上电院工程流体力学课件第6章 气体的一维流动VIP

气体的一维流动微弱扰动的一维传播声速马赫数微弱扰动的一维传播微弱扰动的一维传播声速马赫数

声速声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。流体：完全气体：空气：K——流体的体积模量

——气体绝热指数微弱扰动的一维传播声速马赫数

声速流体中的声速是状态参数的函数。在相同温度下，不同介质中有不同的声速。流体可压缩性大，声速低；流体可压缩性小，声速高。在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。微弱扰动的一维传播声速马赫数

马赫数气体在某点的流速与当地声速之比。亚声速流声速流超声速流气流的特定状态参考速度速度系数

气流的特定状态滞止状态极限状态临界状态气流的特定状态参考速度速度系数

气流的特定状态——滞止状态滞止状态假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态称为滞止状态。滞止状态用下标0表示。滞止参数滞止焓:h0

滞止压强:p0

滞止密度:

0滞止温度:T0气流的特定状态参考速度速度系数

气流的特定状态——滞止状态滞止参数与静参数的关系

气流的特定状态参考速度速度系数

气流的特定状态——极限状态极限状态假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的状态称为极限状态。——气流所能达到的最大速度气流的特定状态参考速度速度系数

气流的特定状态——临界状态临界状态气流速度恰好等于当地临界速度时的状态称为临界状态。临界状态用下标cr表示。临界参数临界压强:pcr

临界密度:

cr

临界温度:Tcr气流的特定状态参考速度速度系数

气流的特定状态——临界状态滞止参数与静参数的关系

气流的特定状态参考速度速度系数

气流的特定状态——临界状态当地声速c与临界声速ccr的区别

当地声速c——气体所处状态下实际存在的声速。临界声速ccr——气体所处状态相对应的临界状态下的声速。时，气流的特定状态参考速度速度系数

常用参考速度极限速度vmax临界声速ccr气流的特定状态参考速度速度系数

速度系数速度系数M*

气流速度与临界声速之比称为速度系数。引用M*的好处

（1）绝能流中（2）绝能流中极限状态时，气流的特定状态参考速度速度系数

速度系数M*与Ma间的对应关系气流的特定状态参考速度速度系数

速度系数用M*表示的静总参数比正激波

激波当超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前将受到急剧压缩，其压强、温度和密度都将突跃地升高，而速度突跃地降低，这种使流动参数发生突跃变化的强压缩波叫做激波。正激波斜激波曲激波正激波

激波——正激波正激波波面与气流方向相垂直的平面激波。Ma1>1v1v2正激波正激波

激波——斜激波斜激波波面与气流方向不垂直的平面激波。Ma1>12<2

max斜激波正激波

激波——曲激波曲激波波面与气流方向不垂直的曲面激波。曲激波Ma1>12<2

max正激波

正激波的形成和厚度正激波的形成

p2p1t=t1p1

1T1p1

1T1t=t2p2p1p2

2T2t=t1p2p1t=t3p1

1T1p2

2T2第一道波第二道波第三道波波前当地声速c1c’1c’’1波后流速dvg1

dvg1+dvg2

dvg1+dvg2+dvg3波传播绝对速度c1

c’1+dvg1

c’’1+dvg1+dvg2波后压强p1+dpp1+2dp

p1+3dp波后温度T1+dT1T1+dT1+dT2T1+dT1+dT2

+dT3正激波

正激波的形成和厚度正激波的厚度（1）激波是有厚度的，（2）激波厚度随马赫数的增大二迅速减小，（3）激波的厚度非常小，通常忽略不计，（4）实际计算中将激波作为间断面来处理。

正激波

正激波的传播速度——激波的传播速度——波后气流的速度——激波经过后的气体参数——激波经过前的气体参数连续性方程：动量方程：正激波

正激波的传播速度

激波的传播速度和波后气流的速度决定于压强突跃。正激波

蓝金—许贡纽（Raankine-Hugoiniot)公式经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃。正激波

正激波前后气流参数的关系1212——激波经过后的气体参数——激波经过前的气体参数连续性方程：动量方程：能量方程：正激波

正激波前后气流参数的关系1212物理意义——普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于1。

正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流永远为亚声速流。普朗特激波公式：或正激波

正激波前后气流参数的关系1212正激波

正激波前后气流参数的关系1212正激波

正激波的波阻

由于经过激波气流参数的突跃变化是在极短的距离内用极短的时间迅速完成，通常认为该过程是绝热的，气流的总能量没有损失，即总焓不变。

但是，在气流突跃压缩过程中，由于粘性作用和导热效应的存在，不可逆的能量转换和传递是存在的，气流的做功能力必定要下降，熵值增加。

1212正激波

正激波的波阻气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的力，阻滞气流的力，相反，气流作用在物体上也存在阻力，这种因激波存在而产生的阻力称为波阻。

