吉大工程热力学讲义第4章 理想气体的热力过程VIP

能量转换装置中工质通过不同的热力过程而实现能量转换。因此研究各种热力过程的特点，确定热力过程中工质状态变化的规律及能量转换的规律，是热力分析的重要内容。不同性质的工质，同一热力过程中的参数变化规律也不同。本章只为了从理论上研究能量转换装置中的能量转换中把装置的工作循环概括为工质的热力循环，通过对热力循环的分析，找出装置中能量转换的规律。在分析热力循环时，通常把整个循环分成几个典型的热力过程，并逐一地分析各个热力过程中能量转换的规律。能量转换装置中工质状态变化的热力过程常可近似地看作定容过程、定压过程、定温过程、绝热过程及其它也就是要确定热力过程中系统对外作的功、量、系统本身的热力学能及焓的变化等。为程中系统的状态参数如温度、压力、比体积把压力随比体积变化的关系作为工质状态变工程上通常所用的能量转换设备，按其常用工作情况，都可看作热力学上的闭口系统或稳定流动的开口系统。对于一个闭口系统，当它和外界间发生作用时，系统的状态就发生一系列的变化而实现能量转换。对应于一定的状态变化过程就有一定的能量转换规律。对于一个稳定流动的开口系统，则是依靠不断地流过系统的工质，在由进口流到出口的过程中和外界间发生作用，其状态发生连续的变化而实现能量转换。按照稳定流动过程的性质可知，相继流过系统的工质，其状态变化过程及能量转换均保持来说，闭口系统和稳定流动的开口系统的情况是完全一样的。所不同的地方，如第二章中讨论的，只是在稳定流动过程中由热能转换所得的机械能可表现为轴功、净推动功、工质的流动动能和重力位能的增量等多种形式。因此，在以后各节讨论各种热力过程时，凡是有关热力过程的基本性质方面的内容，对于闭口系统分析热力过程的主要依据是热力学第一定律能量的守恒表达式。此外，还必须利用实现能量转换所用工质的有关热力性质，如状态方程式、比热力学能、比焓、比熵及热容的公式等。本章只有在无耗散的准静态过程中，系统的状态变化关系及转换规律才能简单地确定，因而本章只讨论这类过程。下面各节中将首先讨论定容过程、定压过程、定温过程及绝热过程等几个典型的热力过程，然后讨论较为普遍的多变过程。其中有些已熟系统的比体积保持不变时系统状态发生变化所经历的过按理想气体状态方程式pv＝RgT，可得定容过程中系统的压力和p＝p1TT1按理想气体比熵变化的关系式(3-13)，在定容过程中系统比熵的如图4-1所示，定容过程1-2在p-v图上是一条垂直线，在T-s图上定容过程中，容积不变，系统所作的容积变化功为零即系统接受的热量全部用于增加系统的热力在T-s图上曲线1-2下面的面积相当于过程中系统所接受的热p＝常量按理想气体状态方程式pv＝RgT，可得定压过程中系统的比体积 = =1TT1按理想气体比熵变化的关系式(3-14)，在定压过程中系统的比熵如图4-2所示，定压过程1-2在p-v图上是一条水平线，在T-s图上是一条指数曲线。由于cp0＞cV0，所以定压过程线较定容过程线即定压过程中系统吸收的热量等于系统焓的变化。并可用T-s图上曲线1-2下面的面积表示。若比热容为定对于稳定流动的开口系统，若其工质的流动动按热力学第一定律的能量方程式，定压过程中能量转换的关即定压过程中系统吸收的热量用于增加系统温度不变时系统状态变化所经历的过程称为定温过程。由于过程中系统的温度不变，故按理想气体状态方程式pv＝RgT可得pv＝p1v1＝RgT1＝常量如图4-3所示，定温过程1-2在p-v图上为一条双曲线，在T-s图上按理想气体比熵变化的关系式(3-13)、(3-13')及式(3-对于稳定流动的开口系统，若其工质的流动动的变化可以忽略不计，则按定温过程方程式，定温过程中系统所即定温过程中系统所作的轴功等于容积变化理想气体的热力学能及焓仅是温度的函数，故在定温过程中即定温过程中系统吸收的热量等于系统所作的功。T-s图上水平4-5绝热过程(定熵过程)系统和外界间不发生热量交换时，系统状态变化所经历程称为绝热过程。当绝热过程是没有功耗散现象的准静态过程ln(pvγ)＝常量或pvγ=常量对于理想气体，比热比γ与等熵指数相等，所以pvκ=常量(4-1)式(4-1)即为无功耗散的准静态绝热过程的过程方程式。如图4-4所示，在p-v图上绝热过程线是一条较定温线为陡的高次双曲根据绝热过程的过程方程式(4-1)，并利用理想气体状态方pvκ=p1v＝常量有pvκ=(pv)vκ-1＝(RgT)vκ-1＝常量又按常量在绝热过程中，系统和外界没有热量交换，因而根据能量方即绝热过程中系统对外作的容积变化功乃是在比热容取为定值时，按照热力学能变化来计算系统所作的对于稳定流动的开口系统，若其工质的流动动因在绝热过程中有pvκ=常量，故其微分为结果误差较大，因而需采用比热容随温度而变化的变比热容进行pvκm＝常量于是，当过程的初始及终了温度已知道时，只需求出平均比热容及绝热指数κm，即可借用上述定值比热容情况下所得的各公式，把式中的κ代以κm的值，进行绝热过程的各种计算。