【公开课】实数及其简单运算+课件+++2024-2025学年人教版七年级数学下册+

8.3实数及其简单运算第八章实数人教版（2024）素养目标1.了解无理数和实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类；2.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数；重点3.通过丰富的数学活动，使学生感受数学的乐趣，培养学生的学习习惯.难点复习导入________和________统称为有理数.整数分数有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数【思考】本章我们认识了像

，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？将有理数按定义分类：我们学过的数是否都具有问题1中数的特征?请举例说明.探究1:无理数的概念

它们都是无限不循环小数,还是有理数吗?无理数:无限不循环小数

常见的无理数的三种形式它们都是无限不循环小数,是无理数

有理数和无理数统称为实数.探究2:实数的分类仿照有理数的分类,你能给实数分类吗？

通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无理数.例如，，，等都是无理数.π=3.14159265…也是无理数.像有理数一样，无理数也有正负之分.正无理数：，，π…

负无理数：，，–π…

无理数正无理数负无理数有理数和无理数统称为实数.实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数练习1-1

下列说法正确的有(

)①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数一定都是无限小数；④无理数一定都是实数.A.①③B.②③C.③④D.①④C练习1-2

在实数

、

、－π、

、0.131131113…(每相邻两个3之间依次多1个1)、

中，是无理数的有

个.3如图,直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则数轴上表示点A的数是多少？圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.探究3:实数与数轴上的点0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为

，从而说明边长为1的小正方形的对角线为

.111活动3：（1）如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A实数与数轴上的点二（2）你能在数轴上表示出和-吗？1111

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为

.－2－1012-

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的.(1)如何比较与2.5的大小？方法一：通过估算比较大小.方法二：若

a>0，b>0，且a2>b2，则a>b.∵()2=5，2.52=6.25，5<6.25∴<2.5.例2比较下面各组数的大小：(2)如何比较与0.5的大小？方法一：∵

，∴.方法二：作差法∵

，∴解：(1)<2，所以-1<1，所以<；(2)3.852=14.8225，15>14.8225，所以>3.85.1.通过估算，比较下面各组数的大小：(1)，

； (2)，3.85.随堂练习2.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____．（用科学计算器计算或笔算）1.下列各式中正确的是（）A． B． C． D．3D链接中考

11.下列各数中，互为相反数的是()A.3与

B.2与C.

与D.5与C2.

的值是()A.5

B.-1

C.

D.C4.

是

的相反数;2π-6.28的相反数是