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17.2用公式法分解因式（课时1）第十七章因式分解人教版（2024）素养目标1.能够理解并熟练运用平方差公式分解因式，体会转化思想；2.能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式.重点重点知识回顾我们已经学过了哪一种分解因式的方法?提公因式法(1)8m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；

(4)-x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)把下列各式分解因式:新知导入【思考】多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2

整式的乘法因式分解平方差公式两数的平方差的形式整式乘积的形式归纳总结a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【注意】符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成：

()2

()2的形式.

探究新知如图，在边长为a米的正方形上减掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a米b米a米b米a-b米a2-b2=(a+b)(a-b)探究新知（1）x2+y2；下列多项式能否用平方差公式因式分解？（2）x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2；这是两数平方和；x2-y2=(x+y)(x

y)；-x2+y2=(y+x)(y

x)；这是两数平方和的相反数.例题练习分解因式:(1)4x2-9；

(2)a2-25b2(1)4x2-9

=解：(2x)2

-32=(2x+3)(2x-3)a2

-b2(2)a2-25b2==(a+5b)(a-5b)=(a+b)(a-b)a2

-(5b)2例题练习分解因式:(1)x2-y4

；

2

x+p

2-x+q

2(1)x2-y2=解：x2-(y2)2=(x+y2)(x-y2)a2

-b2=(a+b)(a-b)(2)x+p

2-x+q

2

x+p+x+q

x+p-x+q

2x+p+q

p-q

看成整体公式a2

b2

(a+b)(a

b)中的a，b可以表示数、单项式、多项式.归纳总结【注意】（1）若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.（2）分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．BACBA小结平

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