光源-掩模联合优化方法

黄伟兴光源—掩模协同优化

——基于多染色体遗传算法的像素化光源掩模优化方法

遗传算法

遗传算法是计算数学中用于解决最佳化的搜索算法,是进化算法的一种。进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及杂交等。遗传算法通常实现方式为一种计算机模拟。对于一个最优化问题，一定数量的候选解（称为个体）的抽象表示（称为染色体）的种群向更好的解进化。传统上，解用二进制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。在每一代中，整个种群的适应度被评价，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。2遗传算法的基本运算过程a)初始化:设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。b)个体评价:计算群体P(t)中各个个体的适应度。c)选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。d)交叉运算:将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。e)变异运算:将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t+1)。f)终止条件判断:若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。3遗传算法流程图4基于多染色体遗传算法的像素化光源掩模优化方法5基于多染色体遗传算法的像素化光源掩模优化，首先初始化种群，随机或者根据经验生成一组初始光源与掩模组合。然后将这些光源和掩模分别编码为光源染色体X_src和掩模染色体X_msk作为迭代优化的起点。在遗传算法迭代优化过程中，首先解码遗传个体的染色体，得到光源和掩模图形。然后利用成像函数得到该光源和掩模组合的光刻成像，利用评价函数得到该遗传个体的适应度。然后根据适者生存的原理，采用选择算子筛选出适应度最优的个体，采用交叉算子和变异算子分别得到新的光源染色体X_src_new和掩模染色体X_msk_new。重复以上所述的“评价－选择－交叉－变异”循环直到满足停止判据。常用的停止判据有优化停止代数和适应度阈值。6

像素化光源Thelithographyprocessisnaturallydividedintotwoparts,whichcanbeseparatelymodeledbymathematicalformulas.Thefirstpartisprojection,whichdeliversthemaskpatternontothecoatedwafer,formingthesocalledaerialimage.Thenfollowsthesecondpart,photoresistdevelopment.Withtheoff-axisillumination(OAI),theaerialimageformingisdescribedby7

像素化光源（1）式可以改写为：8

编码像素化光源和像素化掩模的编码方式如上图所示。其中照明光源被离散化为极坐标网格上的一组点光源。为了保证光源对称性，只对第一象限的点光源进行编码，其余象限通过对称操作获得。光源染色体X_src是一维实数向量：

式中s是原点和第一象限的点光源像素的总数量，是离散化光源的点光源的强度值。掩模图形由直角坐标网格上的像素表示。掩模染色体X_msk为:式中Ｍ是离散掩模像素的总数量；对于二元掩模或衰减相移掩模，，X_msk为二进制向量。对于交替相移掩模,

9光刻成像系统如上图所示。光源发出的光通过聚焦透镜后均匀照射掩模并发生衍射。衍射光经过投影物镜系统，最终在硅片上的光刻胶中得到掩模图形的像。根据Abbe成像理论，光刻空间像的成像公式为：

成像模型10

交叉算子

光源染色体Ｘ＿ｓｒｃ是实数向量，二元掩模的掩模染色体Ｘ＿ｍｓｋ是二进制向量。在多染色体遗传算法的优化迭代中需要使用相应编码的交叉和变异算子分别更新Ｘ＿ｓｒｃ和Ｘ＿ｍｓｋ。在此采用的二进制编码交叉算子如下图所示。

采用的实数编码交叉算子为：式中和分别是交叉前后的染色体，是随机数，是常数。11变异算子变异算子分为两步。首先根据变异率在染色体向量中随机选取一组变异点，然后改变这些变异点的数值。对于实数编码染色体，使用随机数替代原始数值。对于二进制编码染色体，对变异点二进制数做取反运算得到新数值。12评价函数使用的评价函数为：式中和分别是光刻胶像和空间像的合焦面与离焦面（离焦距离为ｆ）的平均光刻图形误差，即：13和是掩模复杂度惩罚因子:式中是优化的掩模图形，是目标图形。14总结基于多染色体遗传算法的像素化光源掩模优化，首先初始化种群，随机或者根据经验生成一组初始光源与掩模组合。然后将这些光源和掩模分别编码为光源染色体X_src和掩模染色体X_msk作为迭代优化的起点。在遗传算法迭代优化过程中，首先解码遗传个体的染色体，得到光源和掩模图形。然后利用成像函数得到该光源和掩模组合的光刻成像，利用评价函数得到该遗传个体的适应度。然后根据适者生存的原理，采用选择算子筛选出适应度最优的个体，采用交叉算子和变异算子分别得到新的光源染色体X_src_new和掩模染色体X_msk_new。重复以上所述的“评价－选择－交叉－变异”循环直到满足停止判据。常用的停止判据有优化停止代数和适应度阈值。15参考文献：1,杨朝兴，李思坤，王向朝，“基于多染色体遗传算法的像素化光源掩模优化方法”。2,NingningJia,