但这种方法是近似算法，有一定的误差。此外，当终态的温度不知道时需采用迭代法。即:先假定T2计算出κm，然后通过计算求出T2。若计算结果和原假定不符，则重新再取T2及κm，并计算T2。如此反复多次即可得到较准确的T2及κm。直接利用气体热力性质表，来确定过程的初上式等号左侧为仅和压力有关的函数，右侧为仅和温度有关的函数，因而它们反映了绝热过程的状态参数之间的关系。为了利用显然，括号中两项即为标准状态熵的表达式，因而可把上式表示为对应的温度，就可求取绝热过程终了状态的温度或压力。例如由p1及p2算出ln(p2/p1)，又由T1按表查得s1，从而算出s2在空气的热力性质表中还按温度列出了pr的数值。pr称为相p1pr1根据此式，便可利用空气热力性质表中pr与温度T的对应关系计便可根据式(4-9)及p1、p2的数值算出pr2，再由表找到其所对应在空气的热力性质表中还按温度列有vr的数值。vr称为相对T2T1即vr也仅为温度的函数。而按相对压力的关系式(4-9)，上式经改写后可以得到绝热过程中空气比体积和相对比体积间的关系式为v2vr2利用热力性质表中vr的数据，应用类似由pr求p的方法在变比热容情况下，绝热过程中系统所作的容积变化功可直因而，只要利用热力性质表中热力学能u的值或利用比热容的经验公式即可求得w1-2。对于稳定流动的开口系统，按稳定流动能量方程式(2-8")，当工质的流动动能及重力位能的变化可忽略不式中焓的数值可根据热力性质表查取。如无热力性质表可查，则例4-1活塞式机器的气缸中有1kg空气，其压℃。设空气经一个准静态绝热过程膨胀到终了压力0.1MPa，试求终态温度和终态比体积以及空气对外所作的容积膨胀功：(1)按定值比热容计算；(2)解由附表1查得空气的Rg＝0.2871kJ/(kg·K)。根据理想气体状态方=1.088m3/kg=378.8K=158.7kJ/kg+2.409kJ/(kg·K)＝1.947kJ/(kg·K)为求终态的比体积v2，查附表3得，当T1＝600K时，vr1＝105.8；T2=查附表3得：当T1＝600K时u1＝434.78kJ/kg；T2＝383K时u2＝273.86例4-2一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17℃、压力为0.1MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比热容计算；(2)按空气热力性质表计解按稳定流动过程的轴功计算公式，若不计压气机进口和出口空气流动动能和重力位能的变化，绝热过程中压气机的轴功可由式(4-13)求ws＝h1－h2＝cp0dT由附表1，空气的比定压热容cp0＝1.004kJ/(kg·K)，κ=1.40，于是可=543.3K=-254.3kJ/kg由附表3，T1＝290K时，pr1＝1.2311。按相对压力和气体压为求压气机的轴功，查附表3得，T1＝290K时h1＝290.16kJ/kg；T2=ws＝h1－h2＝290.16kJ/kg－544.14能量转换装置中工质所进行的各种热力过程pvn＝p1v＝常量(4-14)式中n可以为任何常数。显然，当n取不同的数值时，状态参数的变化过程不同，而过程的性质也不同。因而式(4-14)代表了无穷多个性质不同的过程，这类过程统称为多变过程，而指数n称为实际上，前面几节中所述四种典型过程均为多变过程当n=κ时，pvκ=常量，即为绝热过程；图4-5示出了四种典型过程在p-v图及T-s图上的位置，说明随着n的变化，多变过程在图上的位置也发生变化。除了前面各节讨论中在图上表示过的定容、定压、定温、绝热四种过程的膨胀(或降压)过程线，即图4-5中由点1出发指向右下方的四个过程曲线外，在图中也画出了由点1出发的该四种过程的压缩(或压力升高)过程曲线，即指向左上方的四条过程曲线。能量转换装置中的热力过程，大部分属于上述两组图线范围内的多变过程，也即n＞0的过程。而图上阴影范围以内的过程，即n＜0的多变过程根据多变过程方程式及理想气体状态方程式，可以得到比热这里cn称为多变比热容，则和式(4-17)相对比便可得到多变比热对于稳定流动的开口系统，若其工质的流动动-vdp＝npdv也就是说，在多变过程中(-vdp)的值为容积变化功pdv的n倍，因而可根据多变过程容积变化功的计算公式列出轴功的计算除通过计算公式确定任意一个多变过程中状态量转换关系外，还可利用多变过程的过程曲线在p-v图及T-s图上的特定位置来定性地分析说明多变过程的特性。例如某一个膨胀过程的多变指数在κ>n＞1的范围内，则如图4-6所示，该过程的过程曲线1-2应介于定温过程(n＝1)曲线及绝热过程(n=κ)曲线之间，且在点1右下方的区域内。于是按图上该过程曲线的位反之，如已知某多变过程中系统的状态变化特点关系，也可利用p-v图及T-s图确定该过程曲线所处的范围。