苏科版七年级下册 12.4 定理3 反证法 课件

定理3

反证法学习目标了解反证法及其原理与步骤能用反证法证明简单的命题了解反例的作用，能通过举反例证明一个命题为假命题情景导入要证明一个命题，一般需要从命题的条件出发，一步一步地推出命题的结论，有时候，我们也可以反过来考虑.例如：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”?可以反过来考虑，如果这个命题不对，那么一个三角形就有两个或三个钝角.

假设△ABC中不止一个钝角，那么可能有两个钝角或三个钝角.

②当有三个钝角时，同理也与∠A+∠B+∠C=180°矛盾.∴假设不正确∴△ABC中最多只能有一个钝角.

①当有两个钝角时，不妨设∠A，∠B均为钝角，∵∠A>90°，∠B>90°，∴∠A+∠B>180°∴∠A+∠B+∠C>180°，这与∠A+∠B+∠C=180°矛盾.新知学习反证法.：像上面这样，我们通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法.1.否定结论，2.推出矛盾3.假设错误4.∴原结论是正确的例题精讲例2：已知:a，b，c是3条不同的直线，a//b，b//c.

求证:a//c.证明:假设a，c不平行，那么它们相交于一点P1.假设结论不成立∵a//b，b//c，∴过点P的两条直线a，c都与直线b平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.2.产生矛盾∴假设不成立.∴a//c3.推翻假设4.得出原结论成立这样，我们就证明了平行线的性质定理:新知学习平行线是性质定理：平行于同一条直线的两条直线平行几何语言表示为：∵a//b，b//c∴a//c.用反证法证明一个命题的步骤一般为:1.先假设命题的结论不成立.2.从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾.3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立.例题学习例3：判断命题“对于任意的有理数a，b，如果a>b，那么|a|>|b|”的真假，并说明理由.解：这是一个假命题，理由如下:取a=1,b=-2,此时a>b,但是|a|<|b|，∴命题结论|a|>|b|不成立.在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法，举反例的关键是找到一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子.巩固新知1.用反证法证明:

已知：a，b，c是3条不同的直线，a//b，a与c相交，

求证：b与c相交。证明：假设b//c∵a//b（已知）∴a//c（平行于同一条直线的两条直线平行）

这与条件a与c相交矛盾∴假设不成立

∴b与c相交巩固新知2.举反例说明下列命题是假命题:(1)如果|a|=|b|，那么a=b;(2)任何数的平方都大于0;(3)两个锐角的和是钝角;(4)如果一点到线段两端的距离相等，那么这个点是这条线段的中点（1）取a=2b=-2

此时|2|=|-2|，但是-2≠2∴命题结论a=b错误

∴这个命题是假命题

（3）取两个度数为锐角10°和20°角∵10°+20°=30°∵30°的角不是钝角∴这个命题结论错误∴这个命题是假命题（4）在等腰△ABC中，∵腰AB=AC但是点A不是线段BC的中点，∴命题的结论错误∴这个命题是假命题课堂检测1.用反证法证明“若a//b.b/c,则a//c"时,应假设（

）A.a不平行于cB.b不平行于cC.a⊥cD.b⊥c2.举例说明“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”是假命题

。

3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时,应假设这个三角形中（

）A.每一个内角都大于60°B每一个内角都小于60°

C.有一个内角大于60°

D.有一个内角小于60°4.证明:在同一平面内,过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.如图，有如下步骤:①∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180.这与三角形内角和定理相矛盾

②∴假设不成立，原命题成立:③假设过点P不止有一条直线与已知直线l垂直,不妨设PA⊥l,垂足为A,PB⊥l,垂足为B;④∴∠PAB=90°,∠PBA=90°.

其中正确的顺序是

(填序号).A例如：直角三角形的两个锐角A③④①②课堂检测5.用反直角.5.用反证法证明:任意三角形的三个外角中至多有一个证法证明:任意三角形的三个外角中至多有一个直角.直角.5.用反证法证明:任意三角形的三个外角中至多有一个反证法证明：

假设任意三角形的三个外角中至少有2个直角∵两个外角为直角,则相邻两个内角也为90,∴再加上一个角一定大于180°,

这与三角形内角和为180°矛盾。∴任意三角形的三个外角中至多有一个直角.5.用反证法证明:任意三角形的三个外角中至多有一个直角素养提升已知平面内的任意四个点,其中任意三个点都不在一条直线上，试问:是否一定能从这样的四个点中选出三个点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一个内角不大于45°?请证明你的结论.素养提升

小结思考1.反证法.：我们通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法.2.用反证法证明一个命题的步骤一般为:.先假设命题的结论不成立..从