《高等数学基础-河北开放大学-电大-建设工程管理专科复习资料》

一、单项选择题f(12h)f(1)

1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．3-1设f(x)在点x=1处可导，则lim（D）．

h0h

22

A.f(x)(x)，g(x)xB.f(x)x，g(x)xA.f(1)B.f(1)C.2f(1)D.2f(1)

2

3x1f(x2h)f(x)

C.，D.，设在可导，则00（）．

f(x)lnxg(x)3lnxf(x)x1g(x)f(x)x0limD

x1h0h

1-⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．

Af(x0)B2f(x0)Cf(x0)D2f(x0)

A.坐标原点B.x轴C.y轴D.yx

f(x2h)f(x)

设在可导，则00（）．

设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（D）对称．f(x)x0limD

h02h

A.yxB.x轴C.y轴D.坐标原点

A.2f(x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.f(x0)

exex

.函数的图形关于（A）对称．

yxf(1x)f(1)11

2设f(x)e，则lim（A）AeB.2eC.eD.e

x0

(A)坐标原点(B)x轴(C)y轴(D)yxx24

1-⒊下列函数中为奇函数是（B）．3-2.下列等式不成立的是（D）．

xx

xx11

2aaA.BC.D.

A.yln(1x)B.yxcosxC.yD.yln(1x)edxdesinxdxd(cosx)dxdxlnxdxd()

22xx

下列函数中为奇函数是（A）．11dx

3xx下列等式中正确的是（B）．A.d()arctanxdxB.d()

A.yxxB.yeeC.yln(x1)D.yxsinx1x2xx2

下列函数中为偶函数的是（D）．C.d(2xln2)2xdxD.d(tanx)cotxdx

x2

2

Ay(1x)sinxByx2CyxcosxDyln(1x)4-1函数f(x)x4x1的单调增加区间是（D）．

A.B.C.D.

2-1下列极限存计算不正确的是（D）．(,2)(1,1)(2,)(2,)

2

x函数yx24x5在区间(6,6)内满足（A）．

A.lim1B.limln(1x)0

xx22x0A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上

sinx1升

C.lim0D.limxsin0函数2在区间（－，）内满足（）

xxxx.yxx655A

2-2当x0时，变量（C）是无穷小量．A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升

2

sinx11.函数yx2x6在区间(2,5)内满足（D）．

A.B.C.xsinD.ln(x2)

xxxA.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升

1sinxxx111

当x0时，变量（C）是无穷小量．ABCe1D5-1若f(x)的一个原函数是，则f(x)（D）．A.lnxB.C.D.

xxx2xx2x

1sinxx2

.当x0时，变量（D）是无穷小量．ABC2Dln(x1)

xxx3

下列变量中，是无穷小量的为（B）.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。

1

1x2xb

Asinx0Blnx1x0CexxD.x2Af(x)dxF(x)F(a)BF(x)dxf(b)f(a)

xx24aa

b

Cf(x)F(x)Df(x)dxF(b)F(a)

a

1

5-2若f(x)cosx，则f(x)dx（B）．x1,x0

函数y的间断点是x=0．

A.sinxcB.cosxcC.sinxcD.cosxcsinx,x0

下列等式成立的是（D）．x22x3

函数y的间断点是x=3。

A.f(x)dxf(x)B.df(x)f(x)x3

1

d函数的间断点是x=0

C.df(x)dxf(x)D.f(x)dxf(x)yx

dx1e

3-⒈曲线在处的切线斜率是1/2．

d233231f(x)x1(1,2)

xf(x)dx（B）．A.f(x)B.xf(x)C.f(x)D.

dx3曲线f(x)x2在(2,2)处的切线斜率是1/4．

1x

f(x3)曲线f(x)e1在（0，2）处的切线斜率是1．

33

.曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率是3．

d22112

xf(x)dx（D）Axf(x)Bf(x)dxCf(x)Dxf(x)dxπ

dx223-2曲线f(x)sinx在(,1)处的切线方程是y=1．切线斜率是0

2

1

⒌-3若f(x)dxF(x)c，则f(x)dx（B）．曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为y=x切线斜率是1

x4.函数yln(1x2)的单调减少区间是（－∞，0）．

1x2

A.F(x)cB.2F(x)cC.F(2x)cD.F(x)c函数f(x)e的单调增加区间是（0，+∞）．

x2

.函数y(x1)1的单调减少区间是（－∞，－1）．

xxx1

补充：,无穷积分收敛的是2

ef(e)dxF(e)c2dx.函数f(x)x1的单调增加区间是（0，+∞）．

1x

x2

函数f(x)10x10x的图形关于y轴对称。函数ye的单调减少区间是（0，+∞）．

二、填空题x2x2d22

5-1dedxedx．.sinxdxsinx．

x29dx

⒈函数f(x)ln(1x)的定义域是（3，+∞）．

x3(tanx)dxtanx+C．

x

函数y4x的定义域是（2，3）∪（3，4]若f(x)dxsin3xc，则f(x)－9sin3x．

ln(x2)

3

31e

151xd

函数的定义域是（－，）5-2(sinx)dx3．dx0．ln(x1)dx

f(x)ln(x5)522

2x321x1dx1

0

x21,x0

若函数，则1．下列积分计算正确的是（B）．

f(x)xf(0)

