【课件】定义、命题、定理课件++2024-2025学年人教版数学七年级下册+

7.3定义、命题、定理人教版

七年级下册教材分析本节课的主要教学内容是学习有关命题的知识，包括命题的概念、结构以及命题的真假，并从命题出发，理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。学习目标1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假．2.理解什么是定理和证明，能进行简单的证明．新知导入(1)浪费是可耻的

（）(2)玫瑰花不是动物

（）(3)若a2＝b2，则a＝b

（）(4)两直线平行，同位角相等

（）(5)对顶角相等

（）(6)画一个角等于已知角

（）(7)a、b两条直线平行吗？

（）(8)若a2=4，求a的值

（）否是否是否是下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？是是“谁是什么”“谁怎么样”没有做出判断探究新知前面，我们学习了一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.归纳总结像这样判断一件事情的语句，叫做命题..2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.如：相等的角是对顶角.注意1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式.新知二命题的构成合作探究

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行，同位角相等题设（条件）结论命题的组成：探究观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.命题1、3是正确的命题，命题2、4是错误的命题.命题3：

如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；命题4：

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；归纳真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.例3判断下列命题的真假.(1)如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；(2)如果这两个角互补，两个角是邻补角；(3)内错角相等，两直线平行.(4)相等的角是对顶角(1)真命题；(2)假命题；(3)真命题；(4)假命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）两个三角形的三条边相等，这两个三角形的周长相等；（2）

两个数的绝对值相等，这两个数也相等；（3）一个数的平方等于9，这个数是3.都是“如果……那么……”的形式.知识点3命题的构成探究新知如果那么如果那么那么如果

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设；

2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.探究新知命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行，同位角相等.题设（条件）结论命题的组成：探究新知探究在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.如何证明“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”？例4 如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c.12bca证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c(垂直的定义).证明中的每一步推理都要有依据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例:如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.OCBA12课堂练习【知识技能类作业】——必做题：3．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．(1)两直线平行，内错角相等；(2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；(3)等腰三角形的两底角相等．解：（1）如果两直线平行，那么内错角相等；（2）如果一个角是