期末专题01【高频选择60题 第16-20章】-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版）

第第页2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍(专题01选择题)目录考点一二次根式1考点二勾股定理9考点三平行四边形16考点四一次函数25考点五数据分析37考点一二次根式.1．下列式子中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义“形如的式子叫做二次根式”、立方根，熟记二次根式的定义是解题关键．根据二次根式的定义、立方根逐项判断即可得．【详解】解：A、，则不是二次根式，此项不符合题意；B、，则不是二次根式，此项不符合题意；C、只有当，即时，才是二次根式，则此项不符合题意；D、因为，所以一定是二次根式，则此项符合题意．故选：D．2．若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】本题考查二次根式的性质、化简绝对值、实数与数轴，根据实数a在数轴上的位置得到，再根据及绝对值的性质可得结论．【详解】解：由数轴得，∴，故选：C．3．代数式成立的条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查代数式有意义，求不等式组的解集，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；故选D．4．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是二次根式．熟练掌握“最简二次根式的含义”是解本题的关键．最简二次根式：满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可．【详解】解：A.，A不是最简二次根式；B.，B不是最简二次根式；C.，C是最简二次根式；D.，D不是最简二次根式．故选：C．5．估计实数应在（

）A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间【答案】C【分析】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，二次根式的乘法运算，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握并明确．由题意知，，然后根据不等式的性质进行求解判断即可．【详解】解：，∵，∴，∴，∴的运算结果在6到7之间，故选：C．6．如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，已知，，则留下的阴影部分的面积为（

）A．1 B．2 C．14 D．【答案】B【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是理解留下的阴影部分的面积为，再利用平方差公式进行求解．【详解】解：从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为，，，则留下的阴影部分的面积为，故选：B．7．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意；故选D．8．如图，在一个矩形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（

）．A．8 B． C．6 D．64【答案】C【分析】首先根据两个正方形的面积，即可求得矩形的长与宽，再利用矩形的面积公式即可求解．本题考查了二次根式的应用，矩形及正方形的面积公式，求得阴影部分的长与宽是解决本题的关键．【详解】解：两个正方形的面积分别为和，两个正方形的边长分别为：，，图中阴影部分的面积为：，故选：C．9．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可．【详解】∵两个最简二次根式与是同类二次根式，∴∴．故选：A．10．若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为（

）A．2 B．3 C．0 D．4【答案】A【分析】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式，正确理解题意得到最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式是解题的关键．根据题意可知最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，据此求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与最简二次根式可以合并，∴最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴，∴，故选A．11．已知实数x，y满足

则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质，利用二次根式中被开方数为非负数求得的值是解题的关键．根据二次根式的性质，被开方数数为非负数求得的的值，进而求得的值，代入代数式求解即可求解．【详解】解：∵∴∴，∴故选：A．12．已知，，则的值为（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用及二次根式和分式的运算，根据题意可得，且，将利用完全平方公式变形为，再利用分式加法法则结合完全平方公式整理为，最后将已知整体代入求解即可．【详解】解：∵，，∴，且，∵，∴，∴，故选：A．考点二勾股定理13．如图，在中，，，，是斜边上的高，则的长为（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】本题考查勾股定理，先根据勾股定理求得，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵在中，，，，∴，由得，故选：D．14．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（

）A．49 B．36 C．25 D．9【答案】A【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意求得大正方形的边长，根据勾股定理求出直角三角形的小直角边长为3，从而得小正方形的边长，即可得出结果．【详解】解：设大正方形的边长为c，直角三角形的小直角边为a，∵大正方形的面积是169，∴，∵直角三角形的长直角边是12，∴，∴小正方形的边长，∴小正方形的面积．故选：A．15．如图，点A表示的实数是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答．【详解】解：如图，由勾股定理得，则，点A表示的实数是，故选：D．16．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距，则这棵树在折断前的高度是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了勾股定理，根据，且结合勾股定理列式代入数值计算，即可作答．【详解】解：依题意，则∴∴这棵树在折断前的高度是，故选：C17．如图，用11个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中第一个直角三角形的两条直角边分别为1和2，其它直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，掌握勾股定理的计算，无理数的估算方法是解题的关键．根据勾股定理得到第十一个直角三角形的斜边长，得到该图形周长，根据无理数的估算即可求解．【详解】解：每一个直角三角形都有一条直角边长为，∴左起第一个直角三角形的斜边长为，第二个直角三角形的斜边长为，第三个直角三角形的斜边长为，第四个直角三角形的斜边长为，，∴第十一个直角三角形的斜边长为，∴这个图形的周长（实线部分）为，∵，即，∴，∴最接近的是17，故选：C．18．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（