111

2,x0xxxx2

A(ee)dx0B(ee)dx0Cxdx0D

1111

(1x)x,x01

2若函数f(x)，在x0处连续，则ke．|x|dx0

xk,x01

三、计算题

sin2x

x0（一）、计算极限（1小题，11分）

.函数f(x)在x0处连续，则k2

x（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。

kx0

2

（2）利用连续函数性质：f(x)有定义，则极限limf(x)f(x)x26x5x22x26x2x22

00

xx0limlim1，limlim

2222

sinkxtankxxx4x5xxx3x4x5x3x3

sinxlimklimktan8x

类型1：利用重要极限lim1，x0x，x0x计算tan8xtan8x

x0（0807考题）计算lim．解：lim=x8

xlim.2

x0sin4xx0sin4xx0sin4x4

sin6x

sin6xx

1-1求lim．解：sin6xx6

x0limlimsinxsinx1sinx1

sin5xx0sin5xx0sin5x5（0801考题.）计算lim．解limlim

xx02xx02x2x0x2

tanxtanx1tanx11x22x3(x1).(x3)

1-2求lim解：limlim1（0707考题.）lim=lim1(13)4

x03xx03x3x0x33x1sin(x1)x1sin(x1)

tan3xtan3xtan3x（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）

1-3求lim解：lim=lim.3133

x0xx0xx03x（1）利用导数的四则运算法则(uv)uv(uv)uvuv

xa

lim1（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式

sin(xa)xasin(xa)1

类型2：因式分解并利用重要极限lim1，化简计算。(lnx)(xa)axa1

xa(xa)x

x21(ex)ex(eu)eu.u

2-1求lim．解：

x1

sin(x1)(sinx)cosx222

(ex)ex.(x2)2xex

x21(x1)(cosx)sinx

lim=lim.(x1)1(11)2(esinx)esinx.(sinx)esinxcosx

x1sin(x1)x1sin(x1)(tanx)sec2x

(ecosx)ecosx.(cosx)ecosxsinx

sinx1sin(x1)sin(x1)1112

2-2lim解：limlim.1(cotx)cscx

22

x1x1x1x1x1(x1)(x1)112(sinu)cosu.u(cosu)sinu.u

22

x4x3x4x3(x3)(x1)22222222

2-3lim解：limlimlim(x1)2(sinx)cosx.(x)2xcosx(cosx)sinx(x)2xsinx

x3sin(x3)x3sin(x3)x3sin(x3)x3

(sinex)cosex.(ex)excosex(cose)sinex.(ex)exsinex

类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限

x26x8x26x8(x4)(x2)x22类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。

解：

3-1limlim=limlimx

x4x25x4x4x25x4x4(x4)(x1)x4x131-1y(xx3)e

22

xx6xx6x3x2x25331313

3-2xx3xx3x

lim2lim2limlim解：＝222222

x3xx12x3xx12x3x3x4x3x47yx3ex3exex3exx3e

22

22

x3x2x3x2(x2)(x1)x112

3-3lim解limlimlim1-2ycotxxlnx

x22x22x2x2

x4x4(x2)(x2)x24解：

1222222

2xy(cotx)(xlnx)cscx(x)lnxx(lnx)cscx2xlnxx

1x12sinxsinx

其他：limlim0，limlim21-3设yetanxlnx，求y．

x0sinxx0sinxx0x11x01

x解：

2

3

111

y(extanx)(lnx)(ex)tanxex(tanx)extanxexsec2x凑微分类型2：dx2dx

xxx

类型2：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导

cosxcosx

计算．解：

2221.dxdx2cosxdx2sinxc

2-1ysinxlnx，求y解：y(sinx)(lnx)2xcosxxx

x

2-2x2，求sinxsinx

ycosesinxy0807.计算dx．解：dx2sinxdx2cosxc

解：xx

x2xx22xx2xx

y(cose)(sinx)sine.(e)cosx.(x)esine2xcosxeexx

0801.计算dx解：dx2edx2ec

55x55x545x

2-3ylnxe，求y，解：y(lnx).(e)lnx5exx

x1

类型3：乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导1dxd(alnx)

凑微分类型3：dxdlnx，x

22222

yexcosx，求y。解：y(ex)cosxex(cosx)2xexcosxexsinxx

cosx11dlnx1

其他：y2x，求y。计算dx解：dxduln|lnx|c

xxlnxxlnxlnxu

e2lnx

解：.计算dx解：

1x

xcosxx(cosx).xcosx.(x)xxsinxcosx

y(2)()2ln22ln2e

22e2lnxe15

xxxdx(2lnx)d(2lnx)(2lnx)2

sinx211

0807.设yesinx，求y解：x212

sinx2sinx2

y(e)(sinx)ecosx2xcosx5定积分计算题，分部积分法

x2x2x2x22x2

0801.设yxe，求y解：y(x)ex(e)e2xe

类型1：

设sinx2，求解：sinx2sinx

0707.yexyye.(sinx)(x)cosxe2xa1

a1a11a11ax1a1

xxx1xxxlnxdxlnxdxxlnxxdxlnxxc

0701.设ylnxcose，求y解：y(lnx)sine.(e)esinea1a1a1a1(a1)2

x

（三）积分计算：（2小题，共22分）e111

计算xlnxdx解：a1，xlnxdxlnxdx2x2lnxx2c

111224

凑微分类型1：

2dxd()222

xxe1exxe1e

xlnxdxlnxdx2(lnx)

111212414

coscos

111

计算xdx解：xdxcosd()sincee

x2x2xxxlnxdx(xlnxx)(ee)(01)1

11

1

1sinelnxlnx111

sinx111计算dx解：a2，dxlnxd()lnxc

0707.计算x．解：dxsind()cosc122

2dx2xxxxx

xxxxx

11elnxe1lnx1e2

xx11dxlnxd()()1

ee1121

0701计算dx．解：dxexd()excxxxx1e

x2x2x

4

e

lnx1lnx

计算dx解：a，dx2lnxdx2xlnx4xc21211

1xsin2xdxxdcos2x(xcos2xsin2x)0

x2x002

224044

elnx

dx=1111

1x2xcos2xdxxsin2x|22sin2xdxcos2x|2