波阻的大小决定于激波的强度，激波越强，波阻越大，反之亦然。

1212变截面管流

变截面管流的假设1.完全气体2.定比热3.一维定常流动4.与外界没有热、功和质量交换5.不考虑流体的粘性影响

即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。变截面管流

气流速度与通道截面的关系基本方程微分形式的连续性方程：微分形式的动量方程：引入声速公式：微分形式的气体状态方程：变截面管流

气流速度与通道截面的关系气流速度与通道截面的关系变截面管流

气流速度与通道截面的关系喷管使高温高压气体的热能经降压加速转换为高速气流动能的管道。

1.

气流参数的变化趋向变截面管流

气流速度与通道截面的关系喷管2.

喷管截面积的相对变化趋向收缩喷管渐扩喷管

亚声速段喷管截面积应逐渐减小，超声速段喷管截面积应逐渐增大。变截面管流

气流速度与通道截面的关系喷管3.

拉瓦尔喷管气流由亚声速加速到超声速的喷管。缩放喷管变截面管流

气流速度与通道截面的关系扩压管通过减速增压使高速气流的动能转换为气体压强势能和内能的管道。

1.

气流参数的变化趋向变截面管流

气流速度与通道截面的关系扩压管2.

扩压管截面积的相对变化趋向渐扩扩压管渐缩扩压管

亚声速段扩压管截面积应逐渐增大，超声速段扩压管截面积应逐渐减小。变截面管流

喷管收缩喷管缩放喷管

变截面管流

喷管——收缩喷管收缩喷管出口的流速和流量能量方程：出口气流速度：变截面管流

喷管——收缩喷管收缩喷管出口的流速和流量喷管的质量流量：变截面管流

喷管——收缩喷管收缩喷管出口的流速和流量临界流速：临界流量：(最大流量)变截面管流

喷管——收缩喷管收缩喷管变工况流动分析亚临界流动临界流动超临界流动变截面管流

喷管——缩放喷管缩放喷管出口的流速和流量面积比公式能量方程：出口气流速度：变截面管流

喷管——缩放喷管缩放喷管出口的流速和流量面积比公式喷管的质量流量：(以喉部面积计算)变截面管流

喷管——缩放喷管收缩喷管出口的流速和流量面积比公式面积比公式：变截面管流

喷管——缩放喷管缩放喷管变工况流动分析三个划界的压强比：设计工况下气流作正常完全膨胀时出口截面的压强比设计工况下气流作正常膨胀，但在出口截面产生正激波时波后的压强比气流在喉部达到声速，其余全为亚声速时出口截面的压强比变截面管流

喷管——缩放喷管缩放喷管变工况流动分析四种流动状态：等截面摩擦管流等截面摩擦管流的假设1.完全气体2.定比热3.一维定常流动4.与外界没有热、功和质量交换5.流动有摩擦6.管道比较短

等截面摩擦管流范诺线范诺线连续性方程：能量方程：气体状态方程：气体的焓与熵函数关系等截面摩擦管流范诺线范诺线等截面摩擦管流范诺线气流参数的变化趋向微分形式的连续性方程：微分形式的能量方程：完全气体的焓：完全气体的熵：等截面摩擦管流范诺线气流参数的变化趋向亚声速流动超声速流动声速的临界状态等截面摩擦管流绝热摩擦管流的计算基本方程微分形式的连续性方程：微分形式的能量方程：微分形式的气体状态方程：微分形式的动量方程：等截面摩擦管流绝热摩擦管流的计算气流参数关系气流速度的变化式中等截面摩擦管流绝热摩擦管流的计算气流参数关系

密度比和速度比：温度比：等截面摩擦管流绝热摩擦管流的计算气流参数关系压强比：总压比：熵增：等截面摩擦管流绝热摩擦管流的计算极限管长极限状态：出口流动状态为临界状态，即极限管长：从发展到极限状态时的管长为极限管长，又称最大管长。等截面摩擦管流摩擦造成的壅塞现象当实际管长超过极限管长，即时，极限管长处的气流速度已达到声速，密流已达到最大值，但大于极限管长的管段的摩擦作用将使气流的总压继续降低，原先在极限管长时能够通过的流量这时便通不过了，发生了壅塞，这就是摩擦造成的壅塞现象。等截面换热管流等截面换热管流的假设1.完全气体2.定比热3.一维定常流动4.与外界无功和质量交换，但与外界有热量交换5.流动无摩擦6.管道比较短