中考数学复习知识梳理 第一章 数与式-实数及其运算 课件

第一章

数与式第1课时

实数及其运算课前循环练（限时5分钟，3个选择+2个填空，训练中考客观题准确度与速度）

AA

B15.

（广东真题）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图1-1-1所示，则a+b

0.

（填“>”“<”或“=”）

>课标要求（1）有理数①理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.

③理解乘方的意义.

④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.

⑤能运用有理数的运算解决简单问题.

（2）实数①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应.

②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.

③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.

④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.

⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围.

⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算.

⑧会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.

对接教材

人教：七上第一章

有理数；七下第六章

实数

北师：七上第二章

有理数及其运算；八上第二章

实数考点梳理（学生预习完成，教师课堂精准点拨）考点复习1.正数和负数（1）大于

的数是正数，小于

的数是负数.

既不是正数，也不是负数.

（2）常用正数和负数表示一组具有

意义的量.如收入（+）与支出（-），零上（+）与零下（-）等

000相反广东省对应考点例题例1.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10件，那么出货5件应记作

件.

-5

正整数0负整数分数正分数负分数无理数

①③④⑤⑥⑧②⑦⑨①②④⑤⑧⑨③⑧3.数轴规定了

、

、

的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的

例3.下列是数轴的是

（

）原点单位长度正方向D4.相反数

如果两个数只有

不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数还是0；a+b=0⇔a，b互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离

例4.（1）8的相反数是

；

（2）0的相反数是

；

（3）-3的相反数是

.

符号相等-803

距离相等

例5.（1）4的绝对值是

；

（2）0的绝对值是

；

（3）-0.5的绝对值是

.

400.5

10

-57.实数的大小比较（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的

.

（2）正数

0，负数

0，正数

负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

（3）用求差法比较大小：①若a-b>0，则a

b；②若a-b=0，则a

b；

③若a-b<0，则a

b

大大于小于大于>=<

>><<8.实数的运算（1）实数运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号内的；若没有括号，在同级运算中，要从左到右依次进行.（2）常见的运算：①零指数幂：a0=

（a≠0）；

②负整数指数幂：a-p=

（a≠0，p为正整数）；

③乘方：an=a·a·…·a（n个a相乘），其中a是底数，n是指数；④-1的奇偶次幂：-1的奇数次幂为

，-1的偶数次幂为

1-11

610.平方根、算术平方根及立方根名称定义表示方法性质平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根算术平方根如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

CAB

a×10n

正整数负整数四舍五入

D3×10-78.03.142广东中考

BD4.

（2023·广东题1，3分，正数和负数）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.

如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作

（

）A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元5.

（2024·广东题3，3分，科学记数法—表示较大的数）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.

数据384000用科学记数法表示为

（

）A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×105AB6.

（2024·广东题7，3分，算术平方根）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是

（

）A.2

B.5

C.10

D.20B

高分击破（中考核心例题）

·················4分（零指数幂、绝对值、算术平方根、负指数幂的化简各得1分）·······························································5分（计算乘法得1分）··········································································7分（计算结果得2分）温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第16题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给的哦！

错解分析错解：原式=（-2）÷2

025-2

025=（-2）÷0=0.

剖析：该解答过程没有理解一个数的-1次幂就是该数的倒数，任何非零数的0次幂都等于1，没掌握-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1，而且没有根据运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以导致解题错误.

【生长式训练】知识生长→变式创新3.

（中考创新，原创题）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最小的正整数.

知识种子：基本概念（1）填空：a+b=

，cd=

，m=

，n=

；

0101

中考演练（中考核心素养训练，限时15分钟）一、选择题1.

（2024·天津）计算3-（-3）的结果等于

（

）A.-6 B.0 C.3 D.62.

（2024·广州）四个数-10，-1，0，10中，最小的数是

（

）A.-10 B.-1 C.0 D.10DA3.

（2024·赤峰）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能.

将数据52000000000用科学记数法表示为

（

）A.5.2×109 B.0.52×1011 C.52×10-9D.5.2×1010D4.（2024·深圳）如图1-1-3，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为

（

）A.a B.b

C.c D.dA

B二、填空题6.

（2024·湖南）计算：-（-2024）=

.

7.（2024·巴中）27的立方根是

.

8.（2024·连云港）如果公元前121年记作-121年，那么公元2024年应记作