）

A． B． C．6 D．7【答案】A【分析】本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的算法，解决此题的关键是合理的运用勾股定理；先根据勾股定理和已知的式子算出，再根据同底等高的算法即可得到答案．【详解】解：在中，这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，由勾股定理得：，即，∵，∴，∵阴影部分的面积为，∴阴影部分的面积为，故选：A．19．如图，矩形中，，，则图中五个小矩形的周长之和为（

）A．34 B．36 C．25 D．17【答案】A【分析】本题考查了平移的性质，勾股定理，利用平移的性质将五个小矩形的周长和转为大矩形的周长是解题的关键．先利用勾股定理得到的长，再根据平移的性质可知五个小矩形的周长等于大矩形的周长，即可求解．【详解】解：根据题意可知，五个小矩形的周长之和为大矩形的周长，，，，图中五个小矩形的周长之和为：．故选：A．20．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点．则的表示的数为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理的应用，实数的运算，根据题意，得到表示的数为2，进而得到，得到表示的数为，进而得到表示的数为，得到，进行求出表示的数即可．【详解】解：由题意，得：，∵，∴表示的数为2，∴，∴表示的数为：，∵，∴表示的数为：，∴，∴表示的数为：；故选：B．21．若a，b，c分别是的三边，那么下列条件中不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查直角三角形的判定方法，包括角度条件（有一个角为）和勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）．根据三角形的内角和定理以及勾股定理逆定理，逐一分析各选项，进行判断即可．【详解】解：∵，，∴，∴；故选项A能判定是直角三角形，不符合题意；∵，∴；故选项B能判定是直角三角形，不符合题意；∵，∴；故选项C不能判定是直角三角形，符合题意；∵，∴设，∴；故选项D能判定是直角三角形，不符合题意；故选C．22．如图，，，是坐标原点，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握这些性质与定理是解题的关键．根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理判断出，然后根据等边对等角以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：连接，∵，∴，又，，∴，，∴，∴，故选：B．23．体育公园边有一块如图所示的地，其中，，则这块地的面积为（

）．A．216 B．270 C．432 D．540【答案】A【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先利用勾股定理求出，再证明，，据此根据这块地的面积列式求解即可．【详解】解；如图所示，连接，在中，由勾股定理得，∵，∴，∴，∴，∴这块地的面积，故选：A．24．如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】根据网格的特点以及等腰直角三角形的性质，分类讨论，找出符合题意的点，即可求解．【详解】解：如图，格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有个故选：D．考点三平行四边形25．在平行四边形中，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的邻角互补求解即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，又，∴，故选：A．26．如图，中，对角线，相交于点O，E为边上任意一点，若的面积为6，则的面积为（

）．A．6 B．12 C．24 D．无法确定【答案】B【分析】本题考查平行四边形的性质，由平行四边形对角线互相平分，可得，进而可得，再由与同底同高，可得．【详解】解：中，对角线，相交于点O，，，中，，与同底同高，，故选B．27．如图，已知点、分别为的边、的中点，为的中线，若四边形的面积为，则在中，边上的高为（）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】C【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．连接，设，四边形的面积为：，求出，中边上高的长为，根据等底同高的三角形的面积相等以及三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接，设，中边上高的长为，、分别为的边、的中点，线段为的中线，，，，，四边形的面积为：，，的面积为，即的面积，解得：．故选：C．28．如图给出了四边形的部分数据，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．由题意得，，，推出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可求解．【详解】解：由题意得，，，四边形是平行四边形，，．故选：D．29．如图，将一把三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟知平行四边形对边平行是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，则，再由平行四边形的性质得到，则，从而可求得．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴故选：B．30．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在直线外选一点C，连接，并分别取线段的中点E，F，测得，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵点E，F分别为线段的中点，∴是的中位线，且，∴，故选：C．31．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（

）A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，由菱形四边相等，对角线垂直，可得，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：菱形的周长为28，，，在中，为边中点，，故选A．32．如图，在中，，，，P是边上的动点．作于点E，于点F，若M是的中点，则在点P运动过程中，的最小值为（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和三角形面积求出的长，即可解决问题．【详解】解：如图，连接，，，，，，，，四边形是矩形，，是的中点，，根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短，此时，，，即最短时，，的最小值，故选：C．33．如图，在中，相交于点O，，F为的中点，E为的中点．若，则的值为（）A．7.5 B．8 C．8.5 D．9【答案】A【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．连接，根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分可得，，推得，根据等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：连接，如图：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵为的中点，∴，在中，为的中点，∴．故选：A．34．如图，在中，点D、E分别为中点，若，，则的长为（）A．9 B．7 C．6 D．8【答案】C【分析】本题考查了勾股定理及三角形中位线的性质．根据中点的性质求得和的长，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵点D是的中点，，∴，∵点D、E分别为中点，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C．35．如题图，连接四边形各边中点，得到四边形，为了使四边形是矩形．还需添加条件（

