上电院工程流体力学课件第4章 相似原理和量纲分析

《工程流体力学》

电子教案上海电力学院能源与环境工程学院工程热物理学科第四章 相似原理和量纲分析§4.1

流动的力学相似§4.2 动力相似准则§4.3

流动相似条件§4.4

近似的模型试验§4.5

量纲分析法§4.1流动的力学相似三类表征流动过程的物理量：流场的几何形状流体微团的运动状态流体微团的动力性质模型与原形的全部对应线形长度的比例相等一、几何相似

长度比例尺面积比例尺体积比例尺§4.1流动的力学相似模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、运动相似

速度比例尺加速度比例尺时间比例尺§4.1流动的力学相似模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、运动相似（续）体积流量比例尺运动粘度比例尺角速度比例尺§4.1流动的力学相似模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。三、动力相似

力的比例尺——总压力——切向力——重力——惯性力§4.1流动的力学相似四、几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系

动力相似是决定运动相似的主导因素。几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征。几何相似是流动力学相似的前提条件。运动相似是几何相似和动力相似的表现。§4.1流动的力学相似五、基本比例尺、其它动力学比例尺

长度比例尺速度比例尺密度比例尺常选取ρ、l、v的比例尺为为基本比例尺

§4.1流动的力学相似五、基本比例尺、其它动力学比例尺（续）

用基本比例尺表示的其它动力学比例尺力的比例尺力矩（功、能）比例尺压强（应力）比例尺功率比例尺动力粘度比例尺§4.2动力相似准则一、牛顿相似准则——牛顿数模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则模型与原型的流场动力相似，则作用在流场上的各种性质的力（如重力、粘滞力、总压力、弹性力、表面力等）都要服从牛顿相似准则，即各单项力作用下的相似准则）。重力相似准则粘滞力相似准则表面力相似准则非定常性相似准则弹性力相似准则压力相似准则§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）1.重力相似准则在重力作用下相似的流动，其重力场相似。代入

Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）2.粘滞力相似准则在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。代入

Re——雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）3.压力相似准则在压力作用下相似的流动，其压力场相似。代入

Eu——欧拉数，总压力与重力的比值。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）4.弹性力相似准则对于可压缩流的模型试验，由压缩引起的弹性力场相似。代入

Ca——柯西数，惯性力与弹性力的比值。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）4.弹性力相似准则弹性力相似准则（气体）

Ma——马赫数，惯性力与弹性力的比值。对于气体满足（c为声速），§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）5.非定常性相似准则对于非定常流动的模型试验，模型与原型的流动随时间的变化必相似。代入

Sr——斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）6.表面力相似准则在表面张力作用下相似的流动，其表面张力分布相似。代入

We——韦伯数，惯性力与张力的比值。§4.3流动相似条件二、相似条件解决的问题2.试验中应测定准则数中包含的应于测定的一切物理量,并把它们整理成相似准则数.单值条件相似。3.按相似准则数去整理试验结果,总结得出的准则方程式,可推广应用到原型及其相似流动中。1.根据单值条件相似和定性准则数相等的原则去设计模型,选择模型中的流动介质。相似条件解决的问题定性物理量:单值条件中已知的各物理量定性准则数:定性物理量组成的相似准则数§4.3流动相似条件一、流动相似条件保证流动相似的必要和充分条件。1.相似的流动都属于同一类的流动，应为相同的微分方程所描述。2.单值条件相似。几何条件3.由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等。边界条件（进口、出口的速度分布等）物性条件（密度、粘度等）初始条件（初瞬时速度分布等）§4.4近似的模型试验在设计模型和组织模型试验时，在与流动过程有关的定性准则中只考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的定性准则，以达到模型流动与圆形流动的近似相似。例如:有压的粘性管流因为对流动起主导作用的力是粘性力,不是重力。故,忽略费劳德准则,只考虑雷诺准则。§4.5量纲分析法一、物理方程量纲一致性原则1.量纲物理量单位的种类，用符号dim表示。基本量纲：长度（L）、时间（T）、质量（M）、温度（）具有独立性、唯一性§4.5量纲分析法一、物理方程量纲一致性原则(续）1.量纲（续）导出量纲：速度dimv=LT-1加速度dima=LT-2密度dim

=ML-3

力dimF=MLT-2

压强dimp=ML-1T-2

表面张力dim

=MT-2

体积模量dimK=ML-1T-2

动力粘度dim

=ML-1T-1

运动粘度dim

=L2T-1

比热容dimcp=dimcV=L2T-2

-1

气体常数dimR=L2T-2

-1。§4.5量纲分析法一、物理方程量纲一致性原则(续）2.物理方程量纲一致性原则正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程，即准则方程式例如:伯努利方程无量纲方程§4.5量纲分析法二、瑞利法用定性物理量x1、x2、….、xn的某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量y基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。式中，k为无量纲系数，由试验确定。

a1、a2、….、an为待定指数，根据量纲一致性原则求出。[例]

已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。[解]式中k为无量纲常数。将各物理量的量纲代入指数方程，则得相应的量纲方程假定根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数k需由实验确定。瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过3时较为方便。§4.5量纲分析法三、

定理（泊金汉定理）基本思想：如果一个物理过程涉及到n个物理量,且n个变量互为函数关系，而这些变量中含有m个基本量纲，则这个物理过程可以由n个物理量组成的n-m个无量纲量（相似准则数

i）的函数关系来描述,即:即:[例]

实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直