华科大工程传热学教案05对流换热计算

由于对流换热微分方程组的复杂性，除少数简单的对流换热问题可以通过分析求解微分方程而得出相应的速度分布和温度分布之外，大多数对流换热问题的分析求解是十分困难的。因此，在对流换热的研究中常常采用实验研究的本章首先讨论工程上常见的单相流体对流换热的计算问题，如管内流动、换热。其次，在工程上和日常生活中还存在着大量发生相变的传热过程，如蒸汽的凝结、液体的沸腾、液体的蒸发、液体的凝固以及固体的熔化等。这里仅仅讨论流体在对流换热过程中发生相变传热的情况，即液体的沸腾和蒸汽的凝结的换热过程，包括沸腾换热和凝结换热的特征、作用机制及相应的分析求解方法。由于流体在与固体壁面进行热交换的过程中发生相的变化，因在相变的过程中流体潜热的释放或吸收而使这种热交换过程的强度远大于同种流体无相以及适用的雷诺数和普朗特数的范围。读者在使用流体在管内流动属于内部流动过程，其主要特征是，流动存在着两个明显 在流体流入管内与管壁面接触时，由于流体粘性力的作用在接近管壁处同样也会形成流动边界层。随着流体逐步地深入管内，边界层的厚度也会逐步增厚，当边界层的厚度等于管子的半径时，边界层在管子中心处汇合，此时管内流动成为定型流动。那么，从管子进口到边界层汇合处之间的这段管长称为管如果边界层在管中心处汇合时流体流动仍然保持层流，那么进入充分发展区后也就继续保持层流流动状态，从而构成流体管内层流流动过程。如果边界层在管中心处汇合时流体已经从层流流动完全转变为紊流流动，那么进入充分发展区后就会维持紊流流动状态，从而构成流体管内紊流流动过程。如果边界层汇合时正处于流动从层流向紊流过渡的区域，那么其后的流动就会是过渡性的不稳定的流动，称为流体管内过渡流动过程。实验研究表明，当管内流动的的雷诺数定义为Re=umd/ν,式中um为管内流体的截面平均流速，d为管子的当流体温度和管璧温度不同时，在管子的进口区域同时也有热边界层在发展，随着流体向管内深入，热边界层最后也会在管中心汇合，从而进入热充分发展的流动换热区域，在热边界层汇合之前也就必然存在热进口区段。随着流管内流动进口区的长度对于层流和紊流是不一样的。层流时流动进口段的ld≈0.06Reld≈0.623Re14或ld≈50由于在进口段流动边界层和热边界层是逐步发展的，随着边界层的逐步增厚流体与管壁之间的表面传热系数也从进口处的最大值逐步减小，当流动进入充分发展阶段之后表面传热系数趋于一个定值。如果边界层在汇合之前从层流变为紊流，由于在紊流中同时存在流体微团的动量和热量的交换，换热性能就比层流为好。随着紊流边界层的发展表面传热系数又逐步减小，边界层汇合后ttttwtwtftf0x0xx对于管内流动而言，流体的温度在流动方向上始终是变化的，通过对管内对于管壁热流为常数qw=const.时流体温度随流动方向线性变化，且与管tf=tf'wx(ρcpumd)(5-4)式中tf=cρcputdA/cρcpudA为管内流体截面上的平均温度，tf'为流体进口化 人们常将该温差称为对数平均温差。当流体与管壁之间的温差比较小时或者管tf'-tw)在分析了管内流体流动换热的一些特征之后，我们的管内流动换热进行换热计算。这一工作可以在给出为平均温度tf=(tf'+t)/2；当（tw<tf）时n=0.3。适用范围：平直管，管长与直径之比ld≥60；温差当流体与管壁之间的温差较大时，因管截面上流体温度变化比较大，流体的物性受温度的影响会发生改变。尤其是流体粘性因温度而变化会导致管截面上流体速度的分布也发生相应的变化，而它的改变进而会影响流体与管壁之间的热量传递和交换。流体截面速度分布受温度分因此，在大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物性修正项。对于液μfμw)n，液体被加热n=0.11，液体被冷却n=0.25(物性如果管子不是平直管，这对流体流动和换热也会产生影响。在弯曲的管道从而加强流体的扰动，带来换热的增强。