）A． B． C． D．四边形是矩形【答案】C【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，解题关键是掌握这些定理，并能运用这些定理求解．根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：∵E、F、G、H分别是四边形各边中点，∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形，当时，，∴，∴四边形为矩形，故选：C．36．如图，正方形纸片的边长为6，点E，F分别在边上，将分别沿折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知，则的长为（

）A．5 B． C．6 D．【答案】A【分析】本题考查了正方形的性质，翻折变换，勾股定理，解题关键是要注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．由正方形纸片的边长为6，可得，，由根据折叠的性质得：，，然后设，在中，由勾股定理，即可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：∵正方形纸片的边长为6，∴，，根据折叠的性质得：，，设，则，，，∵在中，，∴，解得：，∴，∴．故选：A．考点四一次函数37．如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解题关键是能看懂图中容器．先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，由此判断进水的快慢，再作出选择．【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：D．38．小明家、学校、书店在同一条直线上，某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系，根据图象，下列判断正确的是（

）．A．小明家到学校的路程是 B．小明在书店停留了C．小明一共行驶了 D．在整个上学的途中小明骑车的最快速度是．【答案】A【分析】本题考查了利用函数图象获取相关的信息，解决本题的关键是理解函数图象中横轴与纵轴表示的量，本题中横轴表示行驶的时间，纵轴表示小明离家的距离，根据小明离家的时间与距离确定出小明行驶的时间、速度、路程即可．【详解】解：A选项：图象表示的是小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系，由图象可知当小明到达学校时离家的距离是，所以小明家到学校的路程是，故A选项正确；B选项：由图象可知，小明从到与家的距离没有发生变化，表示小明在书店买书，所以小明在书店停留的时间是，故B选项错误；C选项：由图象可知小明先行驶了，又返回书店行驶的路程是，买完书又行驶了到达学校，所以在整个上学途中小明骑行的路程是，故C选项错误；D选项：小明从出发到分钟时行驶的速度是，从到行驶的速度是，从到行驶的速度是，从到行驶的速度是，在整个上学的途中小明骑车的最快速度是，故D选项错误．故选：A．39．在球的表面积公式中，下列说法正确的是（

）A．V，，R是变量，4为常量 B．V，是变量，R为常量C．V，R是变量，4，为常量 D．以上都不对【答案】C【分析】本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．根据常量与变量的定义解答即可．【详解】解：在球的表面积公式中，V、R是变量，4、为常量．故选C．40．下列表达式中是一次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数为一次函数．需逐一验证各选项是否符合该形式．【详解】A、，分母含，可写为，此时的次数为，不符合一次函数的形式，该选项错误；B、，符合（，），且，是标准的一次函数，该选项正确；C、，含项，该选项错误；D、，方程中被平方，解为，不符合一次函数定义，该选项错误；故选：B．41．下列各点中，在直线上的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，在直线上的点的横纵坐标一定满足，据此求解判断即可．【详解】解：在中，当时，，当时，，当时，，当时，，∴四个点中，只有点在直线上，故选：B．42．关于一次函数，下列结论正确的是（

）A．函数必过点 B．的值随着的增大而增大C．图象与轴交于点 D．图象经过第一、三、四象限【答案】C【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：∵，∴当时，，∴函数必过点；故选项A错误；∵，∴的值随着的增大而减小；故选项B错误；当时，，∴图象与轴交于点；故选项C正确；∵，∴图象经过一，二，四象限；故选项D错误；故选C43．已知，则一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据可得，从而可得，再可得，然后根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵，∴，当时，，，与矛盾，当时，，

，与矛盾，当时，，，与矛盾，当时，，，与矛盾，∴，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．44．一次函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意数形结合的数学思想的应用，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．根据一次函数的图象经过点，由函数表达式可得，，其实就是一次函数的函数值，结合图象可以看出答案．【详解】解：由图可知：一次函数的图象经过点，当时，，即；故关于x的不等式的解集为．故选：A．45．若一次函数的图象经过点，每当x增加2个单位时，y增加3个单位，此时将一次函数的图象平移后恰好经过原点，下列关于平移方法正确的是（

