【课件】三角形全等的判定（第2课时+角边角、角角边）（大单元教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版

八年级上册14.2（第2课时）

第十四章

全等三角形角边角、角角边复习回顾FUXIHUIGU几何语言：

基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况.接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况.新知探究XINZHITANJIU思考两角一边分为哪几种情况？一种情况是边夹在两角的中间，形成两角夹一边0102另一种情况是边不夹在两角的中间，形成两角一对边角-边-角角-角-边新知探究XINZHITANJIU思考作图，三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角和80°角和所夹的边为2cm.2cm80°60°2cm80°60°你画的三角形与同伴画的一定全等吗？思考新知探究XINZHITANJIU基本事实：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：

在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，ABCDEF在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形.注意新知探究XINZHITANJIU格式要求：在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．

∠A=∠D，AB=DE，

∠B=∠E，第一个三角形的名称和对应的判定条件第二个三角形的名称和对应的判定条件指明范围说明依据得出结论全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错三个条件必须按照角边角的顺序进行书写典例精析DIANLIJINGXI例1能得到什么结论帮助证明全等三角形？是需要证明的全等三角形中的角吗？如何转化？典例精析DIANLIJINGXI例2这道题和之前我们讲解的“手拉手模型”有什么联系？新知探究XINZHITANJIU思考作图，三角形的两个内角分别是60°和80°，其中80°角所对的边为2cm.你画的三角形与同伴画的一定全等吗？2cm80°60°2cm80°60°思考根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等.新知探究XINZHITANJIU在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形.注意基本事实：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF,ABCDEF几何语言：

新知探究XINZHITANJIU在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．

∠A=∠D，

∠B=∠E，BC=EF,第一个三角形的名称和对应的判定条件第二个三角形的名称和对应的判定条件指明范围说明依据得出结论全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错三个条件必须按照角角边的顺序进行书写格式要求：是全等三角形中的对应边吗？典例精析DIANLIJINGXI例3新知探究XINZHITANJIU思考ASA“ASA”和'AAS”的区别与联系“S”的意义书写格式联系ASA“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化AAS“S”是其中一角的对边把两角相等写在一起，边相等放在最后“ASA”和'AAS”两种判定全等的方法有何区别与联系？能否找出和线段AM与BN相等的线段？典例精析DIANLIJINGXI例4(1)中的△ACM≌△CBN是否仍然成立？典例精析DIANLIJINGXI例4典例精析DIANLIJINGXI一线三(等)角模型（K字模型）像这样，过等腰直角三角形直角顶点作直线l，过另外两个顶点作直线l的垂线，构成的两个三角形全等，这个模型称为“一线三（直）角（全等）模型”.模型名称：（简称）一线三角模型证明方法：AAS模型及其变形和结论要牢记！首先要明确用什么方法判定全等如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使

△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.典例精析DIANLIJINGXI例5解：（方法一）添加AE=AF，证明如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，

AE=AF，

∠EAD=∠FAD，

AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.已有一边和一角分别相等，可以构造一边相等选择“SAS”.能添加角吗？如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使

△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.典例精析DIANLIJINGXI例5解：（方法二）添加∠EDA=∠FDA，证明如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，

∠EDA=∠FDA，

AD=AD，∠EAD=∠FAD，∴△AED≌△AFD（ASA）.已有一边和一角分别相等，可以构造一角相等选择“ASA”.还能添加不同的角吗？典例精析DIANLIJINGXI例5解：（方法三）添加∠DEA=∠DFA，证明如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，

∠DEA=∠DFA，∠EAD=∠FAD，

AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS）.如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使

△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.已有一边和一角分别相等，可以构造一角相等选择“AAS”.课堂小结QINGJINGYINRU内容两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

（简写成“ASA”)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等

（简写成“AAS”)角边角角角边应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别当堂练习QINGJINGYINRU1.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，则图中全等的三角形有(

)A．1对B．2对C．3对D．4对B2.如图，AB∥CD，且AB=CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是（

）A.只能用ASAB.只能用SSSC.只能用AASD.用ASA或AASABDCED△BFM≌△AEM△BOE≌△AOF当堂练习QINGJINGYINRU3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.答：不全等，因为

BC虽然是公共边，但并不对应.ABCD证明全等三角形一定要找到对应边和对应角，利用学过的判定方法来判定.当堂练习QINGJINGYINRU4.已知：∠ABC＝

∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB

(公共边)，∠ACB＝∠DBC(已知)，证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(ASA

).BCAD当堂练习QINGJINGYINRU5.如图，点

D在

AB上，点

E在AC上，AB=AC，

∠B=∠C，求证：AD=AE.分析：证出△ACD≌△ABE，就可以得出

AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B

（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA).∴

AD=AE.ABCDE当堂练习QINGJINGYINRU6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.ABCD12

证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠ABC=∠ADC=90°.∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，

∴∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，

AC=AC（公共边），∠ACB=∠ACD，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=AD.当堂练习QINGJINGYINRU7.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？