如果管道弯曲的部分比较少，这种影ddRR弯曲管道内的流体流动换热必须在平直管计算结果的基础上乘以一个大于1的修正系数cR。在流体为气体时cR=1+1.77(d/R)；在流体为液体时响不能忽视。此时亦应在按照长管换热计算出结果的基础上乘以相应的修正系实际上，不同入口条件的管内流动会对入口段的换热带来不同的影响，图5-5 较长，因而管子长度的影响通常直接从计算公式中体现出来。这里给出适用范围为Re=2200~104，Pr=0.6~6.5，Tf/Tw=0.5~1.5。适用范围为Re=2200~104，Pr=1.5~200，Prf/Prw=0.05~20。温度为120℃,试确定将空气加热至60℃所需管子的长度。则RePr.d/L>10，可用式(5-8)进行计算，得h=10.12L-1/3。比较上述两步得到的结果，有10.12L-1/3L处水的温度为30℃,试计算出口处的水温。[解]因出口水温未知，故暂取入口水温为定性温度。当t=30℃时，水的物性参数ρ=995.7重新取定性温度tf=(30+27.7)/2=28.9℃。本应以28.9℃作为定性温度，查取水的物性参数重复以上计算，求出t′。但因28.9℃与30℃相差较小，物性 例题5-3水在Ø20×1mm的管内流动，入口温度为80℃,质量流率为0.5kg/s，管壁温度为20℃,欲将水冷却至50℃,试确定所需管长。kg/m.s。题，对于边界层层流流动换热可以通过边界层微分方程组的求解获得相应的准则关系式，而紊流问题也可以通过求解边界层积分方程而得出相应的准则关系xx xc1Nux 1Nux=0.037Re0.8Pr3实际上流体流过平板时都是逐步从层流过渡到紊流的，因而计算整个平板的换热时，必须将前面一段按照层流计算，而后面一段按照紊流计算。于是综 1ccRe.8-Re.8Pr 1cccc Pr=0.707。空气密度紊流计算公式Nu=(0.037ReL0.8-871)Pr1/3，于是表面传热系数为-871)Pr1/3=176W/m2.℃。重新取定性温度为t=(tw-t∞)/2=u∞流体横向掠过圆柱体的流动如图5-7所示。按照势流理论，流体在圆柱体的前部流速会逐步增大而流体的压力会逐步减小；流体在圆柱体的后部流速会逐步减小而流体的压力会逐步增大。由于流体粘性力的作用，在u∞会保持到势流流速达到最大值（在圆再转变为流场的压力，此时在边界层中流动流体因动量的耗散而没有足够的动量来转化为与边界层外势流区压力相同的压力，因而会在边界层中形成从外到界层中发生分离，其结果是在圆柱体后方形成回流。实际上，由于边界层的发进而使流动分离位置也提前。如果流体在分离之前流动边界层已经从层流发展到紊流，由于紊流边界层中紊流动量交换的加强，从而会使边界层流动的分离在ϕ=140°处。这里定义的雷诺数为Re=u∞d/ν,式中，u∞为来流速度，d为这样一种流场的流动特征必然会影响到流场的换热性能。图5-8给出了绕流圆柱体的表面传热系数沿着圆柱体壁面变化的情况。在圆柱体的前端ϕ=0处表面传热系数hϕ最大，而分离点ϕ=82°处表面传热系数hϕ最小；如果在边界层从层流变为紊流，那么转变点处有一个界层的分离点ϕ=140°是另一个表面传热系数hϕ的最低点。从中不难总体而言，换热性能在分离点前要比分离点后要好。换热性能的变化会在等热流加热的情况下引起圆柱体表面的温度变化，而这种变化在高温下会造成圆柱体（或管壁）较大的内应力，从而影响换热设备的安全运行。但是，对于工程上的大多数换热问题，只需要了解其总的换热性能，因而这里仅给出计算流体CnM 式中，准则的特征流速为流体最小截面处的最大流速umax外直径d；定性温度除Prw按壁面温tw取值之外皆用流体的平均温度tf；(Prf/Prw)0.25是在选用tf为定性温度时考虑热流方向不同对换热性能产生影响的αβ=αβ=90°(1-0.54cos2β)(5-15)流体平行流过圆柱体表面进行换热计算，也就是可以采用流体流过平板换热的ββ管束(长圆柱体束)是由很多根长管子(长圆柱体)按照一定的的排列规则组合而成，常常是热交换设备的组件，工程上使用管束要比使用单管为多。