）A．向上平移3个单位 B．向下平移2个单位C．向右平移2个单位 D．向左平移3个单位【答案】C【分析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的平移性质，先根据一次函数的图象经过点，每当x增加2个单位时，y增加3个单位，得出，再结合每个选项的平移情况建立方程，再把代入，如果式子左右两边相等，则符合题意，即可作答．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴，∵当x增加2个单位时，y增加3个单位，∴，∴把代入，得，解得，∴，∵向上平移3个单位，∴，把代入得，故A选项不符合题意；∵向下平移2个单位，∴，把代入得，故B选项不符合题意；∵向右平移2个单位，∴，把代入得，故C选项符合题意；∵向左平移3个单位，∴，把代入得，故D选项不符合题意；故选：C．46．已知一次函数图象上两点坐标分别为，，当，时，，则满足条件的函数关系式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据题意可得y随x增大而减小，则，据此可得答案．【详解】解：∵一次函数图象上两点坐标分别为，，当，时，，∴y随x增大而减小，∴，∴四个选项中，只有A选项中的函数关系式符合题意，故选：A．47．若正比例函数的图象经过点，且，则它的表达式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查反比例函数解析式，先将，代入得出，再求出，根据题意可知：，进而得出，即可得出，求出答案即可．【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，∴，∵，∴，根据题意可知：，∴，∴，∴故选：A．48．在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与y轴的交点坐标即可．【详解】解：由“左加右减”的平移规律可知：将函数的图象向右平移3个单位长度所得到的新函数的解析式为：，令，则，∴与y轴的交点坐标为．故选A．49．如图，一次函数与的图象交于，则关于，的方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数的平移，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【详解】解：∵一次函数与的图象交于点，一次函数与的图象向上平移1个单位得到一次函数与，∴一次函数与的图象交于点，∴关于的方程组的解为，故选：C．50．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（

）A．B．C．关于的方程的解是D．关于的不等式的解集是【答案】D【分析】本题主要考查两条直线的交点问题，运用待定系数法可求出交点坐标，和一次函数图象的解析式，再结合图形分析即可求解，掌握一次函数图象的性质即可求解．【详解】解：根据题意，把交点代入一次函数中得，，解得，，∴，把点代入一次函数图象得，，根据一次函数的图象可得，，故A，B选项正确，不符合题意；当时，，故C选项正确，不符合题意；当时，，故D选项错误，符合题意；故选：D．51．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解为；④当时，其中正确的结论有（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断．本题考查了一次函数图象的性质以及一次函数与与一元一次不等式组的关系，熟练掌握一次函数图象的性质及数形结合思想是解题的关键．【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴，，所以①正确；∵直线与y轴的交点在x轴下方，∴，所以②错误；∵当时，，∴关于x的方程的解为，所以③正确；∵当，直线在直线的下方，∴时，．所以④错误．故答案为：C．52．将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了两直线交点解方程，一次函数的平移，理解函数平移的性质，两直线交点解方程的方法是关键．根据函数图象的平移得到平移后的解析式，再根据两直线交点解方法即可．【详解】解：直线向上平移个单位长度后的解析式为，∴直线与直线的交点为，∴方程的解为，故选：B．考点五数据分析53．在纪录片《舌尖上的中国（第四季）》中，西昌火盆烧烤以其独特的风味与文化底蕴，再次展现了西昌这座城市的烟火魅力．该片播出后，某西昌火盆烧烤店一周内每天的顾客评分（满分5分）如下：．下列说法正确的是（

）A．平均数为 B．中位数为C．众数为 D．方差为【答案】B【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的算法等知识点，掌握平均数、中位数、众数、方差的定义是解题的关键．分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差即可解答．【详解】解：A．这组数据的平均数为：，即A选项不符合题意；B．将数据从小到大排列后为，则中位数为第4个数，即，故选项B符合题意；C．这组数据出现次数最多的数是，故选项C不符合题意；D．这组数据的方差为：，故选项D不符合题意．故选：B．54．德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（

）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里【答案】A【分析】本题考查中位数，众数．逐项分析，新增线路后，求出中位数与众数，根据题意判定即可．【详解】解：A、若新增线路长度是25公里，则数据排序为25、26、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29．而众数仍为30（出现2次），符合题意．B、若新增线路长度是28公里，数据排序为26、28、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30（各2次），与原众数30不一致，不符合题意．C、若新增线路长度是29公里，数据排序为26、28、29、30、30、32．第3、4个数为29和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不符合题意．D、若新增线路长度是30公里，数据排序为26、28、30、30、30、32．第3、4个数均为30，平均值为30，即中位数为30，不符合题意．故选：A55．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据，，…，，那么这组数据的平均数．根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可．【详解】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个．根据平均数的计算公式：，两边同时乘以5，得：，计算左边已知数的和：，代入方程得：，解得：，因此，a的值为10，故选：D．56．5月日，在我校八年级举行的“我的梦想”主题演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为，，，，，，．这组得分的中位数是