苏大热质交换原理与设备课件第2章 传热传质过程2.1传质的基本概念

第二章 传热传质过程

2.1传质的基本概念2.1.1 浓度2.1.2 整体流动速度和扩散速度2.1.3 分子扩散系数2025/6/232.1.1浓度浓度是一种重要的表示组成分数的形式，在传质问题中有重要地位。在由A、B两种组分所组成的混合物中，在单位混合物中所含A、B组分的量，分别称为A、B组分的浓度。浓度的表达形式主要有质量浓度和摩尔浓度两种。2025/6/231．质量浓度由于各组分分子具有一定的质量，所以每个组分均存在着质量浓度，如组分A的质量浓度

是指单位容积混合物中含有组分A的质量，单位为kg/m3。而混合物的总质量浓度

（即密度）

可表示为

(2.1-1)2.1.1浓度2025/6/23组分A的质量分数定义为其质量浓度与总质量浓度之比，即

(2.1-2)由定义得知，质量分数的总和必为1，即

(2.1-3)2.1.1浓度2025/6/232．摩尔浓度组分A的摩尔浓度

是指单位容积混合物中含有组分A的摩尔数，单位为

。由此可见，1摩尔物质组分所含的质量数等于其分子量数。质量浓度和摩尔浓度之间的关系为

(2.1-4)

式中

为组分A的分子量。2.1.1浓度2025/6/23对于理想气体混合物中的组成A，由于遵从克拉贝龙方程，

，故摩尔浓度为

(2.1-5)

式中

——混合物中组分A的分压力； ——组分A的摩尔数； V——气体容积；2.1.1浓度2025/6/23因此混合物的总摩尔数c为

(2.1-6)由于混合气体遵守理想气体状态方程，所以

式中

p——混合气体的总压力； n——混合气体的摩尔数。2.1.1浓度2025/6/23组分A的摩尔浓度与总摩尔浓度之比，称为摩尔分数，用

表示

(2.1-7)

运用理想气体状态方程到上式，有

(2.1-8)

可见，摩尔分数

可写成压力比的形式。2.1.1浓度2025/6/23由定义得知，各摩尔分数的总和必为1，即

(2.1-9)2.1.1浓度2025/6/23表2.1 双分子混合物的浓度及相互关系质量浓度物质的量浓度混合物的质量浓度混合物的物质的量浓度组分A、B的质量浓度组分A的物质的量浓度组分A的质量分数组分A的摩尔分数关系式关系式2025/6/23表2.1 双分子混合物的浓度及相互关系浓度关系的换算2025/6/23例题

2.1-1空气可以视为仅由氧气和氮气组成的混合物，其组成为1mol氧对应于3.1894mol氮。求空气的摩尔质量M[kg/mol]、气体常数Rg及质量分数。2.1.1浓度2025/6/23解

空气中氧和氮的摩尔分数为

氮和氧的摩尔质量分别为

kg/mol，

kg/mol2.1.1浓度2025/6/23

空气的摩尔质量M为

=28.02×10-3kg/mol×0.7613+32.00×10-3kg/mol×0.2369 =28.97×10-3kg/mol

空气的气体常数Rg为2.1.1浓度2025/6/23

质量分数为2.1.1浓度2025/6/232.1.2整体流动速度和扩散速度1．整体流动速度对于多组分混合气体，由于各组分具有不同的浓度梯度，因此，在扩散过程中，质量移动将破坏各部分的压力平衡。为此，除了质量移动之外尚有气体的整体移动。即在扩散过程中要产生混合气体的整体流动。2025/6/23混合气体的整体流动速度应视作混合气体中各组成气体速度的平均值。如果我们规定沿某方向（如x方向）的速度为

，则整体流动的质量平均速度折合为

(2.1-12)整体流动的摩尔平均速度折合为(2.1-13)2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/232．扩散速度某一组分的速度与整体流动的平均速度之差称为该组分的扩散速度。相应可得到： ——表示组分

相对于整体流动的质量平均速度的扩散速度； ——表示组分

相对于整体流动的摩尔平均速度的扩散速度。2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/233．扩散通量扩散通量（又称扩散速率）是指在垂直于速度方向上，单位面积单位时间内所通过的物质的量，如质量通量kg/(m2·s)或摩尔通量mol/(m2·s)等。从扩散通量的单位可以看出，扩散通量是浓度和速度的乘积，其单位由相应的浓度和速度的单位决定。如

