【课件】定义、命题、定理+课件+2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.3定义、命题、定理第七章相交线与平行线1.理解命题的概念,会把一个命题写成“如果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和结论.2.掌握真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题.任务一：理解命题的定义与组成活动：分析下列句子，它们是哪种句式？（1）熊猫没有翅膀；（2）对顶角相等；（3）连接A、B两点；（4）两条直线相交有几个交点？（5）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（6）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.问题1：上述句子有对一件事情进行判断吗？问题2：观察(5)(6)有什么共同的结构特征？新知探究前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述．例如：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．

容易判断，前4个语句都是正确的，第5个语句是错误的．像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题．我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．新知探究由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的．例如，命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是正确的，命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是错误的．有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们写成“如果……那么……”的形式．例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．例如，在上面的命题（3）中，“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论.新知探究题设已知事项“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．结论由已知事项推出的事项命题命题的组成、形式观察下列命题，区分哪一部分是题设？哪一部分是结论？（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.题设结论（1）熊猫没有翅膀.（2）对顶角相等.如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.把下列命题写成“如果……那么……”的形式.新知讲解有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，“对顶角相等”可改成：二、命题的构成两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。可改成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。等式两边加同一个数，结果仍是等式。可改成：如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式。新知讲解注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。二、命题的构成新知讲解观察下列语句，哪些命题是正确的？哪些命题是错误的？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)如果一个数能被2整除，那它也能被4整除；(5)等式两边加同一个数，结果仍是等式.三、真假命题的概念例：已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∴∠2=∠1=90°(等量代换)∴a⊥c(垂直的定义)12bca典型例题（1）全等三角形的对应边相等.如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等.（2）平行四边形的对边相等.如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等.1.把下面的命题都写成“如果……，那么……”的形式.2.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题.（1）你的作业做完了吗？

（2）同位角相等，两直线平行；（3）对顶角相等；（4）多边形的内角和等于180度；（5）过点P做线段MN的垂线.不是是真命题是真命题是假命题不是证明的一般步骤：1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.例

如图，已知直线b∥c，

a⊥b．求证a⊥c．证明：∵

a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).

∵b∥c

(已知)，∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c

(垂直的定义).∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).abc12如何判定一个命题是假命题呢？只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论即可.1.能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是()A．a＝－2B．a＝C．a＝1D．a＝2A2）两条直线相交，有且只有一个交点（）5）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?()6）画两条相等的线段（）2、判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示.3）不相等的两个角不是对顶角（）4）相等的两个角是对顶角（）×√××√√3.