【课件】一元一次不等式+课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册+

11.2一元一次不等式第十一章不等式与不等式组（2024）素养目标1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤；2.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.重点知识回顾1.一元一次不等式的定义2.解一元一次不等式的步骤及依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.不等式的性质2或3分配律、去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3例

去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？分析：不等关系明年良好天数全年天数>70%解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，则明年有(x+365×60%)天空气质量良好，则有:x+219＞255.5x＞36.5x≥37.去分母得：移项，合并同类项得：由x

应为正整数得：答:明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天.小提示实际问题数量关系一元一次不等式数学模型题干中不等关系词理清建立提取明确（1）（2）（3）＜（4）≥知识点三一元一次不等式的解法及练习解下列不等式，并在数轴上表示解集：讲授新课一元一次不等式的解法及练习知识点三(1)解:移项，得：5x-4x>-1-15

合并同类项，得：x<-16

这个不等式的解集在数轴上的表示：0-16讲授新课一元一次不等式的解法及练习知识点三(2)解：去括号，得：2x+10<3x-15移项，得：2x-3x<-15-10

合并同类项，得：-x<-25

系数化为1，得：x>25

这个不等式的解集在数轴上的表示：025讲授新课分为三种情况：例2

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？购物款甲商场收费乙商场收费设累计购物款为x元.0＜x≤5050＜x≤100x＞100xxx50+0.95(x–50)100+0.9(x–100)50+0.95(x–50)收费相等乙商场少继续分类讨论购物款甲商场收费乙商场收费0＜x≤5050＜x≤100x＞100xxx50+0.95(x–50)100+0.9(x–100)50+0.95(x–50)收费相等乙商场少继续分类讨论若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)

解这个不等式，得x>150．若在乙商场花费少，则100+0.9(x–100)>50+0.95(x–90)

解这个不等式，得x<150．若在甲、乙商场花费一样，则100+0.9(x–100)=50+0.95(x–90)

解这个方程，得x=150．100＜x＜150x＞150x=150购物款甲商场收费乙商场收费比较0＜x≤5050＜x≤100x＞100xxx50+0.95(x–50)100+0.9(x–100)50+0.95(x–50)收费相等乙商场少100＜x＜150x＞150x=150乙商场少收费相等甲商场少请你综合说一下怎样购物花费少？答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．练一练

C

知识讲解2.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.3.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x≥-2x>x>x≤知识讲解解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得12-6x

≥2-4x移项，得-6x+4x

≥2-12合并同类项，得

-2x

≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.例3知识讲解

求不等式的特殊解，先要正确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包含端点的值，一般可以结合数轴去看，形象直观，一目了然．总结方法总结一元一次不等式去分母合并同类项乘法分配律一元一次不等式的解集去括号移项系数化为1不等式的性质2不等式的性质1不等式的性质2或3合并同类项法则1.解下列不等式：（1）-5x≤10；（2）4x

-

3＜

10x

+

7.2.解下列不等式：（1）3x-1

＞2(2

-

5x)；（2）.x

≥

-2基础练习x

＞x≤x

＞归纳

数学问题(一元一次不等式)实际问题设未知数列不等式解不等式数学问题的解(一元一次不等式的解集)实际问题的答案检验利用不等式解决实际问题的基本思路：数学建模今天我们学习了哪些知识？1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？

3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?体验收获

达标测评1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x＋2＞3(x－1)解：(