，

2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23对于双组分混合物（如组分A和组分B）中，总扩散通量定义为：

总质量通量:

(2.1-14)

总摩尔通量:

(2.1-15)2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/234．斐克第一定律在浓度扩散条件下，物质的扩散通量数学表达式是由斐克（Fick）根据热流类比求得的。斐克认为，稳态下双组分混合物中物质的分子扩散通量与扩散方向上的浓度梯度成正比，组分A沿z方向向B组分的分子扩散，以摩尔浓度为例，可以表示为

(2.1-16)2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23

由于有

，故在混合物摩尔浓度不变条件下，上式成

(2.1-17)

此即斐克第一定律的数学表达式。2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23

式中

——由分子扩散所引起的组分A在z方向的摩尔通量，单位为

； ——混合物的摩尔浓度，

； ——混合物中组分A的摩尔分数； ——扩散方向上的坐标变量； ——组分A在组分B中的质扩散率，单位为

。

式中负号表示扩散是按浓度降低的方向进行的。对于理想气体和一定的温度及压力下的稀溶液来讲，DAB与浓度几乎无关，而对于非理想气体、浓溶液以及固体，则DAB是浓度的函数。2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23斐克第一定律也可用来表示质量通量： (2.1-18)

同样，在混合物质量浓度不变条件下，上式成 (2.1-19)

式中

——组分A在z方向的质量通量，单位为

； ——混合物的质量浓度，

； ——混合物中组分A的质量分数。2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23例题2.1-2

有一管道内充满了氮（N2）一氦（He）混合气体，其温度为300K，总压力为0.1Mpa，一端氮的分压力为

，另一端为

，两端相距30cm，已知质扩散率

，试计算稳态下氮的摩尔通量。2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23解

由于总压力不变，则c为常数，在稳定状态下，

为常数。依据式(2.1-16)，分离变量并积分，得2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23对于理想气体，PAV= ，

，代入上式得

式中PA1=0.06Mpa；PA2=0.01Mpa; R=8.314kJ/（kmol·K）

所以，2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23在扩散过程中，若沿着扩散方向存在着主流体运动，由它带动组分A从一处向另一处的传递速率与由浓度梯度而引起的组分A的扩散通量无关。因此，组分A的质量通量应该等于 (2.1-20)式中，

；

；

。由于

2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23

所以，式（2.1-20）又可以写成 (2.1-21) (2.1-22)

同理，对于组分B可写成 (2.1-23)

相加式(2.1-21)和式(2.1-23)得 (2.1-24)2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23根据

和

，

通量可写成

(2.1-25)

(2.1-26)因为

，所以，

，代入式（2.1-26）得 (2.1-27)2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23

将式（2.1-25）和式（2.1-26）代入式（2.1-27）得

同理，对摩尔扩散通量，

(2.1-28) (2.1-29)

所以

对于双组分混合物的扩散通量之间的的相互关系示于表2-2中。2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23在双组分系统中，当z方向的平均速度恒定时，则z方向的摩尔通量可写成 (2.1-30)由于此式与（2.1-17）是等效的，所以有经整理后可写成

(2.1-31)2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23对于双组分系统，

可从下式求得

和

或

将此式代入(2.1-31)得

（2.1-32）

式中，

，

——z方向上组分A和组分B的速度；

，

——z方向上组分A和组分B的通量。2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23通量与坐标位置有关，现用下列表达式

和

将其代入式（2.1-32）得到z方向组分A的通量关系式

（2.1-33）

由浓度梯度引起的摩尔通量JA，系指浓度扩散作用；

从整体流动中携带出来的组分A的摩尔通量，系指整体运动作用。2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23若在多组分混合物中组分A是扩散的，则其关系式和式（2.1-33）等效，可写成

式中

为混合物中组分A的扩散系数。

相应地，质量通量可写成

（2.1-34）2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23

四个方程式与斐克定律是等效的，所有方程中扩散系数DAB是相等的。其中任一方程式均可用来描述分子扩散，但在不同的情况下要使用不同计算式。例如，在纳维埃-司托克斯方程式中要考虑扩散时，则选用和；在化学反应中，则应选用和；在传统设备的工程计算中，则用和；在扩散室中测量扩散系数时，则应选用和。表2-2汇总了斐克定律的等效形式。2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23例题2.1-3试根据

