上电院工程流体力学课件第2章 流体静力学

《工程流体力学》

电子教案上海电力学院能源与环境工程学院工程热物理学科第二章 流体静力学

§2.1

流体静压强及其特性§2.2

流体平衡微分方程式§2.3

流体静力学基本方程式§2.4

绝对压强计示压强液柱式测压计§2.5

液体的相对平衡§2.6

静止液体作用在平面上的总压力§2.7 静止液体作用在平面上的总压力§2.8 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力第二章流体静力学§2.1流体静压强及其特性流体处于绝对静止或相对静止时的压强一、流体的静压强第二章流体静力学§2.1流体静压强及其特性二、流体静压强的两个特性1.方向性流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面；第二章流体静力学§2.1流体静压强及其特性二、流体静压强的两个特性2.大小性流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。略去无穷小项ozxdzdxdyyBDCo第二章流体静力学§2.2流体平衡微分方程式一、平衡微分方程式在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。yzoyxzydxdzdyaf,p,ρ第二章流体静力学§2.2流体平衡微分方程式以x方向为例,列力平衡方程式表面力：

质量力:

p-p/x•dx/2p+p/x•dx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,ρ第二章流体静力学§2.2流体平衡微分方程式同理，考虑y，z方向，可得:上式即为流体平衡微分方程

(欧拉平衡微分方程)p-p/x•dx/2p+p/x•dx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,ρ第二章流体静力学§2.2流体平衡微分方程式同理，考虑y，z方向，可得:上式即为流体平衡微分方程

(欧拉平衡微分方程)一、平衡微分方程式（续）1.平衡微分方程式（续）物理意义：在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：所有静止流体或相对静止的流体。第二章流体静力学§2.2流体平衡微分方程式流体静压强的增量决定于质量力。一、平衡微分方程式（续）2.压强差公式物理意义：第二章流体静力学§2.2流体平衡微分方程式二、力的势函数和有势力1.力的势函数不可压缩流体的压强差公式第二章流体静力学§2.2流体平衡微分方程式三、等压面1.定义流场中压强相等的各点组成的面。2.微分方程3.性质或等压面恒与质量力正交。第二章流体静力学§2.3流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式作用在流体上的质量力只有重力均匀的不可压缩流体积分得：zxp11基准面z2p22p0goz11.基本方程式第二章流体静力学§2.3流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式（续）2.物理意义位势能压强势能hp总势能在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。第二章流体静力学§2.3流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式（续）3.几何意义位置水头压强水头静水头在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/gAAA'A'基准面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa第二章流体静力学§2.3流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式（续）4.帕斯卡原理在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。a点压强：第二章流体静力学§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计一、压强的计量1.绝对压强以完全真空为基准计量的压强。2.计示压强以当地大气压强为基准计量的压强。表压：真空：完全真空p=0大气压强p=papo绝对压强绝对压强ap>pap<p计示压强（真空）计示压强第二章流体静力学§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计二、液柱式测压计1.测压管测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。表压真空优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强第二章流体静力学§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计二、液柱式测压计2.U形管测压计ph112Ah2ρ2ρpa优点：可以测量较大的压强第二章流体静力学§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计二、液柱式测压计3.U形管差压计测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。1A△z2h2hB第二章流体静力学§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计二、液柱式测压计4.倾斜微压计

p2

l

p1

a

h1

r0

h2rA2A1优点：可以测量较小的压强第二章流体静力学§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计二、液柱式测压计5.补偿式微压计paprparpa第二章流体静力学§2.5液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。质量力gfahzsz

p0ozaxm容器以等加速度a向右作水平直线运动第二章流体静力学§2.5液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）质量力gfahzsz

p0ozaxm1.等压面方程积分等压面是一簇平行的斜面。自由液面：第二章流体静力学§2.5液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）gfahzsz

p0ozaxm2.静压强分布规律积分得：利用边界条件：第二章流体静力学§2.5液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）gfahzsz

p0ozaxm3.与绝对静止情况比较（2）压强分布（1）等压面绝对静止：相对静止：绝对静止：相对静止：水平面斜面h－任一点距离自由液面的淹深第二章流体静力学§2.5液体的相对平衡二、等角速旋转容器中液体的相对平衡质量力容器以等角速度ω旋转z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry第二章流体静力学§2.5液体的相对平衡质量力1.等压面方程积分等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。自由液面：二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）z

zshzmp0oo

y

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2xxxyry第二章流体静力学§2.5液体的相对平衡2.静压强分布规律积分得：利用边界条件：z

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y

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2xxxyry二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）第二章流体静力学§2.5液体的相对平衡3.与绝对静止情况比较（2）压强分布（1）等压面绝对静止：相对静止：绝对静止：相对静止：水平面旋转抛物面h－任一点距离自由液面的淹深z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）第二章流体静力学§2.5液体的相对平衡4.两个实例二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）第二章流体静力学§2.6静止液体作用在平面上的总压力各点压强大小：一、水平平面上的液体总压力处处相等各点压强方向：方向一致bcdapaA

abA

padccAb

apadbapaAc

dh第二章流体静力学§2.6静止液体作用在平面上的总压力各点压强大小：二、倾斜平面上的液体总压力处处不相等各点压强方向：方向一致作用在微分面积dA上的压力：yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：2.总压力的大小1.总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面第二章流体静力学§2.6静止液体作用在平面上的总压力二、倾斜平面上的液体总压力(续）yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：由工程力学知：故即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。受压面面积A对OX轴的静矩第二章流体静力学§2.6静止液体作用在平面上的总压力二、倾斜平面上的液体总压力（续）yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh3.总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。受压面A对ox轴的惯性矩。受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。压力中心D必位于受压面形心c之下。第二章流体静力学§2.7静止液体作用在曲面上的总压力各点压强大小：大小不等各点压强方向：方向不同因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。一、总压力的大小和方向作用在微分面积dA上的压力：xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz第二章流体静力学§2.7静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力的大小和方向（续）xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz1.水平分力作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强pC-p0与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。第二章流体静力学§2.7静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力的大小和方向（续）2.垂直分力作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz式中：为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。第二章流体静力学§2.7静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力的大小和方向（续）3.总压力大小：总压力与垂线间的夹角方向：AxzbaPaAzxdFp

DD'（1）水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心；（4）将Fp的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。（3）总压力Fp的作用线由Fpx、Fpz的交点和确定；（2）铅垂分力Fpz的作用线通过Vp的重心；确定方法：二、总压力的作用点第二章流体静力学§2.7静止液体作用在曲面上的总压力三、压力体的两点说明压力体仅表示的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。1.压力体的虚实性实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。bcabac第二章流体静力学§2.7静止液体作用在曲面上的总压力2.压力体的组成受压曲面（压力体的底面）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（