管束排列方式几何结构和相关的尺寸。不管哪一种排列方式，流动情况都比单管时要复杂，这是因为管子之间相对紧密的排列造成各自流场间的相互影响，从而流体流过顺排或叉排管束的第一排管面时的流动和换热情况与流过单管的情形是相似的。但从第二排开始，顺排时管子的前后都处于前一排管的回流区中，流动和换热不同于第一排管；对于叉排排列，尽管从第二排管以后，流动情况与单管时看似相同，但由于前排造成的流场扰动会使流动和换热情形差别较大。这些都导致后排管的换热要好于第一排管，但从第三排管以后各排排管之间的流动与换热的特征就没有多少差异了。但是前几排管的换热性能上的差异，对于整个管束换热性能的影响，会随着管排排数的增加而减弱。实验结果u∞u∞u∞∞∞s1uma∞∞s1ss1s2dss2ds2dε准则关系式的特征尺寸为管外直径，特征流速为管排流道中最窄处的流速，定性温度为流体平均温度。式中的c、n、m及p的具体数值和空气中的简化计算CNmpPr=0.7Re=105--2×1050Nu=0.24Re0.63Re>2×1050Nu=0.018Re0.84Nu=0.31Re0.60(s1/s2)0.2 0Nu=0.35Re0.60Re>2×1050Nu=0.019Re0.84123456789β一般而言，在相同的条件下，叉排情况下的表面传热系数要比顺排大，而相应的流动阻力也比顺排时大。如果综合考虑换热性能和流动特性两种排列方式是相差不大的，关键是选择合理的使用范围。因此，在采用什么排列方式时除了实际的运行要求之外，还要通过可用能损失率分析来进行两种排列方式的流动特征与换热性能的综合分析比较，最后获得各种排列方式最佳的运行参数计算Re=ud/ν=398.4，h=0.5Re0.5Pr0.38.λ/d=1130.43Ww/(m2.℃),-20)=1.065LW；[解]由tf=20℃查得空气的物性值：λ=0.0257则表面传热系数为：h=0.26Re.6Pr.38(Pr/Prw)0.25.λ/d0=2度为300℃,出口温度为100℃,最大质量流率为10kg/(m2.s),管子外表面温度为40℃。[解]由流体平均温度为tf=200℃查空气的物性值：λf=0.0393w/(m.℃)，μf=26.0×10-6自然对流是流场因温度分布不均匀导致的密度不均匀分布在重力场的作用下产生的流体运动。而在固体壁面与流体之间因温度差而引起的自然对流中发生的热量交换过程就被称为该壁面上的自然对流换热。由于在自然对流换热过显示了几种自然对流换热的情况，前三种为大空间自然对流换热过程，后两种 为受限空间的自然对流换热过程。在自然界、在现实生活中、以及在工程上，物体的自然冷却或加热都是以自然对流换热的方式实现的，由于自然对流换热的换热强度比较弱，尤其是在空气环境下，同时还存在着与之数量级相同的辐射换热，而且在温度比较高的情况下，辐射换热的强度还比自然对流换热的强度要强很多。因此，在自然对流换热的实际计算中辐射换热是不可以随意忽略由于自然对流过程中流体的运动是由温度差引起的，因而流体与换热是密不可分的。为了讨论自然对流的流动特征和换热性能，这里以竖直平板在空气由于空气的粘度很小，因温度差引起的流体流动的范围十分有限。在垂直于壁中的x方向）的尺度是很薄的，因而可以称之为自然界层很相似，但也有显著的差别，其不同于在强制对流边界层中速度只是从平板壁面处的uw=0变化到最大值umax=u∞,即等于来流速度。到，自然对流的热边界层与强制对流的热边界层没有明显的差别。热边界层的厚度也是随着流动方向上尺寸(x)的增大而逐渐增大，这也使得竖直平板的换热们常常对整个平板的平均换热性能感兴趣，因而在这一节中，我们主要在讨论从竖直平板的底部开始发展的自然对流边界层，除边界层厚度逐步增大之外，其边界层中的惯性力相对于粘性力也会逐步增大，从而导致边界层中的流动失此无量纲准则将从自然对流的微分方程式的无量纲化中产生，这一点我们将在xx边界层速度分布边界层温度分布TTw00yy00y(1)速度分布和温度分布(2)自然对流边界层的发展从上述的讨论可以看出，在大空间中竖直平板自然对流换热是属于边界层流动换热的类型。