(2.1-35)证明

(2.1-36)2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23解：根据式（2.1-11）

两边微分得

(2.1-37)2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23

整理后得

(2.1-38)

式中，

。将式（2.1-38）代入(2.1-35)得

(2.1-39)2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/23

因为，

，代入式（2.1-39），

即得2.1.2整体流动速度和扩散速度2025/6/232．1．3分子扩散系数分子扩散系数表示物质的扩散能力，是分子扩散过程动力学特性的体现。根据斐克定律，分子扩散系数可以理解为沿扩散方向，在单位时间内每单位浓度降的情况下，通过单位表面积所扩散的某物质质量。以物质的量为例，即

(2.1-40)2025/6/23分子扩散系数

D是个物性参数，它表征了物质扩散能力的大小。它的值取决于混合物的性质、压力与温度，主要靠实验来确定。各种物质的扩散系数范围大致如下:气体约为5×10-6~

1×10-5m2/s液体约为：10-10~10-9m2/s；固体约为：10-14~10-10m2/s。附录1中给出了一些数据，可供参考。对气相物质，当已知温度

、压力

下的扩散系数

时，温度T、压力

下的扩散系数可按下式估计：

(2.1-41)2．1．3分子扩散系数2025/6/23多组份气体混合物的质量传递可用一些理论方程加以描述，后者包括混合物内所含各种二元体系的扩散系数。威尔克提出了下列公式，它与精确解能很好地符合。

(2.1-42)2．1．3分子扩散系数2025/6/23式中，

是组份是1的气体在混合物中的质量扩散系数。

是组份1通过组份

进行扩散的二元体系的质量扩散系数。

是基于组份1是自由基而计算的组份

在气体混合物中的摩尔分数，其关系为

(2.1-43)2．1．3分子扩散系数2025/6/23例题2.1-4试求一氧化碳对氧混合气体的扩散系数。已知混合物的温度为298K，总压为2个大气压，其内各组分的摩尔分数为

；

；

2．1．3分子扩散系数2025/6/232．1．3分子扩散系数从附录1中可以查出：

在一个大气压、273K时，

在一个大气压、288K时，2025/6/23

在其它温度和压力下，二元体系的扩散系数可以用方程式(2.1-41)进行修正，即

于是，298K和2个大气压下的扩散系数为2．1．3分子扩散系数2025/6/23

以CO为自由基，氧和氮的摩尔分数分别为

将这些值代入方程式（2.1-42）得出2．1．3分子扩散系数2025/6/23

扩散通量分类质量通量物质的量通量速度扩散通量浓度扩散通量总扩散通量2025/6/23参考内容传质的基本方式在传热学中已经分析过流体和壁面问的对流换热过程，所涉及的流体是单一物质或称一元体系。而在某些实际情况下，流体可能是二元体系（或称二元混合物），并且其中各组分的浓度不均匀，这时就会有传质或称质交换发生。日常生活中遇到的水分蒸发和煤气在空气中的弥散都是传质现象。在自然界和工程实际中，自然环境中海洋的水面蒸发，在潮湿的大气层中形成云雨；生物组织对营养成分的吸收；油地起火和火焰的扩散；电厂冷却塔，喷气雾化干燥，填充吸收塔等的工作过程都是传质过程的具体体现。传质又常和传热复合在一起，例如空调工程中常用的表面式空气冷却器在冷却去湿工况下，除了热交换外还有水分在冷表面凝结析出；还有在吸收式制冷装置的吸收器中发生的吸收过程等，均是既有热交换又有质交换的现象。在测量湿空气参数时所用的于湿球温度计，湿球温度也是由湿球纱布与周围空气的热交换和质交换条件所决定的。2025/6/23参考内容扩散传质的物理机理众所周知，物质的分子总是处在不规则的热运动中，在有两种物质组成的二元混合物中，如果存在浓度差，由于分子运动的随机性，物质的分子会从浓度高处向浓度低处迁移，这种迁移称为浓度扩散或简称扩散，并通过扩散产生质交换。浓度差是产生质交换的推动力，正如温度差是传热的推动力一样。在没有浓度差的二元体系(即均匀混合物)