新人教A版

PAGEPAGE5课下层级训练(二)命题及其关系、充要条件与必要条件[A级基础强化训练]1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4B[原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题．]2．“若x，y∈R且x2＋y2＝0,则x，y全为0”的否命题是()A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2＋y2＝0B[原命题的条件：x，y∈R且x2＋y2＝0，结论：x，y全为0.否命题是否定条件和结论．即否命题：“若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0”．]3．(2024·福建南平月考)已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是()A．命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”B．命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2C．命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab”C[命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab4．(2024·河南郑州模拟)已知向量a＝(m，－2)，b＝(4，－2m)，条件p：a∥b，条件q：m＝2，则p是qA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[若条件p：a∥b成立，则－2m2＋8＝0，解得m＝±2，条件q：m＝2，∴p是5．(2024·浙江卷)已知平面α，直线m，n满意m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A[∵若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则肯定有m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．]6．(2024·安徽六安月考)“a<0，b<0”的一个必要条件为()A．a＋b<0 B．a－b>0C．eq\f(a,b)>1 D．eq\f(a,b)<－1A[若a<0，b<0，则肯定有a＋b<0.]7．(2024·天津卷)设θ∈R，则“|θ－eq\f(π,12)|<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A[∵|θ－eq\f(π,12)|<eq\f(π,12)，∴－eq\f(π,12)<θ－eq\f(π,12)<eq\f(π,12)，即0<θ<eq\f(π,6).明显0<θ<eq\f(π,6)时，sinθ<eq\f(1,2)成立．但sinθ<eq\f(1,2)时，由周期函数的性质知0<θ<eq\f(π,6)不肯定成立．故0<θ<eq\f(π,6)是sinθ<eq\f(1,2)的充分而不必要条件．]8．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件C[当f′(x0)＝0时，x＝x0不肯定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．]9．(2024·河北邢台月考)设x∈R，则“log2x＜1”是“x2－x－2＜0”的__________条件．(从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择)．充分不必要[由log2x＜1，解得：0＜x＜2，x2－x－2＜0解得－1＜x＜2，∴“log2x＜1”是“x2－x－2＜0”的充分不必要条件．]10．(2024·福建三明月考)设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))[∵p：eq\f(1,2)≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，又由题意知q是p的必要不充分条件，∴[a，a＋1]⊇eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，可得0≤a≤eq\f(1,2).][B级实力提升训练]11．(2024·浙江宁波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A．a＞3 B．a＜3C．a＞4 D．a＜4A[若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.]12．(2024·安徽合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，假如在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，依据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A[依据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件．]13．(2024·辽宁沈阳月考)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是()A．k≤－2eq\r(2)或k≥2eq\r(2) B．k≤－2eq\r(2)C．k≥2 D．k≤－2eq\r(2)或k>2B[若直线与圆有公共点，则圆心到直线kx－y－3＝0的距离d＝eq\f(|－3|,\r(k2＋1))≤1，即eq\r(k2＋1)≥3，∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥2eq\r(2)或k≤－2eq\r(2)，∴圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－2eq\r(2).]14．(2024·安徽定远中学月考)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)”的充分不必要条件C[由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y能推得sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝eq\f(π,4)能推得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要条件，即D不正确．]15．已知条件p：x∈A，且A＝{x|a－1<x<a＋1}，条件q：x