读者利用图解的办法，当已知热力过程中某些状态的压力和比体积的数值时，就可以确定多变指数n的数值。根据多变过程的过所以在lnp-lnv的坐标图上，多变过程可表示为一条直线。又按多因而，当已知某些状态的压力和比体积时，可先把已知的各状态点画在lnp-lnv的坐标图上，如图4-7所示，并把它们连成一条直线，然后在直线如各已知点不在一条直线上，说明该过程不是多变过程，可以画一条近似于该过程的直线或几条直线组成的折线，于是就可当求出过程的多变指数n后，就可分析计算该过程的状态变例4-3有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27℃、压力为0.1消耗的功为1.166kJ。试求压缩过程的多变解由附表1查得空气的Rg＝0.2871kJ/(kg·K)，故得气缸中空气的质4-2定熵过程的过程方程式是否一定是pvκ=常量？4-4试根据p-v图上四种基本热力过程的过程曲线的位置，画出自点14-5试根据T-s图上四种基本热力过程的过程曲线的位置，画出自点14-1设气缸中有0.1kg二氧化碳，其压力为0.1MPa、温度为27℃。如进行一个定压过程，气体对外作功3kJ。设比热4-2有一气缸，其中氮气的压力为0.15MPa、温度为300K。如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450K；(2)在定温下压力下降到0.1MPa。然后在定容下变化到0.15MPa及450K。设比热容为定值，4-3设气缸中空气的压力为0.5MPa、温度为600K，若经绝热过程膨胀到0.1MPa，试求膨胀终了的温度及比体积：(1)按定值比热容计算；(2)4-4柴油机吸气终了时气缸中空气的温度为60℃、压力为0.1MPa。为使压缩终了时空气温度超过柴油的自燃温度以使其着火，故要求压缩终了的温度至少为720℃。设比热容为定值及压缩过程的多变指数为1.45，试求柴油机的压缩比(即压缩过程初始容积和终了容积之比)，及压缩终了的4-5有一台内燃机，设其膨胀过程为多变过程，多变指数n＝1.3。已知燃气的Rg＝287.1J/(kg·K)、cV0＝716J/(kg·K)。若膨胀开始时容积为12cm3、压力为6.5MPa、温度为1800℃,经膨胀过程其容积膨胀增至原容4-6有一台压气机用于压缩氮气，使其压力由0.1MPa提高至0.4MPa。设比热容为定值及进气温度为300K，试求压缩过程中消耗的容积变化功以及压气机消耗的轴功：(1)压缩过程为绝热过程；(2)压缩过程为定4-7有一台涡轮机，进入涡轮机的氦气的压力为0.84MPa，温度为4-8有一台内燃机的涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压力为0.2MPa、温度为650℃,出口处压力为0.1MPa。涡轮机所产生的功全部用于驱动压气机，在压气机入口处空气的压力为0.1MPa、温度为27℃。设涡轮机及压气机中进行的过程为绝热过程，并假设工质为空气，试求涡轮机输4-9有一储气罐，其容积为0.2m3，内储氧气的压力为3MPa、温度为20℃。现因焊接用去了一些氧气，罐内压力降至2MPa。假设在用气过程中储气罐和外界的热交换可以忽略不计，试求用去氧气的体积，并说明4-10气缸中空气的压力为0.09MPa、温度为17℃,经压缩过程使空气压力升高到0.72MPa，温度为207.1℃,试求该压缩过程为多变过程时多4-11根据图4-5所示p-v图及T-s图上自点1出发的四种基本热力过程4-12测定比热比γ的一种方法如下：用一个刚性容器，其中充以需测定的气体，并使其压力p1略高于环境压力p0，而其温度等于环境温度T0。然后先放出一些气体，使容器内压力降低为p0，再放置于环境中使其温度恢复为T0而压力又升高为p2。测定p0、p1及p2的数值，并假定放热过程进行的很快而容器内气体基本上和外界没有热交换。这样即可确定比热比γ的4-13试证明:在T-s图上，如图4-9所示的理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'及2-2'两者间的水平距1,2=Δs1',2'4-14试证明:在p-v图上，如图4-10所示的理想气体的任意两条绝热 p1p1'=p2p2'4-15试证明:在T-s图上，如图4-11所示的理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'及2-2'的纵坐标之错误！未定义书签。=4-16试证明当理想气体的比热容关系式为cp0＝a＋bT时，定熵过程中温度和压力T.[(a+bT)a]＝cp(Rga)4-17有一直立放置的气缸，在活塞和重物作用下，气缸中氮气的压力为0.5MPa、温度为50℃。现突然从活塞上拿去一块的作用降为0.2MPa，气体发生膨胀推动活塞上升。设比热容为定值，膨胀过程中气体和外界的热交