材料力学 课件 第9章 压杆稳定

第9章压杆稳定主要内容

1、压杆稳定的概念

2、压杆的临界荷载

3、压杆稳定性的合理设计

9.1压杆稳定的概念构件在外力作用下保持原有平衡形式的能力稳定性

丧失原有平衡形式的现象

——失稳

失稳也是一种失效形式F压杆桁架中的压杆常见的受压工程杆件问题：是否无论受多大压力杆件都存在稳定性问题？临界压力Fcr－－压杆保持稳定平衡所能承受的极限压力F稳定平衡F<

Fcr干扰力F干扰力F=

FcrF>Fcr不稳定平衡临界状态9.2两端铰支细长杆的临界压力1.两端铰支细长压杆的临界压力FcrxxyOl得令

得弹性范围内：边界条件：（1）x=0，w=0（2）x=l，w

=00Euler公式FcrFcrM(x)9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力Fcr0.7lFcrl0.5lFcrFcr2lFcr统一形式：—长度系数—相当长度临界力公式的几点讨论1.临界力公式的适用范围压力沿杆件轴线线弹性、小变形理想均质材料,细长杆

2.影响临界荷载的因素：弹性模量E越小，临界压力越小杆越长，临界压力越小惯性矩I越小，即杆越细，临界压力越小杆端约束越不牢靠，临界压力越小FcrFcrM(x)问题：杆件会绕着哪个轴发生失稳？解：临界压力例1：球形铰，确定图示压杆的临界荷载(h>b)bhyzFFOxyza压杆在x-z平面内，即绕最小惯性矩的轴发生失稳柱形铰xyzxz面内失稳：xy面内失稳：例2：试比较矩形、圆截面和正方形截面的稳定性性能Fcr解：dhzby两端铰支实心圆截面矩形截面比较两种情况下的临界压力：?已知：细长压杆两端球铰，分别为长宽比为2的矩形截面、圆截面和正方形截面，横截面面积相同为A比较两种情况下的临界压力：azay正方形截面

合理选择截面形状思考：还有哪些措施可以提高压杆的稳定性？例5：长为1m的10号工字钢细长压杆，一端固定、一端自由，设材料的屈服极限,弹性模量为210GPa。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服荷载和临界压力，并加以比较。解：查表知：10号工字钢屈服荷载临界压力压杆的承载能力取决于稳定性而不是强度若仅从强度观念考虑那就很危险了！一、细长压杆的临界应力9.4压杆的临界应力——压杆的柔度或长细比，无量纲量

欧拉公式可以写成

柔度

综合反映了支撑方式

，压杆长度l

与截面几何性质i对临界应力的影响。定义适用范围？轴向压杆欧拉公式一般表达式二、Euler公式的适用范围适用条件：σP

——材料的比例极限Euler公式的适用条件：

p：临界柔度

材料常数，仅与材料弹性模量E及比例极限

p有关

p

的压杆，称为细长杆(大柔度杆)三、临界应力的经验公式的压杆－非细长杆。如果杆件首先发生临界应力超过材料比例极限的稳定问题，通常用经验公式计算（I）直线型经验公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等)

式中a,b为材料常数，单位MPa,

可查表。

适用范围：

σP＜σcr＜σuλu＜

λ＜λP或对于Q235钢，a=304MPa,b=1.12MPa——

中长杆（中柔度杆）临界应力小于材料强度破坏的极限应力σu（塑）（脆）当λ≤λu时，σcr

≥σu

,压杆为小柔度杆或短粗杆短粗杆的破坏是强度破坏

杆件分类：1.细长杆：2.中长杆：λu＜

λ＜λP3.短粗杆：λ≤λu强度失效稳定性失效其中：三、临界应力的经验公式

σP＜σcr＜σuσcr

≥σu

失效应力总图（Q235钢）Oλ小柔度杆中柔度杆大柔度杆结论：对同种材料的压杆，柔度越大，越易失稳。

适用于结构钢与低合金结构钢等（II）抛物线型经验公式

a1,b1为材料常数三、临界应力的经验公式解:

(1)

计算钢管临界柔度钢管实际柔度：Dd例6：求不失稳允许的温升。大柔度杆，用Euler公式

(2)计算临界失稳时温升设温度增加温度应力令Dd9.5压杆的稳定校核一、压杆的稳定条件二、压杆的稳定计算安全系数法

稳定校核；

截面设计；

求容许荷载。n

称为工作稳定安全系数例：AB与BD杆，材料相同，直径均为d，且L:d=30:1,BD