三角函数专题4：w的取值范围

第第页三角函数专题4：ω的取值范围（难点）题型1单调性与ω取值范围问题题型2图像平移伸缩与ω取值范围问题题型3对称轴与ω取值范围问题题型4对称中心与ω取值范围问题题型5零点与ω取值范围问题题型6最值与ω取值范围问题题型7极值与ω取值范围问题题型8新定义题型1单调性与ω取值范围问题已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]第一步：根据题意可知区间[x1即x2−x第二步：以单调递增为例，利用ωx1+φ,ωx第三步：结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.【例题1】（2023·全国·高三专题练习）规定：Maxa,b=a,a≥b,b,a<b.设函数fx=Maxsinωx,【变式1-1】1.（2023·河南·统考模拟预测）若函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在0,114,4 B．114,4 C．【变式1-1】2.（2023秋·辽宁·高三校联考开学考试）已知函数fx=sinωx−π4+194,72 B．72,【变式1-1】3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=sinωx+A．0，14C．0，12【变式1-1】4.（2023春·安徽阜阳·高三校考阶段练习）已知函数fx=cosωx−π3(ω>0)在π0,52∪223,172 题型2图像平移伸缩与ω取值范围问题结合图象平移求ω的取值范围1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。【例题2】（2023春·江西赣州·高三校联考阶段练习）将函数gx=sinωxω>0的图象向左平移φω0<φ<π个单位长度得到函数fx的图象，f0=12，fA．23≤ω<1 C．23≤ω<4【变式2-1】1.（2022秋·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考期中）将函数fx=sinx的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数0,29∪23,89 【变式2-1】2.（2023秋·山西运城·高三统考阶段练习）已知函数f(x)=2sinωxcos2(ωx2−π4)−sin【变式2-1】3.（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）将函数y=sinx的图象向左平移π4个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数f(x)，已知函数f(x)在区间π【变式2-1】4.（2023·河南开封·统考模拟预测）将函数fx=cos2x的图象向右平移π6个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的1ωω>1A．2312≤ω<29C．2912≤ω<35题型3对称轴与ω取值范围问题三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究【例题3】（2023秋·福建福州·高三统考开学考试）若定义在R上的函数fx=sinωx+cos174,214 B．174,【变式3-1】1.（2022秋·广东深圳·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=sinA．f(x)B．f(xC．ω的取值范围是13D．f(x)【变式3-1】2.（2023·广东深圳·校考一模）将函数y=sin2x+π3的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2ω(ω∈N∗倍后，所得函数【变式3-1】3.（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学考试）已知函数fx=2cosωx+π6（ω>0），若A．176,103 B．176,题型4对称中心与ω取值范围问题三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.【例题4】（2020秋·陕西宝鸡·高三校考阶段练习）已知函数fx=sinωx+φ (ω>0)的图象的一个对称中心为23 B．1 C．43【变式4-1】1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=3tanωx2+πA．2 B．4 C．8 D．16【变式4-1】2.（2022·四川绵阳·统考模拟预测）若存在实数φ∈(−π2,0)，使得函数y=sinωx+A．13,+∞C．13,+∞【变式4-1】3.（2023·四川成都·川大附中校考模拟预测）已知函数f(x)=22cosωxsin(ωx+π4题型5零点与ω取值范围问题已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值．【例题5】（2023秋·山西大同·高三统考开学考试）已知函数f(x)=2cos(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=3，且f(x)17π6,23π6 B．17【变式5-1】1.（2023秋·河南洛阳·高三伊川县第一高中校联考开学考试）已知函数fx=sinωx+π0,1 B．0,43 C．0,【变式5-1】2.（2022·全国·高三专题练习）已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，φ∈R（1）若f5π6（2）若函数fx在区间2π3.【变式5-1】3.（2022秋·山东临沂·高三校考期末）若函数fx=2sinA．ω的取值范围为2,B．fx在0,C．fx在0,D．fx在0,【变式5-1】4.（2023·上海·高三专题练习）若存在实数φ，使函数fx=cosωx+φ−【变式5-1】5.（2023·全国·高三专题练习）设ω∈R，函数f(x)=2sinωx+π6,x≥0,32x2+4ωx+1A．14,23C．14,3【变式5-1】6.（2020·全国·高三专题练习）函数f(x)=sinωx−12+cos2ωx2，且ω>12，x∈R，若【变式5-1】7.（2022秋·四川成都·高三石室中学校考阶段练习）已知函数fx=sinωx+mcosωxm>0,ω>0的图象的两相邻零点之间的距离小于π，x=π6题型6最值与ω取值范围问题三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.【例题6】（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)83,7 B．83,4 C．【变式6-1】1.（2023秋·福建三明·高三三明一中校考开学考试）已知fx=2sinωx+π3+a−1sinωxa>0,ω>0A．1<ω≤53 56<ω<3【变式6-1】2.（2023秋·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考开学考试）若函数fx=3sinωx+(0,112]∪[14,23]【变式6-1】3.（2023·河南信阳·高三统考期末）已知函数f(x)=2sinωxcos2(ωx20,35 B．[12,3【变式6-1】4.（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的图象在y轴上的截距为1题型7极值与ω取值范围问题【例题7】（2023秋·湖南长沙·高三湘府中学校考开学考试）若函数fx=sin(ωx+π6)(ω>0)【变式7-1】1.（2021春·山东日照·高三统考期中）设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，已知集合A={(x0,f(x0))|x0为f(x)的极值点}，A．[233C．[334【变式7-1】2.（2023·全国·高三专题练习）定义在R上的函数fx=2sinωx+π3ω>0【变式7-1】3.（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考阶段练习）将函数f(x)=sin12ωx−π6(ω>0)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，得到函数52,112 B．52,4【变式7-1】4.（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）记函数f(x)=sinωx+π甲：T>3；乙：f(x)在区间12丙：f(x)在区间(0,3)上恰有三个极值点．若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是（填“甲”、“已”或“丙”）；ω的取值范围是．题型8新定义【例题8】（2021·全国·高三专题练习）若函数y=fx的定义域存在x1,x2x1≠x真题练习1.（2023·河南·统考三模）已知函数fx=asin①函数fx在区间37π,47③经过点b,2a的任意直线与函数y=fxA．0,1∪3,28C．0,1∪3,5∪2.（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知函数fx=sinωx+π3(ω>0)的周期为T，且满足T>2A．34,1 C．23,1 3.（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）设函数fx=sinωx+φ−12(ω>0)，若对于任意实数A．1,43 B．43,534.（2023·江西·校联考模拟预测）已知函数fx=sinωx2A．53,83 B．53,5.（2023·云南昆明·云南省昆明市第十中学校考模拟预测