前面导出的流动换热的边界层微分方程组在这里也应该是适 对温度值的倒数，即β=1T，大多数一般气为了获得计算自然对流换热的准则关系式，这里还是采用相似分析的办法w 在方程组中有三个由变量参考值和物性组成的无量纲数，由于在自然对流流体的运动是由于浮升力引起的，因而惯性力与浮升力应有相同的数量级。这就导致动量方程右边第一项系数gβθwL/u的数量级为1，这样就得出参考速度。这个速度实质上就是在浮升力作用下流体从平板的底部运动制对流边界层方程中的位置是一样的，因而其物理意义反映了流体温差引起的这里要进一步指出，在自然对流的流场中只要有流体运动的存在也就有惯对流边界层就会失去稳定而从层流状态转变为紊流状态。所以格拉晓夫数Gr对于竖直平板自然对流换热问题，从无量纲方程组中可以得出计算平均表热问题也同样可以有这样准则关系式的形式。利用分析求解或实验研究的方法就可以导出准则关系式的具体形式。下面将给出几种典型的自然对流换热问题 n了对应换热过程的特征尺寸和适用范围。公式中准则的物性量取值的定性温度Cn此时可以采用Churchill和Chu提出的适用范围大的计算公式。 式中准则的特征尺寸为板高L、定性温度为膜温度tm、适用范围是式中准则的特征尺寸为圆柱体外直径d、定性温度为膜温度Tm、适用范围是以上准则关系均可适用于壁面温度保持均匀恒定的情形，如果是壁面的热流密度保持均匀一致，换热计算的目的就变成计算壁面的温度及其沿壁面的变化。由于不知道壁面的温度，流体和壁面的温度差也就不知道，因而格拉晓夫数Gr也就无从获得。为此我们定义一个带星号的格拉晓夫数，即有些自然对流换热过程受到固体表面的限制而形成受限空间中的自然对流流换热过程的示意图。从中可以看出，在两壁面存在温度差时流体就会产生自然对流，但由于受到壁面空间的限制，而形成环状流动。这样一种自然对流情况也会显著地影响壁面之间的换热。在受限空间中流体的流动和换热与两壁面温差的大小、两壁面的相对位置、形状大小、放置方式以及流体物性等因素密切相关，这里不再作进一步深入的讨论。作为工程应用，下面给出几种受限空图5-13受限空间自然对流换 侧表面的温度保持在60℃。求该板的对流散热量。如Prm=0.699。在水平朝上放置的情况下，由于是方形平板特征尺寸同于竖直放置的对于1m长的导线散热量为Ф=I2R=hπd(Tw-T∞)，重取定性温度，即tm=(79+25)/2=52℃≈50℃。查出物性量为λ=2.83×10-2W/m.℃,2)/2=30℃,查得空气的物性参数为λ=2.44×10-2W/(m.℃),ν=13.28×10-6 5-29如附图所示，在两块安装有电子器件的等温平板之间安装了25×25根散热圆柱，圆柱直径d=2mm，长度L=l00mm，顺排布置，s1=s2=4mm。设圆柱体表面的平均温度5-30将水平圆柱体外自然对流换热的准则式改写成为以点，柱体应水平放置还是竖直放置(设在这两种情况下辐射散热相同)?试估算开始冷却的瞬间在两种放置的情形下自然对流冷却散热量的比值。两种情形下流动均为层流(端面散热不体体内的正常温度低2℃,试计算该模型位于静止空气中时的自然对流散热量，并与人体每天的平均摄入热量(5440kJ)相比较。圆柱两端面的散热可5-34有人认为，一般房间的墙壁表面每平方米面积与室内空气间的自然对流换热量相当于一个家用白炽灯泡的功率。试对冬天与夏天的两种典型情况作5-35一电子器件的散热器系由一组相互平行的竖直放置的肋片所组成，如附图所示，Z=20mm，H=l50mm，t=1.5mm.平板上的自然对流边界层厚可认为是几乎均匀的，并取为tw=75℃,环境温度t∞=25℃。5-36一块有内部电加热的正方形薄平板，边长为温度不允许超过l50℃。试确定所允许的电热器的最大功率。平板表面传热系数取为的容器中。为使球体表面温度维持在65℃,问电加热功率为多大?球的自然对流换热的关系5-40一太阳能集热器吸热表面的平均温度为8形成相距5cm的夹层。试确定在每平方