2025秋初中数学九年级上册（沪科版 安徽专用）上课课件 22.1 第4课时 平行线分线段成比例

第4课时平行线分线段成比例

22.1比例线段1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论；2.会灵活运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决有关问题；3.经历探索基本事实及其推论的活动过程，培养识图能力和推理论证能力；4.发展学生的探索、归纳意识并养成合作交流的习惯．ABCDEF如图所示，已知l3∥l4∥l5，AB＝BC，DE与EF有什么关系呢？DE=EF知道用什么定理推导出来的吗？平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.复习回顾如图，有一组平行直线：l1∥l2∥l3∥…

lk∥…ln

1∥ln，另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组直线分别截于点A1，A2，A3，…，Ak，…，An

1，An和点B1，B2，B3，…，Bk，…，Bn

1，Bn．根据已学定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An

1An，那么B1B2＝B2B3＝…＝Bn

1Bn．你能推出与的关系吗？lnl1l2l3lkln

1A1A2A3AkAn

1AnB1B2B3BkBn

1Bnlnl1l2l3lkln

1A1A2A3AkAn

1AnB1B2B3BkBn

1Bn设A1A2＝A2A3＝…＝An

1An＝a

，B1B2＝B2B3＝…＝Bn

1Bn＝b，容易推得：所以有平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

ABCDEF例：如右图所示：l3∥l4∥l5则有还能得到哪些对应线段成比例？…

∵l3∥l4∥l5根据比例的性质，上述比例式也可写成：技巧总结：在基本事实中，只要有一个比例式成立，剩余的比例式都成立．上图中一共有3组对应线段，任意两组对应线段均成比例．ABCDEF如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB，AC(或它们的延长线)于点D，E．根据上面的基本事实，可得到哪些比例式？ABCDEADEBCMNMN如图，过点A作直线MN，使MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB，AC(或它们的延长线)于点D，E．根据上面的基本事实，可得到哪些比例式？ABCDEADEBCMNMN则由平行线分线段成比例可知由比例的性质还可得等.注意：归纳平行线分线段成比例的推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．ABCDEADEBCABCDE常见基本图形∴

∵DE∥BC，…

典型例题l3l2l1CEDFBA【例1】如图，

l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长．解：∵l1

//l2//l3，∴∵AB=3，BC=5，∴

．设DE=3k，EF=5k．∵DE+EF=DF=12，∴3k+5k=12．

∴k=1.5．∴DE=3k=4.5，EF=5k=7.5．353k5k分析：满足平行线分线段成比例的基本事实，列比例式计算即可.解：∵DE∥BC，∴又

∵AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，∴∴AD=2．【例2】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，

AE=4cm，求AD的长．分析：根据平行线分线段成比例的推论列比例式计算即可.∴AD的长度是2cm.1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)A.

B.C.

D.DACEBDFABCED2.填空题：如图：DE∥BC，已知：则

，

.解：

D为BC中点，∴BD=CD.又∵EF=FC，∴DF∥BE.∴

3.如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，求

的值.

A